逆向思维：为什么我们同一天生

唐晨辰　张嘉润

今天老师让我们自己解决这个问题：

假如一个班里面有50个人，问恰有两个人生日相同（同月同日）的概率有多大呢？（不考虑闰年，一年为365天）

刚开始我们凭着感觉都猜想结果应该是接近0，一年有365天，在同一天生日的概率是多么的小啊！可是经过数据统计，我们班就有两对生日是相同的，结果很不可思议. 虽然以前听过类似的问题，但是它反映的概率原理是什么样的呢？

老师说要直接计算N人中恰有2人生日相同比较困难，提醒我们先算出全部不同的概率，再用1减去它，不就是我们所求的概率吗？

要用到高中的排列组合知识，但是老师提示我们现在也是可以解决的（“分步相乘原理”）：

当n=1时，因为没人生日相同，概率为；

当n=2时，因为共有365天，而364天都不同，所以第二个人与前一个人生日不同的概率为×；

当n=3时，因为共有365天，而363天都不同，所以第3个人与前2个人生日不同的概率为，这三个人生日各不相同的概率为××；

……

我们发现规律：

当n=50时，生日各不相同的概率是：

×××…××≈0.03

所以50个人中恰有2人生日相同的概率就是 1-3%=97% .

经过计算，我们发现当n=23时，2人生日相同的概率就超过50%了；当n=58时，这个概率更是高达99%.

完成这次的小任务，我的体会是：方法对于我们，就像工具对于人类，有了得力的“工具”，我们就可以披荆斩棘，所向披靡.

同学们，看到我们的研究“劲头”，你们是不是也跃跃欲试了呢？

其实，我们还可以用“模拟实验”的方法代替上面的数据统计，即用“摸球法”或者“计算器按随机数法”来模拟我们的数据收集，有兴趣的同学不妨试一试！

（指导老师：颜廷亮）