2015年中考数学模拟试题（5）

杨 升

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）.

A.0

B.-1

C.

D.2

2.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）.

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

4.学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我河南，唱我河南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表1.则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）.

A. 9.70. 9.60

B.9.60. 9.60

C. 9.60. 9.70

D.9.65. 9.60

5.一个几何体的三视图如图l所示，则该几何体可能是（）.

6.下列运算正确的是（）.

7.如图2，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）.

8.二次函数的图象如图3，给出下列四个结论：①；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m（am+b）+b

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算：

10.如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有____个.

11.如图4，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=____度.

12.在lx2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图5所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是____ .

13.如图6，△ABC内接于，AB、CD为直径，DE⊥AB于点E.则∠D的度数是____

14.如图7.△ABC的中位线DE=5cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm.则△ABC的面积为 ____c㎡.

15.如图8，有两个全等的正三角形ABC和ODE.点D、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点0.将△ODE顺时针旋转，使得OD经过点C，如图9，则图9中四边形OGCF与△OCH面积的比为____，

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16.（8分）先化简，再求值.

17.（9分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表1，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（l）求出样本容量，并补全直方图.

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数.

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生.E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

18.（9分）如图11，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF//AB交PO于点F，连接AF

（1）求证：

（2）求证：四边形AECF是菱形.

19.（9分）如图12，双曲线y=经过△OAB的顶点4和OB的中点C，AB//x轴，点A的坐标为（2，3）.

（1）确定k的值.

（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式.

（3）计算△OAB的面积.

20.（9分）如图13，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE：而当光线与地面的夹角是450时，教学楼顶4在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）.

（l）求教学楼AB的高度.

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）. （参考数据.

21.（10分）“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.

（1）乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x<46，y<52，求甲、乙两队各做了多少天.

22.（10分）（1）问题探究：

如图14，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形和正方形，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1，作垂足分别为点M，N.试探究线段与线段的数量关系，并加以证明.

（2）拓展延伸：

①如图15，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线，分别交直线AB于点H1，H2，使.作，垂足分别为点M，N.是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由，

②如图16，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.是否仍成立？（要求：在图16中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）

23.（11分）如图17.已知抛物线经过A（3，0）、B（O，4）两点.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C’的坐标.

（3）若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、），轴、直线AB相切于点E、F、H，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PH-PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.