“统计和概率”测试卷
2015-09-10戴益纯
戴益纯
一、 精心选一选
1. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.
A. 在某校九年级中选取50名女生
B. 在某校九年级中选取50名男生
C. 在某校九年级中选取50名学生
D. 在城区8 000名九年级学生中随机选取50名学生
2. 为了了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）.
A. 32 000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1 600名学生的体重是总体的一个样本 D. 该调查是普查
3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10. 这组数据的中位数和众数分别为（ ）.
A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10
4. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定
5. 已知A样本的数据：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都减2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）.
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
6. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）.
A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3
8. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆. 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，A、B是数轴上的两个点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）.
A. B. C. D.
10. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）.
A. B. C. D.
二、 耐心填一填
11. 在一次抽奖活动中，中奖的概率是，事件“抽奖100次会中奖”是______事件. （填“随机”或“必然”）
12. 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为______.
13. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______.
14. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的学生为______人.
15. 如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分. 现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______.
16. “∑”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为用求和符号可表示为____________.
17. 小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有______种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是______.
18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取数字0，1，2，3，若a、b满足a-b≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______.
三、 专心解一解
19. 某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15. 5～18. 5分这一组的频率为0. 06，请回答下列问题：
（1） 在这个问题中，总体是_____________________________，样本容量是______.
（2） 请补全成绩在21.5～24.5分这一组的频数分布直方图.
（3） 如果成绩在18分以上的为“合格”，那么请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数.
20. 如图是两个全等的含30°角的直角三角形.
（1） 将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
（2） 若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.
21. 九（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1） 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
（2） 计算乙队比赛成绩的方差；（要求列出算式）
（3） 已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是______队.
22. 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1） 若布袋中有3个红球，1个黄球. 从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率；（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）
（2） 若布袋中有3个红球，x个黄球，
请写出一个x的值______，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；
（3） 若布袋中有3个红球，4个黄球，
则“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为______事件，（填“必然”“随机”或“不可能”）
请你仿照这个表述，设计一个不可能事件：__________________________________.
23. 为了解“数学思想对学习数学帮助有多大”，一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）.
根据图、表提供的信息.
（1） 请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2） 算出表中a、b的值.
（注：计算中涉及的“人数”均精确到1）
24. 某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.
（1） 写出所有的选购方案；
（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3） 现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？
25. 三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.
（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下……这样一共摸了13次. 若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14. 求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数. 一、 精心选一选
1. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是（ ）.
A. 在某校九年级中选取50名女生
B. 在某校九年级中选取50名男生
C. 在某校九年级中选取50名学生
D. 在城区8 000名九年级学生中随机选取50名学生
2. 为了了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）.
A. 32 000名学生是总体 B. 每名学生是总体的一个个体
C. 1 600名学生的体重是总体的一个样本 D. 该调查是普查
3. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10. 这组数据的中位数和众数分别为（ ）.
A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10
4. 抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.
A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能确定
5. 已知A样本的数据：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都减2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）.
A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数
6. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）.
A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3
8. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆. 将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，A、B是数轴上的两个点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是（ ）.
A. B. C. D.
10. 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）.
A. B. C. D.
二、 耐心填一填
11. 在一次抽奖活动中，中奖的概率是，事件“抽奖100次会中奖”是______事件. （填“随机”或“必然”）
12. 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为______.
13. 在一个不透明的布袋中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______.
14. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的学生为______人.
15. 如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分. 现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______.
16. “∑”是求和符号，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示为用求和符号可表示为____________.
17. 小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有______种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是______.
18. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a、b分别取数字0，1，2，3，若a、b满足a-b≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为______.
三、 专心解一解
19. 某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15. 5～18. 5分这一组的频率为0. 06，请回答下列问题：
（1） 在这个问题中，总体是_____________________________，样本容量是______.
（2） 请补全成绩在21.5～24.5分这一组的频数分布直方图.
（3） 如果成绩在18分以上的为“合格”，那么请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数.
20. 如图是两个全等的含30°角的直角三角形.
（1） 将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
（2） 若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.
21. 九（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
（1） 甲队成绩的中位数是______分，乙队成绩的众数是______分；
（2） 计算乙队比赛成绩的方差；（要求列出算式）
（3） 已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是______队.
22. 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
（1） 若布袋中有3个红球，1个黄球. 从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率；（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）
（2） 若布袋中有3个红球，x个黄球，
请写出一个x的值______，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；
（3） 若布袋中有3个红球，4个黄球，
则“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为______事件，（填“必然”“随机”或“不可能”）
请你仿照这个表述，设计一个不可能事件：__________________________________.
23. 为了解“数学思想对学习数学帮助有多大”，一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）.
根据图、表提供的信息.
（1） 请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？
（2） 算出表中a、b的值.
（注：计算中涉及的“人数”均精确到1）
24. 某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.
（1） 写出所有的选购方案；
（2） 如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3） 现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1 000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？
25. 三个小球分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.
（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率. （请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下……这样一共摸了13次. 若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14. 求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数.
