巧用二元一次方程组解决“首足”问题

李陶

在我们刚学完了二元一次方程组解决问题后的一节数学活动课上，李老师让同学们试着用学过的知识解决一道实际应用题.我班六个小组对该问题进行了有效的探究，收获颇丰，作为课代表的我按老师的要求把同学们的发现总结如下：

老师：兰兰和小明在上学路上正好遇到动物园搬迁. 在一个围栏里，他们看见一群长颈鹿和鸵鸟圈在一起.后来，小明问兰兰是否注意到了长颈鹿和鸵鸟各有几只，并提示“它们有30只眼睛和44条腿”.兰兰很快说出了答案.你呢？

晓雨：30只眼睛意味着有15只动物；如果它们都是鸵鸟，则地面上应该有30条腿；但实际上总共有44条腿，说明一定有14条腿是鹿比鸵鸟多出来的，因而总共有7只鹿，鸵鸟就是8只.

菲菲：我们组是分工举例计算的，我们算的和晓雨的答案一样.

老师：晓雨解答此问题的诀窍是对的，但是有些同学还有所怀疑，那你有别的方法解答这个问题吗？

小强：我们不是刚刚学过用二元一次方程组解决问题吗？我觉得可以用它来解答.30只眼睛意味着有15只动物的头，又有44条腿，这个问题和“鸡兔同笼”的解决办法一样. 我们设有长颈鹿x只，鸵鸟y只，则根据题意得：

长颈鹿头数+鸵鸟头数=15；

长颈鹿腿数+鸵鸟腿数=44.

从而列方程组：x+y=15；4x+2y=44.解之得x=7，y=8.

老师：小强的解答对不对？和你的答案一样吗？刚才的几种方法哪种简便？

同学们：还是用二元一次方程组快.

老师：这说明用二元一次方程组是解决一些实际问题，特别是解决“首足”问题的良方，我们大家要不断提高应用二元一次方程组解决问题的意识和水平.接下来，大家分组出一道类似这样的问题，交换解答和交流.

这节课李老师还给我们留下了一道思维拓展题：一个小马戏团有一定数量的马和骑手，二者加起来总共有50条腿及18个脑袋.另外，马戏团还有一些丛林动物，总共有11个脑袋、20条腿，其中四条腿的比两条腿的多2倍.那么马戏团有多少匹马、骑手和丛林动物？你有兴趣和我们一起解答它吗？

（指导老师：李军华）