欲穷千里目 更上一层楼

刘东升

“欲穷千里目，更上一层楼”意指要想看到无穷无尽的美丽景色，应当再登上一层楼. 比喻想要取得更大的成功，就要付出更多的努力；要想在某一个问题上有所突破，就应在一个更高的层面审视它.

同学们将学习二次函数就是站在一个更高的层面审视此前学过的二次三项式、完全平方式、一元二次方程等知识. 比如：

七年级学过的二次三项式x2+2x+1，当时只限于识别项数、次数、降幂排列、求代数式的值等基本概念；八年级学到因式分解，大家能对二次三项式x2+2x+1进行因式分解（x+1）2；九年级上学期学到一元二次方程，形如x2+2x+1=0，可以配方得（x+1）2=0，从而获解.

如今再从二次函数的视角看y=x2+2x+1，当y=0时，就“回到”一元二次方程；当x=3时，就是求代数式的值. 前面学习函数的经验告诉我们，函数还能从“形”（图像）的角度思考问题，比如探索y=x2+2x+1的图像时，对它应用八年级学过的配方法，就能改写为y=（x+1）2的“顶点式”，这将能帮助同学们更快、更准地画出图像（抛物线）……所以我们说，站在二次函数的层面，确实能看清此前学过的诸多知识之间的联系.

本期还将涉及相似形（主要是相似三角形），这个内容也是数学学习的阶段性高点吗？回答是肯定的！八年级学过全等三角形，全等强调的是两个图形之间的形状相同、大小相等. 而相似弱化限制，只研究形状相同的两个图形，大小可以不等，成比例即可（全等形，其实是比例系数为1的特例）. 于是，类比全等学相似（就像类比分数学分式一样）是一种重要的学习方法，相似三角形就可以看成是全等三角形这种特例的一般形式，这也符合数学研究“从特殊到一般”的思维特点.

从古至今，战争无数. 现代战争中制空权是十分重要的；而古战场上，将士们往往以占领高地为争夺目标. 这些都说明，谁站得高些，自然就能看得远些. 想来，同学们学到九年级的“二次函数”、“相似三角形”等内容，也就站上阶段性的高点，可以俯瞰之前学过的“二次三项式”、“完全平方式”、“一元二次方程”、“全等三角形”等知识. 这样去回看旧知，一定有“会当凌绝顶，一览众山小”的感悟吧！

（作者单位：江苏省海安县城南实验中学）