土木工程制图中相贯线的教学设计

朱琳　晋强

摘 要： 在画法几何及土木工程制图课程中，立体表面相贯线的求解是一个难点。立体表面相交求解较为复杂，针对学生在此教学单元学习过程中存在的困难与问题，作者通过对教学过程的精心设计，提出符合学生认知规律的教学设计。为相贯线这一难点教学提供有益思考。

关键词： 工程制图 相贯线 教学方法 教学设计

相贯线是画法几何及土木工程制图教学中的一个难点，学生往往难以掌握，学习过程中学生存在的最大问题就是：“一看就懂，一听就会，一做就错，一考就傻。”分析原因我认为主要有：①由土木工程制图课程特点决定的，工程制图是一门实践性很强的课程，练习强度不够；②空间思维能力较差；③学生对相贯线基本定义、基本性质、基本原理含糊不清、立体相交问题本就复杂，学生对解题方法又不甚了解，导致解题往往出现低级错误。

为解决存在的这些问题，帮助学生解决这一教学难点问题，我认为教师应当：①重视基础理论讲解，强化基本定义、基本性质、解题方法的深度解读，杜绝学生解题过程中出现低级错误；②做精心的教学设计，采用多种有效教学方法，重视调动学生思考，注重学生实践，老师在做中教，学生在学中做、做中学，从而帮助学生学好相贯线。下面以两平面立体表面相交为例，展示我的教学设计。

一、明确教学目标

告知学生：本章节内容是整本教材中的一个难点内容，相贯线求解将起到承上启下的作用，是研究复杂组合形体、工程形体表面交线的基础。通过这一章节学习，要实现以下目标。

（一）知识目标

1.理解相贯线基本概念，产生环境；

2.掌握相贯线的基本性质；

3.掌握相贯线的画法。

（二）能力目标

1.培养空间想象力；

2.培养独立思考和钻研、探究新知识的能力；

3.掌握两平面立体相贯线的画法。

（三）情感目标

培养学生通过观察归纳事物本质、将感性认识提升为理论知识的能力。

其中教学重点集中在：相贯线一般绘图步骤及相贯线画法上。教学难点：相贯线的正确绘制。

二、教学安排及方法及设计

教学安排：课程导入（5分钟）；教授新课（50分钟）；学生互动（15分钟）；课堂讨论（10分钟）；课堂练习（10分钟）；归纳总结（5分钟）；布置任务（5分钟）。

（一）课程导入

回顾截交线的内容，回答以下几个问题：截交线的定义，截交线的绘图步骤。通过求解平面与立体相交产生的交线问题，过渡到求解两平面立体表面相交产生的交线问题，即相贯线的求解。引导学生分析截交线与相贯线的区别与联系。

（二）新课讲授

1.相贯线的定义及分类（5分钟）——引导法、案例教学法、演示法，首先给相贯线下定义：两立体相交，也称两立体相贯，它们表面的交线称为相贯线。

对于土木工程学生来讲，他们对建筑存在一定的敏感性，故而通过一组建筑图片展示引导学生找出建筑图片中的相贯线。（如图1所示）

通过一组建筑图片展示，让学生总结两个基本立体相贯的方式：平面立体与平面立体相贯；平面立体与曲面立体相贯；曲面立体与曲面立体相贯。

启发学生发现生活中相贯物体产生的相贯线实例，如管件三通、栏杆、烟囱弯头等这些身边生活实例，对相贯线有粗浅的认识。

2.相贯线性质的深度解读（10分钟）——案例教学法

强化相贯线基本定义、基本性质，进行深度解读，减少求解过程中低级错误的出现。

相贯线基本定义，基本性质总结如下：

①相贯线——两立体表面的交线。强调“表面”两字。

②相贯线——是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点。

③相贯线的形式——随着立体形状、大小和相对位置的不同而不同。（启发学生观察，同为两个三棱柱相贯，由于两个三棱柱相对位置的不同，相贯线的形状不同。如图2所示）

④当两立体都只有部分棱线或素线与另一立体表面相交时称为互贯，互贯时则只有一条相贯线；当一立体全部棱线或素线与另一立体表面相交时称为全贯，全贯时一般有两条相贯线。（如图3，启发学生观察：三棱柱与三棱锥两立体相对位置不同，导致相贯线形状不同，让学生根据相贯线性质特点判断分别属于全贯还是互贯。）

强调：互贯有一条相贯线，全贯有两条相贯线是一般情况下，也有特殊情况。讲解完性质4之后，请学生讨论图4中：四棱柱与五棱锥相贯是全贯还是互贯，并说理由。

⑤由于立体有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的；相贯线是封闭的空间折线，也可能是平面多边形。互贯时，则有一条相贯线；全贯时，通常有两条相贯线；特殊情况下相贯线可能是不封闭的。举例，如图5所示

⑥相贯线是相交两立体表面的共有线，它的投影必然在两立体投影重叠部分的范围之内。

⑦相贯线是相交立体表面间的分界线，每个参加相交的立体的轮廓线都不能穿过相贯线而进入另一立体内部。（给学生解释图3中右图，1点和4点为什么不能相连。）注意：两立体相贯后应把它们视为一个整体，因而一立体位于另一立体内的部分是不存在的，不应画出。

3.求两平面体相贯线的方法（5分钟）

①求截交线法：各侧面的交线。（转化为：面与面求交线问题）

②求贯穿点法：棱线与侧平面的交点。（转化为：线与面求交点问题）

4.连线（2分钟）

①两点同在甲立体的同一表面上。

②两点同在乙立体的同一表面上，那么这两个点才能相连。对照图3分别进行介绍。

5.相贯线可见性的判断（3分钟）

①两点在甲立体可见面上。

②又在乙立体可见面上，那么这个点才可见。

6.作图举例一——两个三棱柱的相贯线（10分钟）

①预先判断：作图之前启发学生根据刚讲过的相贯线的基本性质回答以下几个问题：下图中是两个什么形体相交问题？两个形体在空间中分别是如何放置的？两个形体是全贯还是互贯？相贯线应该有几条？使学生养成良好的思维习惯，求解之前根据相贯线性质判断答案图形及投影特点。

②求解：动画演示求解相贯线的过程。（重点讲解：哪些点可以相连，及其线段可见性的判定）

③验证：结果是否和先前预先判断一致，自检，提高求解正确率。

7.小结——讨论法（5分钟）

启发、引导学生总结求解相贯线解题方法及步骤。进行小结，使学生的观点与知识系统化。

（三）现场练习+作图举例（20分钟）——任务驱动法

①布置课堂任务，进行课堂练习（10分钟）（习题册中已有题目）。将刚学过的内容进行实训，老师随后给对答案，及时进行查缺补漏。

②作图举例二（课堂讲解10分钟）

示范教学法—教师在cad软件中进行示范操作，现场演示例题二，一边讲解一边强调关键步骤和注意事项，使学生边做边学，理论与技能并重，较好地实现师生互动，提高学生的学习兴趣和学习效率。

（四）归纳总结（5分钟）

以提问方式归纳总结本章节的重点问题，以便考查学生掌握情况。

1.求相贯线有几种方法？

2.求相贯线时哪些点可以相连？相贯线可见性如何判断的？

3.求相贯线的步骤？

（五）布置作业（5分钟）

作业：习题册中相贯线相关的所有习题。对照pdf版习题册，讲解作业要求，有时间可以带学生再完成一道题目。

三、结语

针对本教学单元特点及学生学习过程中存在的问题，以强化基本定义、基本性质解读为特点，通过丰富教学方法和精心合理的教学设计的应用，帮助学生学好这一难点单元。

参考文献：

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