学习资料对数学概念学习的影响

樊瑛

一、学习资料的来源对概念学习的影响

1.生活经验

在日常生活中，学生通过各种活动，积累了一些与概念有关的原始经验。这些经验可以被运用到课堂教学中，发展学生的认知，从而促使学生认识概念，加深对概念的理解。

如，学生在学习《11到20各数》这一课时，认识计数单位“十”是教学的难点。虽然在前面学习《认识10》的时候已经初步感知了计算单位“十”，但是这样的认识仅仅是教师告知学生，学生表面上的接纳，并没有真正理解计数单位“十”的作用，对计数单位“十”的理解仅仅停留在表面。因此认识计数单位“十”在认识整数结构认识中有着非常重要的作用，在此基础上延伸出十进制及更高的计数单位。

学生在日常生活中没有接触到“计数单位”一词，但是他们经常要进行数数的活动。曾经有学生在数数的时候，数到19就停了下来，过了一会儿他接着数“十十”。老师问：19接下来为什么是十十？学生回答：又有一个十了，就是十十。从学生的回答可以看出，学生在日常生活中已经积累了计算单位“十”的感性认识，当有2个十的时候就用“十十”表示，相信当他再次数到10个的时候会用“十十十”表示。因此在教学时，教师只要稍加指导：十十也就是2个十，2个十是20，学生很快就能理解计数单位“十”的概念。

2.生活中的数学问题

学生在生活中会遇到许多数学问题，例如，求和、求相差、比较等，其中利用平均数概念进行比较就是学生在生活中经常遇到的数学问题。以往教学平均数时教师往往给出几个数，让学生通过求和均分的方法找出平均数，这种孤立地进行平均数概念教学，学生只是能解决一些与平均数有关的实际问题，并没有真正理解平均数的意义和价值，也就造成了对平均数概念理解得不够深入。

理解平均数这一概念对于学龄教低（三年级及以下）的学生来说有一定的难度，且有不能像过去一样把平均数概念简化成求平均数，因此必须结合生活实际进行教学。教材通过学生常见的问题引入：男、女两队进行套圈比赛，男生4人，女生5人，每人都有15个圈，且已知每人套中的个数，解决“男生套得准一些还是女生套得准一些？”这个问题。在这里由于男女生人数不同，学生就无法把男女生一一对应进行比较，且比较总数也不合理的情况下，要解决“准一些”这个问题，自然而然地就引出了需要有一个数表示整体水平，这个表示整体水平的数也就是平均数概念的本质属性。通过解决生活中与平均数的有关问题，学生理解了平均数的意义，了解了平均数的价值。

3.学生已有的认知结构

学生学习概念主要有概念的形成和概念同化两种形式。在小学阶段有概念是通过概念的形成学习的，例如：认识自然数、认识三角形、认识时、分、秒等，学习这些概念的时候要进行分类、比较、归纳、抽象、概括，得到事物的本质属性。也有一些概念是通过概念的同化学习的，例如：等腰三角形、等边三角形、认识梯形等，这类概念的学习要以学生已有的认知结构为基础。

学生学习等腰三角形之前，原有的认知结构中已经掌握了三角形的概念，在此基础上，引导学生通过测量三角形三条边的长度，引导学生进行分类、归纳、概括得出等腰三角形的概念；在认识了等腰三角形之后进一步探究三角形三条边长短情况下，进而得出等边三角形的概念。在三角形概念的基础上，从边的角度进行分类，得到了两个新的概念：等腰三角形和等边三角形，同时把这两个概念构建到认知结构中。在三角形概念的基础上，既然可以从边的角度得到新的概念，那么教师就可以引导学生从角的角度进行探究，从而又得到锐角三角形、直角三角形、钝角三角形概念，把这三个概念再次纳入三角形认知结构中，这样三角形这个认知结构才完整。

二、学习资料的选取对概念学习的影响

1.学习資料过易，学生无法突出概念的本质属性

再谈学生认识平均数概念，如果教材呈现的不是男生4人、女生5人而是人数的情况，学生就会把男女生逐一进行比较，忽视了要把男生组、女生组分别当成整体来看；或者在男女生人数不同的情况下，男生组每人的成绩都在女生组每人的成绩之上（或之下），那么就忽视了要用某个数表示整体水平，那么平均数的本质属性就无法体现。由此可以看出，例题充分体现了整体性和整体水平，突出了平均数的本质属性。

2.学习资料过难，学生无法找出概念的本质属性

在教师给出的学习资料超出学生的认知能力范围时，学生便无法获得概念的本质属性。

如，三年级下册认识一些物体的几分之一。例题首先是给出了一盘桃，盘中有4个桃■■■，平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

在这里“盘子”起到了要把这4个桃看成一个整体的作用，如果没有盘子，学生很难理解要把4个桃看成一个整体，从而对认识一些物体的几分之一造成困难。

三、学习资料的运用及对概念学习的影响

1.学习资料要具有代表性，多样性，并有一定数量的累积

学习资料越具有代表性，所学习的概念的本质属性就越突出，学生学习就越容易；相反，如果学习资料不具有代表性，也就是非本质属性越突出，学生学习就越困难。例如，对“面积”的概念，教材首先列举了黑板的表面、课本的封面、课桌面、椅子面，列举这些“面”一方面是因为它们都是平面，利于学生观察比较。另一方面，这些面不仅看得见而且摸得着，学生能够通过各种感官认识“面”。教材不但列举了生活中实际物体的面，还逐步引导学生观察比较平面图形的面（长方形、正方形），不管是实际物体的表面还是平面图形，都与“面”有关，都具有代表性。教学过程中，教师还可以让学生再列举一些物体的表面或者其他平面图形，丰富对“面”的认识。在一定数量的“面”的认识的前提下，通过比较面的大小，认识“面积”概念。只有在适度的数量、形式多样、具有相同本质属性的情况下，学生认识某一概念才会清晰。

⒉运用变式，突出本质属性，区别非本质属性

在概念学习中，通过改变事物的非本质属性的表现形式，突出事物的本质属性，让学生在变式中，更牢固地掌握事物的本质属性。

如，乘法分配率（a+b）×c=a×c+b×c，在练习的时候为了突出a、b、c三者之间的关系这一本质属性，则排除一些非本质属性。以下是教材中的习题：

横着看，在得数相同的两个算式后面画“？菁”

（28+16）×7 28×7+16×7 □

15×39+45×39 （15+45）×39 □

74×（20+1） 74×20+74 □

40×50+50×90 40×（50+90） □

第一行的两个式子不但符合乘法分配率，而代表“a”、“b”、“c”的三个数与公公式中三个数的位置一致；第二行是公式的逆运用，突出了左右两边的式子，与“左右顺序”无关的非本质属性；第三行，学生最容易判断错误，往往学生会认为74×（20+1）=74×20+74×1，等号右边的式子中缺少“×1”因此左右兩个式子得数不相等，这里突破了可以把一个数看成这个数×1。第四行中40×50+50×90代表“c”的数是50，此时50不一定在乘号的后面，与它的数相等的式子是（40+90）×50，突破了公式中“c”在乘号后面的非本质属性。通过对比，突出了乘法分配率中三个数之间关系的本质属性，摒弃了式子的左右顺序边、乘号两边的数与位置的非本质属性。

3.反例，突破思维定势

在学生对某一概念有了一定理解的基础上，通过反例，能使学生深化对概念的理解，突出概念的本质属性等方面的关系，要把这种关系当成关键特征认识。

如：在学生认识了长方体和正方体之后，教师会出示这样的物体：它一组相对的两个面是正方形，且正方形面对学生，其余4个面是长方形，问学生：它是正方体吗？几乎所有学生都会异口同声说：是！学生看了这个物体有一个面是正方形，很容易就把这个物体看做是正方体，这时教师应着重引导学生根据正方体必须每个面都是正方形进行判断，在辨析过程中加深对正方体的理解，掌握区分正方体和长方体的方法。

综上所述，在学习资料的选择是学生学习概念的开始，教师要选择贴近学生的学习资料，避免过易或过难，还要注意引导学生从“正面”和“侧面”区分概念的本质属性和非本质属性。