以数量关系为发散点培养学生发散思维能力

池屏雁

摘 要： 本文以数量关系为发散点，从发散点入手，就高中数学教学中学生发散思维能力培养作了探索.

关键词： 发散思维 发散点 高中数学教学 数量关系

“数学是思维的体操”.发散思维是具有多个思维指向、多种思维角度并能发现多种解答或结果的思维方式.在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各种可能的方向扩散前进，不局限于既定模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能途径.

传统的教学模式注重传授知识，忽略了对学生思维能力的培养.单调、陈旧的教学方法局限了学生的思维能力，导致学生思考问题片面，解决问题手法单一，产生思维的惰性和封闭性，缺乏创新意识.教师应努力把课堂变成训练学生发散思维，培养其思维能力的场所.

恩格斯指出：“数学是数量的科学.”数学的对象主要是客观世界的数量关系和空间形式.数量关系贯穿于数学问题始终.要学好数学必须掌握数学中大量的数量关系，因此可以以数量关系为发散点培养学生发散思维能力.

一、以函数数量关系为发散点，培养学生的发散思维能力

人们运用函数来描述客观世界中普遍存在的某一数量关系，函数关系表现的是变量间严格的确定性的数量关系，我们可以函数数量关系为发散点，培养学生的发散思维能力.

例：已知a，b≥0且a+b=1，求a■+b■的最值.

分析：对于二元或多元函数的最值问题，我们常通过换元法化二元或多元为一元函数解决.本题我们把a■+b■转化为一元二次式，以二次函数数量关系为发散点探求a■+b■的取值范围，根据二次函数的图像与性质易知二次函数的最值.

解法一和解法二，都是以函数数量关系为发散点求最值，只是选用的函数数量关系不同而已，教师通过引导、启发学生主动思考、运用函数数量关系为发散点，合理联想，有效培养了学生的发散思维能力.

二、以隐含在优美对称中的数量关系为发散点，培养学生的发散思维能力

完成解法二后，我们再次回归题目，很多同学直觉感受到了题目的对称美.对称性是数学美的最重要的特征，充分发掘题目的对称美，让学生发现隐含在优美对称中的数量关系，以此为发散点得到解法三.

从隐含在优美对称中的数量关系入手，将换元结果进行了简化，从而得到一种简洁优美的解法.在教学中，更要注意引导学生利用对称美解决问题，进行数学创新，增强学生的发散思维能力.

三、以不等式的数量关系为发散点，培养学生的发散思维能力

由条件a、b≥0且a+b=1，有同学联想到基本不等式，含有两个变量的最值问题，有时候可以用基本不等式解决，于是尝试从不等式的数量关系入手，解决本题.

以上解题过程中，挖掘题目中隐含的多种数量关系，以数量关系为发散点，从不同角度探究多种途径解决问题，培养了学生的发散思维能力.

参考文献：

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