概率统计与日常生活

钱振洪

在日常生活中，同学们不难发现周围的许多事物都和概率统计有着千丝万缕的联系. 本文通过生活中几个典型的实例来介绍概率在彩票、保险业中的应用，从中可以体会到概率统计在日常生活中的广泛应用，以及概率统计思想在解决实际问题时所具有的简洁性和实用性.

一、 概率在彩票中的应用

目前在我国发行着各种各样的彩票，买一张彩票就会有可能中巨额奖金，因而吸引了很多人参与，但是中奖的机会有多大呢？下面我们来一起研究.

例1 江苏省传统7位数体育彩票根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 例如，若满足投注号码与开奖号码全部相同且排列完全一致，则中特等奖，单注奖金最高为500万元，求中特等奖的概率.

【分析】每个7位自然数号码表示一注彩票，即0000000～9999999共1 000万个不同的号码，故中特等奖的概率为.

例2 江苏省传统7位数体育彩票由于中特等奖概率较低，慢慢地失去了吸引力，现市场上比较流行一种“排列3”的彩票，得到了大家的普遍欢迎. 排列3是指从000～999的数字中选取1个3位数作为一注投注号码进行的投注. 排列3投注方式分为直选投注和组选投注. 直选投注是所选3位数以唯一排列方式作为一注的投注；组选投注是所选3位数以所有排列方式作为一注的投注，具体分为组选6和组选3，组选6投注的3位数中每位数字各不相同，组选3投注的3位数中有2位数字相同.

求：（1） 直选投注的中奖概率；

（2） 组选6的中奖概率；

（3） 组选3的中奖概率.

【分析】（1） 排列3是指从000～999的数字中选取1个3位数，即从000～999共1 000个不同的号码中选取1个号码，根据投注号码与开奖号码相符情况确定相应中奖资格. 直选投注号码与开奖号码数字相同且顺序一致，即中奖. 例如，若开奖号码为123，则直选投注号码为123即中奖，所以直选投注的中奖概率为.

（2） 组选6投注的3位数中每位数字均不相同，投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限，即中奖，共有6种不同的排列方式，有6次中奖机会，例如，组选6投注号码为123，则开奖号码为123、132、213、231、

312、321之一均中奖，所以组选6的中奖概率为.

（3） 组选3投注的3位数开奖号码中任意2位数字相同，投注号码与开奖号码数字相同且顺序不限，即中奖，共有3种不同的排列方式，有3次中奖机会，例如，组选3投注号码为122，则开奖号码为122、212、221之一均中奖，所以组选3的中奖概率为.

知识链接：中国体育彩票“排列3”按当期销售总额的53%、13%、34%分别计提彩票奖金、彩票发行费和彩票公益金. 彩票奖金分为当期奖金和调节基金，其中，52%为当期奖金，1%为调节基金. 排列3按不同投注方式设奖，均为固定奖. 奖金规定如下：

（一） 直选投注：单注奖金固定为1 040元.

（二） 组选投注：

组选6：单注奖金固定为173元；

组选3：单注奖金固定为346元.

二、 概率统计在保险业中的应用

近年来，保险业不断蓬勃发展，各保险公司抓住商机，竞相开拓业务，不断推出各种类型的保险. 为了吸引更多的参保者，增强公司竞争力，怎样合理设定参保金额以及赔偿金额，就成了保险公司决策者的核心问题. 每一笔业务都是有一定风险的，保险公司通过对概率与统计的分析，从而达到最大限度地规避风险、增大收益、减少损失的目的. 请同学们看下面的例子：

例3 有2 500个同一年龄段同一阶层的人参加某保险公司的人寿保险. 根据以前的统计资料，在一年里每个人死亡的概率为0.000 1，而在死亡时其家属可以得到保险公司200 000元的赔偿金，求每个参加保险的人1年至少要付给保险公司多少保险费，保险公司不亏本？

【分析】设每个参加保险的人1年至少要付给保险公司x元保险费，保险公司不亏本，则在n年中共收取的保险费为2 500nx元，n年中死亡的人数为2 500×n×0.000 1人，赔偿的金额为2 500×n×0.000 1×200 000元，

由此可得：2 500nx≥2 500×n×0.000 1×200 000，解得x≥20.

所以每个参加保险的人1年至少要付给保险公司20元保险费，保险公司不亏本.

结束语：初中概率统计内容只是给同学们讲解了一些概率统计的浅显知识，进入高中和大学，同学们将进一步系统并深入学习概率统计的知识，这里仅仅展现了其广泛应用的冰山一角. 然而，作为一门独立的学科，概率统计的足迹已经深入到每一个领域，在实际问题中的应用随处可见. （作者单位：江苏省无锡市羊尖中学）