如何提高高中数学复习效率

孙贵梅

在高三数学复习阶段，学生会做大量的习题，短期内效果并不显著，但学数学不做相当数量的习题肯定是不行的.要想取得好成绩，学习数学就要讲究方法.如何提高数学成绩，我结合自己多年教学经验，总结几点供同仁商榷.

一、抓住基础知识点，步步提高

高中数学知识系统性较强，既相对独立，又密切联系.因此，在复习中，先复习基础题，检验对知识点和常见解题方法的掌握情况，在此基础上复习基本概念、掌握相关定义、归纳基础知识、活用公式定理，掌握复习的主动权.

在做基础题前，不要复习相关内容，独立做习题，让自身存在的问题充分暴露，再有针对性地复习.例如：点P在抛物线（y-1）=8x上，P到抛物线顶点的距离与到准线的距离相等，则点P的坐标是分析：可设P（x，y），则x+2=x+（y-1）.有同学消去（y-1）很快得到正确答案；有同学试图消去x则觉得做不下去；有同学根据抛物线定义得P为焦点（2，1）与顶点（0，1）连线的垂直平分线和抛物线交点，即x=1，y=1±22，简单的不要动笔.这里充分体现讲究算理的重要性.

二、做好错题集，促进举一反三

每次检测，学生难免会犯错误.因此，落实基础显得尤为重要.有些同学对做错的题目，在评讲后只是改个答案，认为自己懂了，其实不然.建议对做错的试题，订正时要写出解题详细过程（包括某些客观题），以便真正会做.最好能找出思维受阻原因，在哪地方被卡住了，努力做到举一反三，掌握一类问题的解法，经过这样一番工作的考试才是有效的.必要时，还要把做过的几套试卷加以比较，检查是否还犯同类错误，或检查以前做错的问题现在是否已经掌握.不在同一类问题上犯第二次错误，你的基础就逐步扎实了.

例如：在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x）.若f（x）在区间[1，2]上的减函数，则f（x）（ ）.

A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数

B.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数

C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数

D.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数

学生在解这类题目时，容易判断出错，因此要弄清奇函数、偶函数及增减性，能做到准确判断，就不会出错.

三、由常规解法追求特殊解法

常规解法的优点是容易想到，缺点是运算量可能会大一些，有时甚至很难算到底，或即使“历尽艰辛”算出来，但耗时太多，“成本太高”.特殊解法的优点是解题简捷，但技巧性强，一时难以想到，需要平时的积累，从解题中提炼出特殊解法.

在常规解法的基础上追求特殊解法学数学，不能只追求解题数量，还要思考一下，一道题解完后，要再想想还有哪些其他解法可以解题，通过分析、比较找出简单方法.在掌握通法的基础上追求特技，需要强调的是，不注重常规解法而刻意追求所谓的简解、巧解，是舍本逐末，不值得提倡的.

四、学生主动建构，教师适时精讲

传统的做法往往是对复习内容进行知识点的罗列整理，例题讲解，例题演变拓展，变式巩固，归纳小结的讲授型课堂教学模式.在这种教学模式中，虽然也有老师的启发、引导，但基本上都是采用老师→学生单向的接受性、被动性和灌输性的教学方法.学生自主复习、主动探究、主动发展不够，同时这种教学模式的即时反馈性往往不强.这种方式的复习，既不能强化学生的知识，又不能提高学生的解题能力，更不利于学生学习能力的培养.

我认为采用“学生自主建构，教师适时精讲”的复习方式可以较好地解决这个问题，达到比较好的复习效果.它的主要特点是：自主学习、全面提高，学生积极主动地建构，完善各种知识体系、方法的网络图，以便掌握知识，学生自主选题，积极表达自己的见解、疑惑.教师适时精讲，分层把握，适时总结、延拓、发散，促使学生在已有知识的基础上，有效获得新的知识和能力.在《两角和与差的三角函数》的复习中具体说明这种模式的操作过程.

1.学生积极主动建构，拓宽知识面.

在《两角和与差的三角函数》一课复习之前，让每个同学梳理本章的知识点，总结本章所涉及的主要数学思想和数学方法，整理并分析，以便形成科学知识网.在这个过程中，教师要提供学生相互合作的机会，引导学生互帮互学，培养学生合作学习的能力.在分组合作，发现优点和不足，并提出修改意见，积极探讨，拓宽知识面.只有这样才能在解题时，才思敏捷，笔走如飞.激发学生学习热情，解决好复习基础知识的问题，能促进学生自主合作学习，更能培养学生的学习能力.

2.教师适时精讲，弥补思维不足.

学生间的学习探讨，有助于他们相互弥补思维不足，在团体中探究、讨论，有助于他们用多角度看待知识，形成共享，有利于对知识的全面理解.例题：已知sinα+cosα=1/5，∈[0，π]，则tanα的值为？摇？摇？摇 ？摇.（要求多种方法求解）教师巡视，适时点拨，学生小组之间交流解法，互相补充，最后小组代表发言，师生共同评价.（要求学生说明为什么这样做，其根据是什么？）当然，这对教师要求很高，必须首先估计到可能出现的解法.如：（1）求sinα，cosα的值，只需回顾sinα+cosα=1，就可得解.（2）两边平方，利用韦达定理求解.（3）估计学生不会想到平方后再求sinα-cosα的值（或忽略其对sinα-cosα的符号讨论）.（4）根据定义，得5（x+y）=r，联立r=x+y和余切定义解得.（5）利用勾股数3，4，5得到.同时必须对学生可能出现的错误有充分的估计，及时纠正.

小组发言时要借助讲解，不同解法分别展示出来，同时教师要作归纳式讲解，师生一起总结解题规律，提高认识层次.如出现教师预先没有想到的解法，则应具体板书，对学生以充分鼓励.讲解完后，组织学生思考.

总之，在高中数学复习中，教师应处理好学生的主体地位和教师的主导作用的关系，做到放中有导、导中有放、导放适中，调动学生的积极性、主动性，让数学复习卓有成效.