如何合理分配奖金？

许婕妤

老师让我们运用“统计”和“概率”的知识解决一个难题，这是一个在生活中可能会遇到的棘手问题：

甲、乙两位棋手棋艺相当，他们在一项奖金为1 000元的比赛中相遇，比赛为七局四胜制（无平局）. 已经进行了五局的比赛，结果为甲三胜二负. 现在因故要停止比赛，问应该如何分配这1 000元比赛奖金才算合理？

刚看完这个题目，透着一股没有头绪的样子，我开始了寻秘之旅.

首先我想：甲、乙两位棋手棋艺相当，说明甲、乙在一局比赛中获胜的概率是相等的，但甲在五局比赛中已经赢了三局，就很有可能在七局比赛中获得四胜，所以甲赢得比赛而获得1 000元的概率肯定要比乙大，所以在不得已停止比赛后，如果要平均分配奖金的话，显然对甲欠公平.

接着认为：可以按照5局比赛的胜负情况，按照一定的比例来分配奖金. 甲胜三局败二局，说明乙胜两局，可以依据各人赢的局数把奖金按比例分配，甲得大头，拿全部奖金的为600元，乙得小头，拿全部奖金的为400元. 这种分配合理吗？我反问自己，虽然看起来很合理，不过这样分配的话，好像题目中的“七局四胜制”就变得毫无用处了.

看到“七局四胜制”，我想起网球、乒乓球等比赛常用五局三胜制，若按照五局三胜制的规则，则甲不是已经胜了吗？但题目中的比赛是七局四胜制，很让人苦恼，估计解决问题要从赛制规则作为突破口.

再来仔细分析一下：由于这场比赛的结果还没有出来，所以奖金怎么分配，还要预测继续赛完剩余2局的情况，如果能分析出甲、乙两人赢得比赛的概率，那么由此来决定奖金的分配就变得很容易了. 可以发现：在剩余的2局中，只要甲再胜出一局就会赢得比赛，不过乙仍有可能扳回来，他只要在剩余的2局中连胜，那么也是四胜而可以赢得比赛.

我用列树状图的方法列举出了剩余两局比赛中两人胜负的所有情况，并根据这个树状图计算甲、乙两人赢得比赛的概率，最后利用概率大小进行奖金分配.

在此树状图中，第6局甲获胜的话，甲已经赢得比赛，我就没有再继续考虑下去. 据此可以得出：甲赢得比赛的概率为，乙赢得比赛的概率为，所以得到如下的奖金分配方案：甲得×1 000元=元，乙得×1 000元=元.

很快我发现：这个树状图是不对称的，感觉到很不合理，是一张“跛脚”的树状图，完全没有了数学的美感. 想起老师说过：“树状图”一般不会出现“大小树枝”，仔细一想后我恍然大悟，原来是因为没有完全列举出第7局中甲、乙的胜负情况，所以导致列举出的三种情况其实不是等可能的，得到的概率值当然也是错误的.

我对刚才的树状图进行了修正，画出的树状图终于变“美”了.

在深思熟虑后，我写下解答过程：

由树状图可知：在剩下的两局比赛中，共有4种等可能结果，其中甲胜一局的有3种，乙胜两局的有1种，

∴P（甲赢得比赛）=，

P（乙赢得比赛）=.

故甲得到奖金额为×1 000=750（元），乙得到奖金额为×1 000=250（元）.

通过这个问题的解决，我真实地体会到：数学其实离我们很近. 数学的世界是多么广阔，让我们在实践中进一步探索未知世界！

指导老师点评：这份写作真实再现了小作者的思考经历，体现出乐于思考、善于反思的科学研究态度.

首先，小作者能在解题方法中感受到数学之“美”，刚开始虽然得出了一张不对称的“树状图”，但能从“美”的视点发现问题，并从中稍加改进，终于得到了正确解法. “哪里有数学，哪里就有美”，数学具有自己美的价值与活力，所以在学数学的过程中要充分去感受数学美，追求数学美.

其次，小作者能对自己的各种不同想法进行批判与修正，并最终得到问题的完美解答. 在经历各种想法之后，总是要再思考点什么，陕西师范大学罗增儒教授曾说过“入宝山而不空返”，漫长的学习过程中（当然也包括解题过程），要经常反思，学会追问，将成果扩大，这样才能达到“事半功倍”的效果.

（指导老师：许 新）