例谈计算教学中错误资源的利用

谢小燕

合理运用“错误”，是“错误”资源利用的重要策略。在数学计算教学中教师更要对“错误”这一“财富”进行挖掘利用，化弊为利，培养学生正确归因错误的能力。

一、认真分析，甄别错误

【案例】

下面是对四年级的一个班（45人）有关强信息干扰错误的调查统计，测试安排了6道计算难度不大的一般性混合运算题。

第①题：在计算过程中“125×8=1000”是一个强信息，“凑整”因素对学生产生了强烈的刺激，使他们在计算时忽略了运算顺序、计算法则，导致计算出错。

第②题：两位小数加、减法往往因其无法直接用口算来解决而导致了一部分学生在计算中产生急躁心理，这时求“简便”就会影响学生的正常思维，当学生看到这道题时，马上会因“1.8+8.2=10”这一强信息而诱发计算错误。

第③题：在运算中，学生首先想到15-15=0，即“同数相减等于0”，从而忽略了运算顺序，即使计算过程再简单也还是产生了错误。

第④题：3428与428都是较大数，且“两数相减得到一个整千数”，在运算中学生同样受较大数的“凑整”干扰，导致出现计算错误。

第⑤题：“25×4=100”对学生而言是个强信息，在大脑中留下了深刻印象，因“24×5”与“25×4”在数字特征上非常接近，从而干扰学生正常的思维活动。

第⑥题：由于学生受乘法分配律“a×（b+c）=ab+ac”表达形式上的干扰，从而“先入为主”，把原本可以口算的题目支解成一道计算量相当大的难题！当然，计算结果还是有可能正确的。

从上表的统计和分析中可以看出，每一道计算题中受“强信息干扰致错”的人数约占总人数的25%甚至以上，联系性别、平时学习情况发现，受“强信息干扰致错”发生错误的现象并不是“差生”的专利，学习成绩好的学生也常常会犯这样的错误。

【解决对策】

1.认真审题，培养习惯。培养学生一丝不苟、认真负责的审题态度，是防止发生“受强信息干扰致错”的首要措施。审题时要求学生做到：一看、二划、三想。一看就是看清题中的数和运算符号；二划是在算题上标出运算顺序；三想就是想清楚适合用口算、笔算还是简便运算。

2.加强对比，促进分化。将容易混淆的知识放在一起，进行比较，可以使学生迅速发现知识之间的联系和区别，学会甄别分辨，促进学生对于相似知识的正确认知。为减弱强信息带给学生的干扰，可以设计习题组让学生对比练习。如：

（1）24×5= 25×4=

（2）100÷25×4= 100÷（25×4）=

对比性习题练习可以帮助学生有效地识别、区分相似的数字或符号，从而形成一种精细的解题习惯。

3.经常练习，务必熟练。通过理解和充分的技能训练后，对各类计算题可以进行整理和浓缩，从而帮助学生形成数学直觉，提高计算正确率。

二、以“错”改错，拓展训练

在数学教学中，如果教学过程一帆风顺、风平浪静，那么学生的思维就会显得呆板。如果在教学中学生的思维遇到挫折，出现争议，那么就会激起思维的火花，就会唤起学生继续思考的欲望。而真实的课堂教学中，学生不可能不出现错误，正因如此，教师才可以挖掘学生的错误资源，“将错就错”，拓展学生的思维，从而使课堂教学环节更精彩，教学过程更真实。

【案例1】判断“整数中两个数位的计数单位之间的进率是十”这句话的对错，学生都认为是对的。教师在设定教学目标时，不应只关注“两个计数单位之间的进率是十”，而忽略了“两个计数单位之间位置关系”的研究。在认识新的计数单位的教学中，教师可以先从学生已知的计数单位个、十、百、千引入，让学生用标有计数单位的计数器数数，一千一千地数，数到十个一千，利用已有知识——满10向前一位进1，10个一千是一万。照这样数下去，引出“百万”“千万”“亿”。顺势向学生提出问题：“什么是相邻的计数单位？这些相邻的计数单位之间的关系是什么？”并进行如下练习：

（1）一百亿有（ ）个十亿，（ ）个百亿是一千亿。

（2）和亿位相邻的两个数位是（ ）和（ ）。

（3）（ ）个一百亿是一千亿，10个（ ）是一百亿，10个亿是（ ）。

【案例2】用简便方法计算下列各题。

（1）99×72=100×72+72或99×72=（99+1）×72

（2）97×45+2×45+45=（97+2）×45

（3）（25+43）×4=25×4+43

（4）（125×7）×4=125×4+7×4

学生没有真正理解乘法分配律的意义，只是机械地记住了乘法分配律的形式，而没有抓住乘法分配律的本质。这说明教师在教学乘法分配律的时候，不能只关注其形式或者结构，而是要回归到乘法的意义上来理解乘法分配律的意义，追寻乘法分配律知识的原点。

【解决对策】

1.在教学乘法分配律时，教师应该让学生从实质上理解乘法分配律。“律”即“规律”，“分”与“配”体现在哪呢？可以形成以下板书：

（65+45）×5=（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）=（65+65+65+65+65）+（45+45+45+45+45）（分）=65×5+45×5

65×5+45×5=（65+65+65+65+65）+（45+45+45+45+45）=（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）+（65+45）（配）=（65+45）×5

2.拓展练习。

（1）（35+25）×4=（ ）×4+（ ）×4。

（2）（46+31）×7=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

（3）25 ×（4+8）=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

（4）75×64=（ ）×（ ）+（ ）×（ ）。

前三题，学生会很快根据乘法分配律正确填数。由于最后一题是开放的，有的把75写成两个加数的和再乘64的形式，也有的将64拆成两个加数的和再乘75的形式等等，再运用乘法分配律进行填写。让学生结合自己的理解进行比较和区分，从而深化其对观念层面、直观具体层面、形式层面和发现层面的理解。

三、自主纠错，对“症”下药

学生有了错误，教师要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误、纠正错误。另外，教师还应把这些错误作为教学的真正起点，站在学生的角度“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。

【案例1】易错表现：7313÷43，错解：17余3，让学生验算其结果是否正确。当学生验算发现结果是错的，此时教师可把如下所示的两道题同时展示，让学生在试算后分析这两题的差别，从而让学生在分析、比较中加深理解。

生总结：要避免漏掉商末尾的0，就是要强调“哪一位不够商1，就在那一位上写0”。在教学中，明确了学生的错误根源。

【案例2】易错表现：0.012÷0.25

错解：

正解：

这道题主要检测学生对除数是小数的除法算理的理解和应用。小数除法是四年级学生学习的难点，而除数是小数的除法更是难中之难。可以看出学生已经把除数扩大了100倍，使它变成整数，由于初步感知被除数也是整数会比较容易，对算式带有较强感情色彩的选择性，使得忽略了商不变性质，直接将被除数扩大了1000倍变成整数。

【解决对策】

在教学除数是小数的除法时，学生对商不变性质的理解和运用尤为重要。但由于竖式中还要考虑小数点的移动等问题，所以学生稍有疏忽就容易犯错。笔者在教学实践中尝试了以下教法：先运用商不变性质进行算式转化，0.012÷0.25=1.2÷25，然后用竖式直接算1.2÷25，除数小数点的移动是在横式中完成的，竖式直接计算除数是整数的小数除法，结果是0.048。

（浙江省衢州市柯城区花园小学 324000）