类比全等学习相似

李纯兵

我们在八年级时学习了三角形全等，知道全等三角形的定义，探索了全等三角形的条件：SAS、ASA、AAS、SSS，还知道全等三角形对应角相等、对应边相等的性质. 与学习全等三角形类似，我们一起来结识“相似三角形”.

类比学习一 相似三角形的定义

八年级时，我们在了解“能完全重合的图形叫做全等图形”的基础上，知道了“两个能完全重合的三角形叫做全等三角形”. 类似地，在了解“形状相同的图形是相似形”的基础上，探究归纳出“对应角相等，对应边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形”，进而由一般到特殊，推导出“对应角相等，对应边成比例的两个三角形就是相似三角形”.

类比学习二 相似三角形的条件

八年级时，我们经过探索知道三角形全等的条件是必须具备三个元素之间（至少有一边）是等量关系. 类似地，我们通过实践活动发现一个基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”，并得出“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”，即：如图2，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.

在此基础上，我们将类比探索三角形全等条件的方法，得出：

1. 两角分别相等的两个三角形相似；

2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

3. 三边成比例的两个三角形相似.

类比学习三 相似三角形的性质

八年级时，我们根据全等三角形的定义，得出了“全等三角形的对应边相等，对应角相等”. 类似地，我们同样能够根据相似图形的定义得出“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”，我们还可通过探索得出：

1. 相似三角形周长的比等于相似比；

2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方；

3. 相似三角形的对应线段的比等于相似比，即：相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形对应中线的比等于相似比，相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

（作者单位：江苏省建湖县汇文实验初中教育集团汇文校区）