加法原理与乘法原理在生物教学中的应用

2015-09-10黄熙伟

考试周刊 2015年72期

关键词：乙地甲地子代

黄熙伟

近来，有些生物教师在论坛上讨论一道题，试题如下：

有一种小鼠体色有黑色与黄色两种，经分析，它们是由一对等位基因控制的相对性状，在不考虑突变发生的情况下，一对黑色小鼠生育七只子代小鼠，这七只子代小鼠体色为六黑一黄，问这七只小鼠都是纯合子的概率是多少？

这道试题虽然比较简单，但也比较典型，我在对学生讲解类似试题时，常用数学中的两个原理解决。

在学习中学数学的排列组合模块时，有两个重要的计数原理，一是加法原理，另一个是乘法原理，这两个原理在生活中有非常广泛的应用，在中学生物学关于遗传概率的计算中，应用也非常广泛。

比如：从甲地到乙地可以乘火车、汽车与航班，其中火车每天有3列，汽车有4班，同时有2个航班，因此，在同一天从甲地可以有3+4+2=9种去乙地的方法。这就是加法原理，而如果从甲地到乙地，必须经过丙地，从甲地到丙地可以有3种走法，从丙地到乙地有4种走法，所以从甲地到乙地共有3×4=12种方法。这就是乘法原理。

加法原理与乘法原理不但可以应用于计数，在概率计算中也可以根据类似的情况进行叠加或连乘，如下图，是位于常染色体上的一对等位基因（A、a）控制的相对性状。

P ♀黑色×♂黑色 ♀黑色×♂黑色

↓ ↓

F1 白色黑色×黑色   白色

↓

F2 ？

求子代中黑色的基因型与概率：通过对题意的分析可知，亲本黑色为杂合子，而F1代的黑色个体基因型有两种情况，如下表：

因此，F2代是黑色杂合子的概率可用以下方法计算：每一种婚配类型所产生的后代可用乘法原理计算，将这件事分为三个步骤，先定F1中的父本，再定F1中的母本，最后一步是所生子代概率，比如上表中第三种婚配类型子代的黑色杂合子为（2/3×2/3）×1/2，我通常将这种方法称为“先算婚配概率，再算子代概率”。

由于F1的婚配有四种类型，所以其产生的子代应该用回法原理将这四种婚配所产生的子代情况叠加，即：

[（1/3×1/3）×0]+[（1/3×2/3）×1/2]+[（2/3×1/3）×1/2]+[（2/3×2/3）×1/2]

为4/9。

现在我们讨论所提出的话题，黑色和黑色杂交，得到6黑1黄，求这7只全为纯合子的概率多少，答案给出的是1/2的7次方，一对等位基因控制。