2015年中考数学模拟试题（3）

2015-09-10刘正峰

中学生数理化·中考版 2015年6期

关键词：乙车甲车数轴

刘正峰

一、选择题（每小题3分，共24分）

1·有一道数学题：，则“口”中的应填的实数是（）.

2.如图l，将一块等边三角形纸板的两个∠1=32°在矩形∠2片的对边上.如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）.

A.28°

B.30°

C.32°

D.35°

3.把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（）.

4.从1，2，3，4，5，6中任意取其中一个数，则取到的数为6的因数的可能性大小是（）.

5.如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则CD与EF的大小关系为（）.

图2

A.CD>EF

B.CD

C.CD=EF

D.不能确定

6.如图3，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2，-2），B（4，1），直线y=kx+2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）.

A.3

B.1

C.-1

D.-3

7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点c，动点Q从点c出发， f沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终

点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.

A.一直增大

B.-直减小

C.先减小后增大

D.先增大后减少

8.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如表1所示.若其中一人的总价算错了，则此人是（）.

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.细颗粒物英文名称叫作PM2.5，是指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物.已知l毫米=1000微米，则2.5微米用科学记数法表示为____米.

10.若三角形三边长分别为2，x，10，x为正整数，则这样的三角形个数为____.

11.如图5，数轴上的点A关于原点O的对称点为B，将日向右移动1 个单位长度得到点C，则点C表示的数是____.

12.如图6，以点O为位似中心，将四边形ABCD缩小后得到四边形A 'B'C'D’，已知OA= 4cm，OA'=2cm，则四边形ABCD的面积与四边形A'B'C'D的面积的比是_.

13.若二次函数y=ax2+bx+c中的x与y的部分对应值如表2.

则当x=l时，y的值为____.

14.如图7，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数的图象交于A、B两点，则∠AOB的度数为_.

15.如图8.在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠C =90°，BC=CD=6，AD=4，F是CD上一点，且F=5 ，BE⊥AF于点E，连接DE、BF下列结论：

①△BCF≌△BEF；l②DF=FC；③DE//BF；④S△nFF3.

其中正确结论是_.（填序号）

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16.（8分）李东在计算十位数字相同、个位数字相加等于10的两个两位数相乘时，例如“32x38”，他发现了一种好玩的算法：他先用3×（3+1）得12；然后再计算2x8=16；最后将它们组合在一起就构成了1216.于是32x38=1216.请利用他发现的这种好玩的方法计算下列各式，将结果填在横线上，并用常规的方法进行验证，

（1）54x56=_；（2）75x75=____；（3）43x47=——.

请解释李东这种计算方法的原因.

17.（9分）如图9，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连接CE、BF.

（1）求证：△ABF≌△ACE.

（2）若D是BC的中点，判断

△DCE的形状，并说明理由.

18.（9分）有这样一道试题：“甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车，请建立一次函数关系解决上述问题.”小明是这样解答的：

解：设乙车出发后x小时追上甲车，甲乙两车问的距离为ykm.根据题意可得y=60x0.5-（80-60）x.当乙追上甲车时，即y=0，求得x=1.5.答：乙车出发1.5小时后追上甲车.

（1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哟，”请帮小明思考一下，他哪里出错了？为什么？

（2）请给出正确的解答过程，并画出相应的函数图象.

19.（9分）某市某食品公司生产某一食品，该食品共有A.B、C、D四种品牌，为了解市民对去年销量较好的这四种不同品牌食品的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图10的两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：