高中数学总复习中的思维训练

简志鹏

摘 要： 数学总复习是以提高学生思维素质为目的，它站在新的高度挖掘知识的内在联系及数学思想、方法的规律所在，是学习、探索的继续，是思维不断深化与扩展的训练过程.在这一过程中，处理好思维性态的聚合与发散、思维方式的分析与直觉、思维方向的顺向与逆向等各种辩证关系，有利于思维的深刻性、灵活性的发展.

关键词： 发散思维 聚合思维 顺向思维 逆向思维

复习之初，引导学生将学习过的数学知识、思想和方法集中纳入体系，使其结构化，组成知识、思想和方法有机结合的框架，历经这样聚合式思维的凝集，学生对知识间的内在联系及各项知识与方法的相互作用有了较深入的认识，积累了向纵、横、深进行发散所需的材料与方法；当问题的信息落在框架的某一关节点时，就会在相应的思维线路上产生多方的发散效应，发散结果又储备了向目标信息聚合的能量.猜想、“以形判断”等侧重培养直觉思维的能力.总复习中，除了巩固以上训练外，还应抓住前后知识与方法的关联，对两种思维形式进行对比及相互补充.练尚未完成，应让学生意识到.

一、聚合与发散交替运用，深活并进

思维过程依性态不同分为聚合式与发散式.将众多的信息重新组成一个有序的系统，从中得到一种正确结论的思维，被称为聚合式思维；对单一信息，沿着不同角度与方向思考，从而产生多样性结论的思维，被称为发散式思维.

1.运用定义判断函数的单调区间，仅限熟悉这种程序的操作，而对函数的单调性所反映的实质——函数的变化趋势不甚理解，因此以形助理解，促其思维深化.

2.运用图像判断，学生对函数的概貌有整体认识，但获得结论并不严密，需要在思维上给予必要的补充与完善.这两种思维形成相互补充，充分展示了二者相辅相成的作用，双向深化的探索过程，让学生领略了思维内在的充实感，思维得到了充分训练，素质的提高也蕴含其中.

二、顺向与逆向对比择优，深中见活

学生接受知识的过程是有序的，客观上存在一种习惯性的思维方向，综合复习中也不失为一种重要的思维方式（顺向思维），然而仅停留在单一方向上思考，形成定势，则在一定条件下成了学生思维的障碍，因此冲破思维定势，进行逆向思维的培养也是必要的.

例如，求证a、b、c中至少有一个等于1.思路分析：结论没有用数学式子表示，很难直接证明.首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式.a、b、c中至少有一个为1，也就是说a-1、b-1、c-1中至少有一个为零，这样，问题就容易解决了.思维障碍：很多学生只在已知条件上下工夫，左变右变，还是不知如何证明三者中至少有一个为1，其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子，把陌生问题变为熟悉问题.因此，多练习这种“翻译”，是提高转化能力的一种有效手段.顺向思维技巧性强，一般学生难以掌握；顺向思维费时、费力、难以奏效，而逆向思维则很好地体现辐角主值的取值范围，快速准确地排除答案，选出正确答案，显然逆向思维优质、原理的基础、方法的规律，以深求活的渴望必将在思维训练中转化为深中出活.

三、联想是各种思维训练的桥梁

联想是由一事物到另一事物的心理活动，其中有定向联想、对比联想、形似联想等.合理的聚合、充分的发散、精湛的分析、巧妙的直觉、顺逆方向的优选均离不开联想.事实上，前面提出到知识和方法的结构化凝取就是一系列关系联想，常规教学中的联想训练是对旧知识的联想，总复习中的联想则是纵横交错的多方联想，尤其突出“由前挂后”的联想训练联想作桥，柳暗花明.思维过程中的聚合与发散的合理交替，公式的双向应用均是借联想之桥实现，联想之中领悟了知识与方法的内在联系，拓宽了思路，提高了思维能力.

思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势.思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题.它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大障碍，必须加以克服.综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维变通性的具体体现.要想提高思维变通性，必须进行相应的思维训练.

以上分析表明，在总复习时恰当地处理思维过程中的各种关系，充分运用联想工具，推进思维品质向深与活的发展，不仅是必要而且是可能的，有利于增强思维的深刻性和灵活性.