在问题解决教学中培养学生解决问题的能力

周伟根

问题的提出与解决是数学教学功能的重要组成部分。新课程把“解决问题”作为目标中的一个具体要素，数学教师的首要责任是尽一切可能发展学生解决问题的能力。

一、寻找问题

如在学习100以内加减法时，安排下面的应用问题：梨有26箱，苹果有28箱（以图的形式呈现），小货车一次能装50箱，这些梨和苹果能一次都运走吗？为什么？再如给出一周内三种书的售书情况，然后用问题串的形式让学生预测一个月内三种书的售出情况，不计算看看最受欢迎的书是什么书，估计一下其中一种书每天的售出本数，一个月每种书各售出几本，等等。新教材在问题的呈现形式上可谓生动活泼，问题的内容与呈现形式是我们研究的首要问题。

1.改造问题

按前面对问题的界定，我们可以发现课本练习中的很多题目只能算是训练性的习题。有时，我们必须对一些习题进行改造，使之成为“问题”。五年级数学书上有这样一类行程问题：小红和小强从相距800米的两地同时相对出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后两人相距多少米？我们在学校的一次质量调研中把它改编成：在一条笔直的公路上，小红和小强从相距800米的两地同时出发，小红每分行65米，小强每分行70米，4分钟后，小红和小强两人相距多少米？（请你从不同的运动方向考虑问题）显然，这是一个没有规定运动方向的开放性问题，需要学生从不同的运动方向去考虑。第一种是相对而行，算式是800-（70+65）×4。第二种是相背而行，算式是800+（70+65）×4。第三种是同向而行，小强在前，800+（70-65）×4。第四种也是同向而行，小红在前，800-（70-65）×4。这样的改进比一般性习题更容易引起学生思维的紧张，更能使学生整体把握行程问题的结构特征。

2.引进问题

如在《按比例分配》的应用练习中，设计了这样一题：前不久在老师住的那幢楼来了三个从外地到吴江工作的人，小徐、小陈和小周，他们三人合租了501室一套房：

姓名 住房面积 公用面积

小徐 1号房17平方米 共30平方米（包括客厅、卫生间、

厨房）

小陈 2号房19平方米

小周 3号房24平方米

每月租金540元，他们三人该如何分摊房租？写出你认为最合理的设计方案。

学生有的按住房面积的比例分配，算式是540×17∕60=153（元），540×19∕60=171（元），540×24∕60=216（元）。有的学生把公用面积平均分配给3人，按27：29：34分配，算式是540×27∕90=162（元），540×29∕90=174（元），540×34∕90=204（元）。

二、问题解决

1.理解问题

理解问题就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引进的？以适当的表格或图像对问题中已知的东西进行整理，或是引入适当的符号使对象更易于处理。在最近进行的一次校内研讨课上，四年级的《解决问题的策略》一课，内容是用列举条件和问题的方法解决问题。在课的研究过程中，尤其是听课后的评议中，老师们都意识到这种解题策略对于问题解决的重要性，问题解决能力强的学生的高明之处就在于他能用这种列举法发现条件与问题之间的关系，从而搭桥铺路，顺利求解。

2.寻求解法

这一阶段的主要工作是对问题进行识别、归类，提出猜想，对猜想进行改进或验证，对问题的识别和归类最基本的方法是对数学模式的辨认，从所给问题的情境中辨认出模式，是一个主动积极的思维过程，需要运用一定的策略。我们通常指导学生交替使用顺推和逆推的“搜索”策略，两面夹攻逐步逼近目标，辨认出有关模式。这里的“顺推”和“逆推”实际上就是数学中的分析法、综合法思路，这是两种基本策略。五年级的应用题教学学生之所以难，就是因为学生对应用题的结构、数量关系把握不好，分析法、综合法两种思路的指导与训练不到位。

3.表达解法

这一阶段的工作包括计算、测量、统计、作图等，在表达过程中，可能还会遇到意外情况，这时需要解决问题者重新寻找新的解题策略，采用更合适的方法解决问题。

学校五年级考试让我出卷子，我便出了这样一道题：太湖边的一个小渔村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从6月1日起开始打鱼，每人给自己定了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天鱼休息1天。”年轻渔夫说：“我连续打5天鱼休息1天。”有一位城里的朋友想趁他们都休息的日子去看望他们。那么，在这一个月里，他可以选择哪些日子去呢？这个月里两位渔夫同时在外打鱼的日子有几天？考试后，我去组里了解该道题的解答情况，结果出乎我的意料，原来被认为数学好的班级只有3个人解答对了两个问题，而素来被认为较差的一个班级则有二十多人做对。这是什么原因？我分别询问了两个班的老师，前者说：我平时强调应用题的解答一定要有算式，要用算式说明过程。后者说：平时我经常指导学生用列举法思考问题。的确，我出这道题正是为了检测教师在教学过程中是否注重对学生思维方法与学习方法的指导。看后一个班级学生的解答过程，他们都是在试卷上列出日期，然后圈出符合要求的日期，如：

老渔夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

小渔夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

学生不用列出全部的日期，便可以得出只要是4和6的公倍数的日期，便是两人共同在家休息的日子（12日、24日）。同时在外打渔的日子只要在1—30这三十个数中圈出4、6的倍数。

4.回顾反思

回顾整个解题过程，反思自己开始时遇到什么困难，是如何突围的，解决问题的过程中用到哪些知识，反思结果是否合理，是否有不同的解决问题的途径，以及与其他知识是否有联系，等等。这一反思的环节对整个解决问题起着调节与监控的作用。

三、存在困惑

当然，在实践过程中我们也有很多的困惑，困惑之一：好问题哪里来？困惑之二：如何把我们平时的解题教学上升到问题解决的教学？我相信，随着实践的不断深入，这些困惑一定会得到合理的解决。