运用数学思想方法，培养学生的转化意识

孙鸿文

日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学走出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的是数学精神、数学思想、研究方法等，这些都随时随地发生作用，使他们终身受益。”为了学生的终身可持续发展，数学教师要深入了解和钻研数学思想方法。教学过程不仅要使学生习得基本知识和形成基本能力，更重要的是让学生感悟和体验数学思想方法和数学思维的策略，形成个性化的学习方式和学习方法。小学数学中的转化思想渗透于各类知识之中，在学习的各个阶段都起到重要作用。同时，转化思想是数学思想的核心和精髓，是数学的灵魂，更是学生必须获得的数学思想方法。

一、在探索新知中领悟转化的作用

转化作为一种思维方式是学习数学不可缺少的。任何数学知识都是以原有的知识为基础，都是有相关知识演变而来。教师在课堂教学中要创设情境，诱发学生转化的欲望——主动将新知转化为他们熟悉的知识。

1.图形转化

《多边形面积的计算》是苏教版五年级上册的第二个单元，这个单元的教学内容有平行四边形、三角形、梯形的面积计算。它是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的一个章节。教学这个单元时我以怎样计算平行四边形的面积为重点，引导学生尝试转化。首先组织学生复习长方形的面积计算方法：让学生从材料袋中拿出一张长方形的纸，并计算这张长方形纸的面积。学生经过量（量出长方形的长和宽的长度）和计算面积之后，又让学生从材料袋中拿出一张平行四边形的纸并量出平行四边形的底和高。然后让学生猜一猜，长方形纸与平行四边形纸的面积是否相等。学生有的猜相等，有的猜不相等，个别的说无法确定。“那你们怎样来证明自己的猜测是正确的呢？”学生为了证明自己的猜测是正确的，纷纷行动起来：有的讨论，有的比划，有的画格子，有的剪、移、拼……交流时，猜不相等的学生说：“我们分别在长方形纸和平行四边形纸上画边长是1厘米的小正方形，长方形有15格，而平行四边形有12格还多几个半格，所以不相等。”“你把右边几个半格剪下来移到左边，与左边的几个半格正好拼成3格，加上12格，不就是15格，而且也拼成一个长方形，两个长方形完全一样，所以是相等的！”“说得好！那你为什么要把平行四边形转化（板书：转化）成长方形？”“是你叫我们猜四边形纸、长方形纸的面积是否相等？”“那老师为什么不让你们与三角形或梯形比较呢？”一阵沉默之后，学生恍然大悟：“噢！原来我们学过长方形的面积计算，没学过三角形、梯形的面积计算。”“聪明，转化成的长方形的长和宽，与原来的平行四边形的底和高有什么关系？”学生经过观察发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高。这样就顺利推导出平行四边形的面积等于底乘高。在总结学法时我问学生：“今天你们真了不起！你们利用什么方法能顺利地发现计算平行四边形的面积方法？”“转化！”学生初次领悟到转化的作用，因此在后续学习三角形和梯形的面积计算时，他们就主动往正方形、长方形、平行四边形这三个图形转化，顺利地探索并发现三角形和梯形的面积计算的方法。

2.数间转化

学生通过图形转化，积累了一定的转化经验，因此在学习除数是小数的除法时，对学生说：“今天你们能否继续利用转化来学习除数是小数的除法？”学生小组讨论时，有的学生说：“以前图形之间转化，今天学的除法，怎么转化呢？”有的学生说：“这除数要是整数就好了！”“那就把除数4.2转化成整数42。”这时我就组织全班学生进行交流，让上面这一组的学生交流他们的想法，并让学生进行笔算“7.98÷42”所得结果0.19與计算器计算“7.98÷4.2”的得数1.9进行比较。学生发现得数不一样，于是组织学生讨论：“这是什么原因？”“原因是被除数没变，除数扩大10倍，商反而缩小10倍。”一个学生说。“那么你们有办法使商不变吗？”“把被除数也扩大10倍。”“这可以吗，根据是什么？”“根据是商不变规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。”“好，那么验证一下你们的想法！”。小结学法后，我提问学生：“今天我们又利用转化学习了除数是小数的除法，今天的转化在什么之间进行的？”“小数与整数之间转化。”

引导学生利用转化探索新知的过程中，要注意五点：

（1）温故而知新。为了能达到最佳效果，对于转化过程中需要的基础性的知识，复习迁移时要进行梳理，使要用的储存在学生大脑中的旧知再现，成为学生熟知的内容，转化就能水到渠成。

（2）要创设情境，诱发学生主动想办法转化，转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师所提出的要求。

（3）让学生明确转化就是把将要学习的图形转化成已经学会的图形；把陌生的转化成熟悉的；把新知转化成旧知……而不是随心所欲漫无边际的转化。为学生以后应用转化指明方向。

（4）体会两者之间的关系。如果把转化比作打开通往新知大门的钥匙，那么找出转化和被转化之间的关系就是破解新知之锁的密码。当学生完成转化之后，还要及时引导学生找出和体会两者之间的关系，这样学生才会清楚地认识新知，而且能意识到转化是有关联的新知与旧知之间的转化。

（5）领悟转化的作用。在转化完成之后及时组织学生反思，强化转化思想，进一步领悟转化的作用，使转化的思想潜入学生心中。

二、在解决问题中体验转化的价值

转化不但能探索新知，而且能解决实际问题。因此在练习中要有意识地关注转化思想，进行必要的沟通与整合，让学生进一步体验转化的价值，再次提升转化思想。

1.复杂转化为简单

在学习多边形面积计算的“整理与练习”时，我组织学生进行以下练习。

（1）根据给出的数据，计算图形的面积：

出示题目后问学生这些是什么图形，你们能计算出这些图形的面积吗？学生经过观察，通过补把第一幅图和第二幅图都转化为长方形，然后进行计算：第一幅图形的面积=长方形面积—三角形面积，第二幅图形的面积=长方形面积—梯形的面积。

（2）发给学生一张正六边形的纸片，要求学生量出必要数据，计算其面积。

这是个开放性的练习，学生折的折，画的画，进行分割，有的学生把它转化成面积相等的两个梯形，有的学生把它转化成面积相等的两个三角形和一个长方形。

2.抽象转化为形象

有些文字题和应用题比较抽象，一时难以理解，教师要引导学生通过把文字转化为图形分析数量关系。

转化思想在小学数学教学中无处不在，只有在日常教学中渗透转化思想，使学生认识、体会转化思想，才能使学生深入理解转化思想并将之变为解决问题的有意识的行为，同时也使学生确立主动运用转化思想的意识，为学生的可持续发展奠定坚实的基础。