例析“不确定”型遗传病题的概率计算

刘磊

在人类遗传病的有关习题中，经常涉及不确定基因型、表现型，甚至不知道遗传方式等的概率计算题。

1 亲本基因型不确定时的概率计算

在许多遗传概率计算中，亲本的基因型常常有多种可能，如在常染色体遗传的系谱图中，同一个人的基因型可能是AA或Aa，常见概率为1/3和2/3；在伴X染色体遗传中，同一女性有XBXB或XBXb，常见概率各为1/2。这就是基因型的不确定性，这种情况下，必须先确定亲本的基因型及其比例，然后才能计算子代相关概率。

【例1】 图1是戈谢氏遗传病的家族系谱图，Ⅱ-6与Ⅱ-7结婚后生出Ⅲ-8为戈谢氏病男孩的概率为 。

分析：要确定Ⅲ-8患戈谢氏病的概率，必须知道其父母Ⅱ-6与Ⅱ-7的基因型，从系谱图很容易分析得出，该病是常染色体上隐性基因控制的遗传病。对于Ⅱ-6与Ⅱ-7来说，其表现型都正常，属于确定的已知事件，排除了患戈谢氏病情况。那么在表现型正常的个体中，Ⅱ-6的基因型是AA或Aa（设戈谢氏病由基因a控制），属于不确定性。此时，Ⅱ-6是“致病基因型携带者Aa的概率是2/3。由于Ⅰ-3是患者（aa），所以Ⅱ-7的基因型确定是（Aa）。

对于Ⅲ-8来说，属于未知事件，孩子的表现型、基因型、性别都是不确定的，可能患戈谢氏病（1/4 aa），也可能是正常（1/4AA，1/2Aa），是男孩或女孩的概率也各为1/2。所以Ⅱ-6与Ⅱ-7结婚后，生出Ⅲ-8为戈谢氏病男孩的概率是：2/3×1/4×1/2=1/12。

答案：1/12。

【例2】 全身性白化病在人群中发病率为1/4 000。一对表现正常的夫妇生育一个患全身性白化病孩子的概率是 。

分析：根据题意，设全身性白化病的致病基因为a，其频率是1/200，正常基因A的频率为199/200；在人群中基因型AA的频率为199/200×199/200=（199×199）/40 000，Aa的频率为2×1/200×199/200=（199×2）/40 000。“表现正常的夫妇”表现型是已确定的事件，但其基因型是AA或Aa，属于不确定的事件，但只有当夫妇双方的基因型均Aa时才能生育患病的孩子。如果用杂合体（Aa）的概率199/20 000来计算后代患病的概率，即1/4×（199×2）/40 000×（199×2）/40 000将是错误的。因为（199×2）/40 000是群体中（群体中基因型有AA、Aa和aa三种）杂合体的概率，而这对夫妇表现型是正常的，只有AA或Aa两种可能，应排除aa的可能，在正常的人群中，基因型为Aa的概率是：（（199×2）/40 000）/[（199×199）/40 000+（199×2）/40 000]=2/201，后代患病的概率是：（1/4×2）/201×2/201=1/40 401。

答案：1/40 401。

2 基因型、表现型都不确定时的概率计算

此类试题中，双亲或亲本之一的表现型、基因型是不确定的。遇到这类题型时，应先确定亲本的表现型、基因型的可能性及其可能的比例。在哪些组合中，后代可能患病、可能正常？分析清楚后，再计算概率。

【例3】 一个白化病基因携带者与一个父母都是携带者的女性结婚，先后生了2个孩子。那么，这两个孩子一个正常、一个患白化病的概率是 。

分析：人类白化病是常染色体上的隐性基因控制的遗传病。这对夫妇中，男性的表现型和基因型都是确定性事件。而女性的表现型和基因型都是不确定的，有可能为正常，基因型为1/4AA或1/2Aa，或为白化病患者，基因型为1/4aa。该夫妇及生出各种情况孩子概率见表1。

两个孩子一个正常、一个患白化病的概率3/4×1/4=3/16。

【例4】 某种由X染色体上隐性基因b控制的遗传病，其在X染色体上出现的概率为5%，一个正常男性与一个无亲缘关系的女性结婚，后代患该遗传病的概率是_________。

分析：正常男性属于已知事件，其表现型和基因型都是确定的。而与其结婚的女性则是未知事件，女性的表现型和基因型都是不确定的，可以是正常的（XBXB或XBXb），也可以是患病的（XbXb），要计算他们后代的各种概率，必须先确定该女性的表现型、基因型及其比例。由题意知：正常基因B在X染色体出现的概率为1-5%=95%。正常男性XBY不带该遗传病基因，只有当女性带有该遗传病基因（XBXb或XbXb）时，后代才有可能患该遗传病。由于该遗传病基因出现的频率为5%，因此自然人群中，出现XBXb的概率为2×5%×95%=9.5%。这样出现XBXb，并使后代患病的概率是：女XBXb（9.5%）×男XBY→Xb（9.5/100×1/2）×Y（1/2）→F1：XbY（9.5/400）。出现XbXb并使后代得病的可能性为0.25%×1/2=1/800，则正常男性与一个无亲缘关系的女性结婚，子代患该遗传病的可能性根据“加法定理”为9.5/400+1/800=20/800=2.5%。

答案：2.5%。

3 遗传方式不确定时的概率计算

该类型题中，在告知的遗传病中，有些遗传病的遗传方式是不确定的，可以是常隐或常显，也可能是伴X隐性或显性，甚至是伴Y遗传。遇到这类试题时，可以从两方面分析：① 能不能排除某种遗传；② 该遗传病可能是哪些遗传？其中哪种遗传最有可能等。然后再按要求进行概率计算。

【例5】 （2010·江苏卷·29，改编）图2是一个甲、乙两种单基因遗传病的系谱图（Ⅳ-1与Ⅳ-2是双胞胎），Ⅱ-4、Ⅱ-6不携带致病基因。下列说法不正确的是（ ）

A. 甲病的遗传方式是常染色体隐性

B. 且乙病的遗传方式不可能是伴X显性遗传

C. 乙病最可能的遗传方式是伴Y遗传

D. 按最可能的方式遗传，Ⅳ-1同时患两种遗传病的概率是0

分析：A选项，Ⅰ-1和Ⅰ-2表现正常，而Ⅱ-2为患甲病女性，可确认甲病的遗传方式为常染色体隐性。由于乙病代代有患者，出现连续遗传的特点，所以最可能是显性遗传病，但也不能排除它为隐性遗传病的可能性。若乙病是伴X显性遗传，Ⅱ-5患病，则其母亲I-4必患病，而她却表现正常，所以该病不可能为伴X显性遗传：若该病为隐性遗传，则常染色体隐性、伴X隐性都有可能；通过进一步观察，可看到图2中乙病的患者均为男性，且每一代男性都患病，所以乙病最可能为伴Y遗传，B、C选项正确。D选项，可由Ⅱ-2、Ⅱ-8均患甲病，推测Ⅰ-1、2、3、4的基因型均为Aa，所以Ⅱ-3、Ⅱ-5的基因型及概率均为1/3 AA、2/3Aa；又Ⅱ-4、Ⅱ-6不携带致病基因，即都为AA。所以，Ⅲ-1、Ⅲ-2的基因型为Aa的概率是1/2×2/3=1/3，则Ⅳ-1患甲病的概率分别为1/4×1/3×1/3=1/36。乙病最可能为伴Y遗传，且Ⅲ-2为乙病患者。所以，Ⅳ-1也必定患乙病，同时患有甲、乙两种病的概率为：1/36×1=1/36。Ⅳ-2为女性个体，她不会患乙病。因此，同时患两种病的概率为0。

答案：D。