明辨是非 及时纠错

陶新燕

平面图形的认识（二）是在对几何知识有一定了解后，进一步学习几何说理的基础.是从“线、角”等几何元素到三角形等简单平面图形的过渡.由于小学阶段对图形的学习基本偏重于相关计算，而初中的几何偏重于说理，因此学生会在初学时感到不适应，频频遇到“障碍”，从而反复出现错误，导致数学成绩上不去.其实，错误不可怕，只要及时纠正，它也可以成为你学习道路上的一股助力.

那么，对平面图形的认识中，哪些是我们常见的错误呢？我们又如何避免此类错误的出现呢？下面就一些常见的错误来进行分析：

一、“三线八角”的认识

例1下列所示的四个图形中，∠1 和∠2是同位角的是（ ）

A.②③ B.①②③

C. ①②④ D.①④

考点：同位角、内错角、同旁内角.

【析解】选C.判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.

图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

典型错误：图②中，通常会被平行线所迷惑，认为∠1与∠2并非同位角；图③中，∠1与∠2的位置相同，认为是同位角，事实上，两条边都不在同一条直线上，不是同位角.注意紧抓概念.

二、平行线的判定

考点：平行线的判定.分析：根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案.【析解】选D .正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为得平行线.

选项A，因为∠2=∠4，所以AB∥DC，故错误；

选项 B，因为∠BAD+∠D=180°，所以AB∥DC，故错误；

选项C，因为∠1=∠3，所以AD∥BC，故错误；

选项D，因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC，故选项正确

典型错误：对于此题，比较常见的错误是能够找出内错角或同旁内角，但不会寻找对应的平行线，做此类题的关键是找出两角的共用边，从而寻找对应的平行线.

三、对平行线性质的掌握

例3 如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有（ ）

A.1个B.2个 C.3个D.4个

考点：平行线的性质以及判定；对顶角相等；同角或等角的补角相等等，一题多解，开拓思路.

【析解】选C.熟练掌握平行线的性质，不要忽略图中所存在的对顶角.对于几何说理，要“抽丝剥茧”，此类题目，通常会把平行线的性质和判定结合考查.

由∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，可得AB∥CD，从而∠3与它的同位角相等，再加上各自的对顶角，共三个角与∠3相等，故而选C.（细心的读者们，想想看，还有其他的解法吗？）

典型错误：事实上，这并不是一个难题，错误的原因往往是由于不够细心，做这类题目，要记住：不重复，不遗漏.

四、对于三角形的认识：

例4、已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a

考点：三角形三边关系.

【析解】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差且小于<两边的和.需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大.

首先根据三角形的三边关系和a

五、多边形的内角和与外角和

例5 一个n边形每个内角都是150°，则这个多边形的内角和是多少？

考点：多边形的内角和公式，多边形的外角和为360°

【析解】由于这个n边形每个内角都是150°，所以可以推知它的每个外角都为30°，而任意多边形的外角和都为360°，从而可以知道这个n边形的边数，再利用多边形内角和定理即可.

方法一 ∵这个n边形的每个内角都为150°，

∴此n边形的每个外角为30°，又∵任意多边形的外角和为360，

∴n=360°÷30°=12. ∴此n边形的内角和为180°（n-2）=180°×10=1800°.

方法二 设这个多边形的边数为n，由题意得：150°·n=180°（n-2）.解这个方程， 得n=12.则此多边形的内角和为：180°（n-2）=180°×10=1800°.

典型错误：此题比较明显的错误一个是直接得出150° n，另一个是错误地认为多边形的外角和与内角和一样是变化的.

总之，对于易错题的处理，要记住六个字：勤纠错，多总结，不要让易错题成为你成长路上的"绊脚石"，为后面几何知识的学习打好扎实基础.