运用操作性思维化解数学难点

李宝玉

摘 要： 可操作性是数学思维方法的基本特点，数的形成体现在对思维载体（表征物）按照一定的程序和方法进行操作的过程之中。如果教学思维过程不具可操作性或操作不到位、操作有错误，思维就要落空，就达不到化解难点的目的。本研究从数形成的难点出发，运用思维材料、思维方法、思维工具的可操作性，让孩子在动手操作中理解、验证和探究问题。

关键词： 操作性思维 数学难点 数的形成

数学是抽象逻辑的，而幼儿的思维以具体形象为主。同时，具体形象思维是在直觉行动思维上发展起来的，自然与操作性形影不离。因此，数形成的诸多难点问题，孩子都不能独立运用自己原有经验去化解：首先，不能较好抓住数与数之间的共同属性，易受物体的大小、形状、种类、颜色影响，理解的范围较局限。其次，不能正确理解数形成的顺序性、联系性、区别性，不能正确运用可操作性思维方法，易受物体排列顺序和幼儿学习习惯、观察力、注意力的影响。最后，不能有意识地运用工具在操作中进行探索，需要启发幼儿掌握思维方法的工具性。

教学中，难点的化解是孩子们感知理解知识点、积累迁移经验能力的源泉，也是游戏方案课堂成功的标志。在数学活动中，我结合孩子思维年龄特点，运用操作性思维迁移幼儿已有的经验。我发现，操作让孩子们动手又动脑，积极性很高，使他们达到新的发展水平——最近发展区。难点迎刃而解，所谓“跳一跳，化难点”。

一、思维材料的生活操作

中国著名教育家和“全脑潜能开发”专家温寒江教授明确提出：“表象是形成头脑中的图像，具有形象性、图画性、可操作性等特点。”亚里士多德提出概念来自表象和“灵魂不能无表象而思维”的观点。对于年幼的幼儿，表象显得尤为重要。

（一）迁移环境经验，清晰表象操作。

新旧思维材料有机迁移，可让幼儿表象的清晰度达到高表象，让表象思维材料的操作达到一个细致周密的过程。

学习“许多”时，我引导幼儿充分迁移已学过“1”的经验：出示许多红旗，让幼儿感知红旗有许多，并认读“许多”，初步理解许多就是很多很多，不能一下子就知道数量。每位幼儿上来领一面红旗，“老师手上怎么没红旗了，为什么呢”，“都到哪里去了，刚刚老师的手上是多少，现在小朋友手上是多少，为什么会变成我们已学过的本领1呢”，等等，让孩子们迁移发现许多面红旗可分成1面、1面……红旗，概括出许多可分成许多个1。孩子们边说“我在山上插了1面红旗”边操作，清晰形象感知：1、1……合起来是许多，使幼儿感知、操作、语言三者结合在一起，幼儿的思维清晰地从直觉行动→具体形象→抽象思维初步发展。

孩子们自己用的东西是最贴近幼儿生活的，也是最直观形象的。因此，我启发幼儿大胆联想，迁移已有的生活表象经验进行操作。有了“1和许多”共同思维材料“红旗”的迁移，大部分孩子们开心快速地告诉我：我们班有1个1号小朋友，1个2号小朋友……全部1加起来，我们班总共有许多小朋友；我们每人用1个杯子喝水，全部杯子合起来是许多杯子；每人都有一张椅子、一个篮子……我们班有许多椅子，等等。孩子们在“看一看、找一找、说一说”的游戏中，越来越深入地理解数量之间的共同属性。刚开始，个别孩子由于语言发展能力的局限，不能较完整表达，但也能开心地说：一个玩具、一个珠子……个别孩子还不能正确运用量词，有的孩子虽迟疑自己的发现，但每个孩子都很乐意寻找身边能用“1和许多”表示的物体。于是，我启发幼儿联想说一说生活的其他地方，再引领幼儿参观，边找边看边说。在集体氛围影响下，以上的个别孩子也能大胆探索和表达了。

孩子们越看越多、越想越多、越找越多、越说越活跃、越思维越清晰。在广泛迁移中理解1、许多及组合关系，用相应数量的人或物来代表，清晰理解数量的共同属性和相互联系性。孩子们的发散思维培养在这里得到了充分体现，非智力因素——情绪情感方面的培养在这里得到了有效启发，鼓励了幼儿思维的灵活性，激发了幼儿发散思维能力的萌芽。

（二）迁移已有技能，形象创编操作。

图像思维材料和玩具思维材料来源于生活，易于操作又具体形象。对于已有技能的迁移，适用于集體又适用于分组和个别操作。

积累的表象丰富了，积累表象思维材料的经验也丰富了。观察、思考、寻找获得的思维材料——小旗、鞋子、杯子等，慢慢迁移到通过观察模拟物体的动作数量上。我引导幼儿认真地边看边听边操作感知数字2—6的形成与1的关系，如“我跳了1次，你跳了1次，他跳了1次，一共跳了3次，3里面有几个1，几个1合起来是3呢”、“还有什么动作也可以和数字交朋友”、“除了动作，还有什么可以和数字交朋友”，等等，以此类推，逐一理解数形成的联系性。我鼓励孩子们大胆用动作，表演人类、动物、植物所表现的动作数量。我发现，孩子们第一次玩这样的游戏，就能开心地边看边听边数边表演。到了第二轮游戏，孩子们不仅把这些动作以图像形式的视觉表象进行各种认知加工，还尝试进行创编操作——戴上不同的小鸭头饰，创编不同的小鸭形象；创编不一样表情、不一样形态的动作，等等。“请你用相应数量的玩具来表示你走了几步”、“请你用相应数量的图片来表示小树摇了几次头”等，让孩子们从直觉行动思维过渡到形象操作性思维。孩子们充分运用形象的可操作性，大胆进行表现，在操作中，形象理解创编的不同形象、不同形态的相同数量的动作可用相同的数字来表示。转换思维用图片和玩具来操作，启发幼儿的想象，形象感知了1—6数形成中的共同属性。同时，通过倾听不同性质的声音——敲门声、拍手声、鼓声、不同动物的叫声、自然现象中的雨声、风声等，形象感知不同性质相同数量的声音都用相同的数字表示。孩子们在图像和玩具思维材料的操作中发现：每个数字都与物体的数量、动作的数量、声音的数量等相互联系在一起；数量相同的任何人或物体，不会因大小、角色等的不同而发生改变。

迁移日常教学游戏和大自然、社会生活中的物体、声音、动作的数量与数字的对应，在数的起源中发现数与数之间的共同属性，思维材料的可操作性达到清晰形象体现。

二、思维学具的科学操作

《让青少年智力达到最佳发展》明确指出：“通过恰当的思维训练，可以使技能提高到能力，能力又发展为创新能力。”

（一）小步子迁移比较——从1数的一样多中，进行兩数与两数之间的迁移比较。

任何1个数，都是在前面数或后面数中增多或减少形成的。因此，要发现数之间的规律性和区别性，必须从规律性和区别性都有的属性——“一样多”中迁移操作。

如“2的形成”听指令摆棋操作探索。环节1：小朋友拿出一个红色的圆形，摆放在棋盘的第一行，同时摆上数字1。幼儿一边摆放棋子一边讲述：1个红色圆形1表示。环节2：小朋友拿出一个红色圆形，摆放在棋盘的第二行上。引导幼儿边操作边观察第一行和第二行一样多的棋子。环节3：小朋友在操作中，自主探索棋盘发生了什么变化，为什么？引导幼儿在操作中，边观察边指划边讲述“1个三角形添上1个三角形等于2个三角形”、“2里面有2个1，2个1合起来是几”、“2比1多1个1，1比2少1个几”。“请你用自己喜欢的棋子来摆一摆，看一看、想一想1是怎样变成2，为什么它们可以成为好朋友呢？”，启发幼儿，孩子们大胆运用棋子进行验证探索。有的用六边形，有的用正方形……

有的孩子运用棋子上的图案进行创造性操作：我画了1个圆脸，爸爸画了1个圆脸，我们画了一样多的圆脸；爸爸再画一个圆脸，咦，爸爸画得更多……孩子们自言自语想象着、探索着。“其他的棋宝宝图画也能和数字交朋友吗？”，孩子们又创造出“种树”、“小白兔拔萝卜”等各种游戏进行操作探索。在快乐形象的操作游戏中，孩子们真正做到会学，发展幼儿的想象操作能力。

6的形成 上下图

在“2的形成”层层递进操作经验，每次拿出不同颜色、形状、大小、图案的棋子，用以上的操作方法进行感知。在细化的比较操作中，总结数字之间的秘密：2与3、3与4、4与5、5与6等广泛迁移中，不受干扰因素理解相邻之间的多1和少1的关系和数与数之间的联系性、顺序性、生成性，即共同属性。如6的形成上下图。

图1

（二）综合迁移探索法——从1—10对比中，进行综合之间的迁移比较。

从图1学具的行、列和学具的数字排列顺序上感知数字形成的规律。如学具棋盘上1—10列数字对应摆出⑴图，感知从下往上、从左往右顺数是逐一减少的规律，从上往下、从右往左倒数是逐一增多的规律。孩子们开心地感知“上下楼梯”、“左右路线”规律。随着探索的深入，很多的孩子发现不同形状的秘密，单行的三角形代表单数的形成，双行圆形代表双数的规律。

图2

从图2可看出，孩子们通过自己的探索，能很快从操作中摆出10—1倒数单数和双数队形。在形象化的操作比较中，对两数的比较进行综合性概括，启发幼儿有意识探索中化解单数与双数的形成难点。

思维工具是获得知识、运用知识的一种手段。思维工具的迁移性，可以起到以一当十、以少胜多的作用。而到位性的科学操作，则让孩子们举一反三、触类旁通地迁移解决问题。

三、思维方法的游戏操作

中国著名教育家和“全脑潜能开发”专家温寒江教授指出：“人们学习、解决问题时，知识的获得、理解和运用，核心是思维，关键是思维方法。”

（一）情境问题探究，主动操作意识。

游戏是生活课堂的模拟，对于幼儿来说，生活是他们游戏的天地，游戏是他们生活方式。因此，我导入一些生活化的游戏方式，发现孩子们更容易理解运用。如启发幼儿去找生活中一样多的一一对应的物体——“左手和右手碰碰头”、“脚和鞋交朋友”等；小朋友与小朋友之间寻找对应交朋友——“我的脚和你的脚面对面”、“我的手和你的手勾一勾”等感知一样多。又如：“变出不一样数量的物体”游戏中，变出与同伴不一样数量的手指、几何图形、图片等，感知物体的多与少；“变出多1的物体”、“变出少1的物体”等游戏中，初步感知数与数的互相形成。孩子体验意趣化、生动化、简单化的游戏方式，孩子体验童趣化、生动化、简单化的游戏方式，操作抽象的数形成的过程。

（二）快速游戏迁移，敏捷想象思维。

在全脑潜能开发的数学思维训练活动中，针对孩子的迁移学习，开展各种想象的方式让孩子深入学习。如通过“竞赛法”，让孩子快速想象并完整地说一说“和4交朋友的物体和声音”、“5去掉1是几”等游戏，启发幼儿快速反应中发散思维去想象；通过“听音数操作”、“看数字操作”、“看动作数操作”等，孩子们边形象化地想象着小动物叫了几声、物体做了几次动作，边敲鼓以鼓声次数表示听到的、看到的物体数量，最后请幼儿讨论自己所做的操作，训练幼儿形象性的观察力和倾听能力，开发右脑；通过快板形式的“问答游戏”，如老师问：“小朋友，小朋友我问你，5比6少几？”幼儿答：“李老师，李老师告诉你，5比6少1个1。”让幼儿在绘画操作或摆棋操作中，体验快速思维的乐趣。

总之，孩子们乐于运用科学思维材料、乐于运用形象思维方法、乐于运用工具，乐于进行探索操作，乐于迁移能力经验。活跃了思维，化解了难点。

参考文献：

[1]温寒江.让青少年智力得到最佳发展[M].北京：科学技术出版社，2006.

[2]陈帼眉.学前心理学[M].北京：师范大学出版社，2000.

[3]冯晓霞.幼儿园课程[M].北京：师范大学出版社，2000.