谈高三数学总复习应注意的几个问题

简清伟

摘 要： 随着高考改革的不断深入，“3+x”政策的出台，如何引导学生在高三数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率，注意复习过程中的几个问题，作者对此谈谈看法。

关键词： 教学思想方法 课本 双基 《考试说明》

一、重视课本

高三复习往往时间紧张，教学内容较多，复习要求较高，有些教师在总复习中抛开课本，征订大量的复习资料，收集各地大量的练习卷及高考模拟试卷，试图通过多做、反复做，完成“覆盖”高考试题的工作，结果是极大地加重师生负担。为了扭转这一局面，减轻师生负担，全面提高教学质量，努力培养高素质人才，有利于高校选拔，有利于中学教学及改革。近年来高考数学命题组做了大量艰苦的导向工作，每年的试题都与教材有着密切的联系，有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题目；有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题的；有的是将教材中题目引申，综合变型或综合抽象成高考题。所以一定要高度重视教材。事实上，在高考试卷选择填空题中可以找到很多与课本例题或习题相似的题目。因此在高考复习过程应以课本为主，力求把教材学透、学活，切忌大搞题海战。

二、重视“双基”

从近年来高考命题事实中我们可以看到：基本知识、基本技能、基本方法始终是高考数学试题考查的重点。选择题、填空题及解答题中的基本常规题所占分量在整份试卷的70%以上，特别是选择题、填空题主要是考查基本知识和基本运算，但其命题的叙述或选择往往具有迷惑性，有的选项就是学生中常见的错误。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。事实上，近几年的高考数学试题对基础知识的要求更高了，只有基础扎实的考生才能正确地判断。只有具备扎实的基础知识、基本技能，才能在一些难题中思路清晰，充分发挥解题能力，取得高分。另外，由于试题量大，解题速度慢的考生往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。因此我们应指导学生切实掌握基本知识、基本方法，同时具备一定的基本技能，这样才能提高解题速度，从而有效完成试卷的解答。

三、重视数学思想方法

近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且十分重视数学思想和方法。考试中心明确指出“注重对数学能力的考查”。“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。”因此要求学生在平时的学习过程中要非常重视数学思想和方法的培养。常用的数学思想方法有：数形结合的思想，函数与方程的思想，分类讨论的思想，等价转化思想，以及配方法、换元法、待定系数法、反证法，等等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材各部分内容中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于数学新课的教学中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结。在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识、培养能力的目的，只有这样，考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学知识。

1.数形结合的思想方法

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。数形结合的思想方法将抽象的代数问题给以形象化的原型，训练人们思维形象化的思维品质；将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而开展锻炼思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数形之间问题的有效途径所在。

2.函数与方程的思想方法

在某事物的运动变化过程中，涉及很多变化的量，而有些变量之间往往有着相互制约的关系，这些制约关系往往又是函数关系，用函数的观点考查，破译这些关系便是函数思想的体现，如果要确定是变化过程的某些量，则往往需要寻求这些量满足的方程，希望通过方程（组）求得这些量，这种思想便是方程的思想。函数的方程是两个紧密联系的概念，在很多情况下，把函数看作方程，而方程往往是函数值具体化而产生的，或者方程也可作函数，在解题过程中函数与方程之间的辩证运动便形成函数方程思想。

3.分类讨论的思想方法

很多问题，由于受到各种因素的制约，往往很难用同一条性质、或一个定理、或一个公式、或一种方法解决，而是随条件的变化需要利用不同的知识、方法分别作出判断、分类解决问题，这就是分类讨论的思想。

分类讨论可以：①根据定义分类讨论；②根据运算的要求分类讨论；③根据定理、公式的限制条件分类讨论；④根据函数的性质分类讨论；⑤根据图形的位置的不确定性分类讨论；⑥根据实际情况分类讨论。

分类讨论思想在高考中占有非常重要的地位，在高考试卷中的比例有逐年加重趋势，因此在复习过程中应加以重视。

四、重视《考试说明》

《考试说明》是高考命题的依据。尤其实行“3+x”考试制度，一些教学内容做了相应的调整，研究《考试说明》更重要。分析历年的高考试题，加深对它的理解，体会平时教学与命题专家们在理解《考试说明》上的差距，并争取缩小这一差距，才能克服盲目性，培养自觉性，更好地指导考生进行复习。比如，《考试说明》指出：“考试要求分成4个不同的层次，这4个层次由低到高依然为了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用。”但“如何界定了解、理解、掌握、灵活运用和综合运用”，《考试说明》并未明确指出。《考试说明》还指出：考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，运算能力、逻辑思维能力，空间想象能力，以及运用所学数决问题的能力。这些能力如何界定，如何具体化？上述种种都只能通过深入研究近年来的高考数学试题才能使之具体化，从而指导平时的教学工作。从这个意义上来说，研究《考试说明》，分析近年来的高考数学试题是非常必要的。

此外，在高三复习过程中，不少学生反映因为课程多、练习多，每天都在超负荷运转，导致“就题论题”，没有时间对知识进行疏理、消化，而所有的基本知识、基本技能、思想方法的掌握与落实，最终都要通过学生自己的消化才能被吸收，所以教师在总复习教学过程中，必须合理安排学生的自学时间，让学生对知识进行归纳总结，从而提高复习效率。