第6讲 “图形与坐标”复习精讲

渠敬明 朱广科

核心知识梳理

本节主要核心知识有：能根据坐标描出点的位置.由点的位置写出点的坐标；掌握平面直角坐标系各象限或坐标轴上点的坐标特征及对称点的坐标特征：在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化，

重点难点考点易错点解析

复习重点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；在同一直角坐标系中，用坐标表示轴对称、平移和旋转变换.

复习难点：在实际问题中，灵活运用不同的方式描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化：图形进行变换（平移、旋转、位似）时图形位置的确定方法及对应点坐标之间的相互关系.

高频考点：设置了一定的问题背景，突出对图形中一些点的坐标的考查，以及考查图形中相关点的位置，突出考查坐标变换与图形运动之间的关系，将几何图形放置于平面直角坐标系中，发挥代数运算与几何图形特征的长处，使“数”与“形”达到完美的统一.

易混易错点：易混淆点是横、纵坐标顺序，点到坐标轴的距离与点的坐标的关系；对于位似变换和旋转变换要注意分类讨论思想的应用；在表示平面上物体的位置时，每一个物体的位置要用两个数据表示；两坐标轴的单位长度一般情况下是相同的，但有时根据实际问题的需要，也可以不同，要注意灵活处理.

规律方法总结

1.点的坐标特征：第一象限内点的横、纵坐标都为正数；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内点的横、纵坐标都为负数；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数；x轴上的点的坐标特征是纵坐标为0，y轴上的点的坐标特征是横坐标为0.

2.对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称点的坐标，横、纵坐标都分别互为相反数.

3.坐标系中的平移与点的坐标的变化规律：点向右（左）平移，横坐标相加（减），纵坐标不变；点向上（下）平移，纵坐标相加（减），横坐标不变.

4.点到坐标轴的距离与坐标的关系：某点到x轴的距离是指该点纵坐标的绝对值，该点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值.在实际问题中，用点的坐标表示线段的长时，要注意取绝对值.

5.关于图形变换：以原点为位似中心的位似变换，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于后或-k：旋转变换中若没有指明是顺时针旋转方向还是逆时针旋转方向，应注意分类讨论.

重要考点题型例析

一、判断点所在象限

例1 （2014.菏泽）若点M（x，y）满足（）2，则点M所在象限是（）.

A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限 D.不能确定

解析：利用完全平方公式展开并整理得到xy=-l，从而判断出x、y异号，再根据各象限内点的坐标特征可知选B.记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，

反思：灵活掌握各个象限内点的坐标特征是解决这类问题的关键，象限内点的坐标特征：第一象限内点的横、纵坐标都为正数；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内点的横、纵坐标都为负数：第四

反思：对称点的坐标特征是：关于x轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称点的坐标，横、纵坐标都分别互为相反数.灵活掌握对称点坐标特征是解决这类问题的关键，

三、用坐标定位置

例3 （2014.赤峰）如图1（1），在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（一1，2），写出“兵”所在位置的坐标

.

解析“”国以“马”的位置向左2个单位，向下 2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，如图1（2），“兵”的坐标为（-2，3）.

反思：解决问题的方法是根据题目的要求，建立适当的坐标系，看图形是否符合要求，思考该问题的出发点，就是要借助于网格线，将点的位置数量化，找出表示位置的方法.解决问题的关键是确定原点，建立正确的坐标系，理解有序数对与点的对应关系.

四、坐标与平移

例4 将点A（一1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A'的坐标为

.

解析：点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，得到点（2，2），再沿y轴向下平移4个单位长度得到点A'，坐标为（2，-2）.

反思：坐标系中的平移与点的坐标的变化规律为：点向右（左）平移，横坐标相加（减），纵坐标不变；点向上（下）平移，纵坐标相加（减），横坐标不变，解决问题的关键是明确坐标系中点的平移与坐标的变化规律，

五.坐标与旋转

例5 （2014.孝感）如图2，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90。，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）.

A.（2，10）

B.（-2，0）

C.（2，10）或（-2，0）

D.（10，2）或（-2，0）

解析：由于没有明确旋转方向，所以需要分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答，

由点D（5，3）在边AB上，可知BC=5 ，BD=5-3=2.

（1）若顺时针旋转，则点D’在x轴上，OD’=2，所以D’（-2，0）；（2）若逆时针旋转，则点D’到x轴的距离为10，到y轴的距离为2.所以D'的坐标为（2，10）.

综上所述，点D'的坐标为（2，10）或（-2，0）.故选C.

反思：题目借助于点的坐标变化规律，来确定相关图形变化后所处的位置.明确旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键，本题中由于没有明确旋转方向，所以要分类讨论，以防漏解.