在数学活动中探寻数学概念

朱邦松

摘 要： 数学概念教学历来是数学教学的核心。数学概念的形成过程是一个归纳、概括、抽象的过程，因此概念学习过程应是一个探究的过程。作者就在数学活动中探寻数学概念作探讨。

关键词： 中学数学 数学概念 概念教学

在实际的数学教学活动中，“一个定义，三项注意”式的数学概念教学方式依然普遍存在，重视语义分析，反复指正定义，轻视过程，原因之一是不少教师把概念仅仅作为孤立的知识点加以教学，为教概念而教概念，把概念同化过程理解为“教师讲解，学生理解”，而较少地考虑如何让学生感知有关材料，如何充分发挥学生头脑中已有的知识经验在构建概念心理表征中的作用，教学目标定位在单纯弄清概念定义、记忆概念定义上，没有把概念学习过程作为培养思维能力、增长数学知识的过程，这样势必导致概念教学中，教师把重心放在定义分析上。其结果是在概念的形式定义上做文章，抠字眼，纠缠于一些枝节问题，不利于学生对概念本质的把握，以及良好认知结构的建构。

1.把学生带回到现实活动中

中学数学中的许多概念，特别是一些基本概念，正是由于它的基础性，一般与现实生活有着紧密的联系，因此在教学中通过创设情境，动手操作，唤起学生兴趣，使他们身处问题情境中，通过亲身体验，在感性认识基础上，借助分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识性材料进行精微化，使自发概念逐步摆脱无意识、粗糙、肤浅的低层因素，向科学概念发展，达到理性认识的飞跃。

如圆柱、圆锥的侧面展开图，有关视图、截面的学习上，学生自做模型，然后用剪刀剪一剪，做一做，或从家中带块状的肥皂、土豆块等易切的东西，进行现场操作。学生通过动手、动脑，经历了发现数学概念的“演习”，体现了学习的主体地位，课堂气氛很活跃，学生对概念的掌握非常有效。

2.让学生进入到数学问题中

南京师范大学博导单墫老师在《解题研究》一书中提出“问题是数学的心脏”，把形式化的数学概念及一些相关的材料转化为富有生活意义的问题，形成数学问题情境，从而把学生带入到问题中，在问题探究中建构概念的心理表征。既丰富学生在概念学习过程中的体验，又将数学概念形成过程展现在学生探究问题解答的过程中。

如在一元二次方程概念的教学中，可以提出如下三个问题：

问题1：剪一个面积9平方厘米的正方形纸片，应该怎样剪？

问题2：剪一块面积150平方厘米的正方形纸片，使它的长比宽多5厘米，应该怎样剪？

问题3：用一块正方形纸片，在四个角上截去四个相同的边长为2厘米的小正方形然后把四边折起来，做成一个没有盖的正方形盒子，使它的容积为32立方厘米，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？

通过动手操作把学生引向探求方程的本质——求解上。通过动手与动脑结合把数学拉到学生身边，使数学变得亲切，从而激起学生的探求欲望。

问题1：即为若x■=9，求x；

问题2：即为若x（x+5）=150，求x；

问题3：即为若2（x-4）■=32，求x.

如何求x，即如何求解一个新的方程？教师引导学生分析这个新方程的特征，在探求中认识一元二次方程概念的各种特征，把形式与本质有机结合起来。

3.让学生在数学活动中发现数学概念

概念教学应该是让学生在现有知识的基础上，经历前人所经历的发现、认知、升华的过程，完全暴露知识的形成过程，让全体学生都动手、动口、动脑，一起探索、类比、发现、归纳。如在教学绝对值概念时，可以这样设计数学活动：

（1）先让学生画数轴，强调原点，正方向，单位长度。

（2）让学生在数轴上标出+6、-6的点A、B。

（3）问：点A到原点的距离有几个单位长度？点B到原点的距离有几个单位长度？（通过此问题揭示绝对值的本质）

（4）问：数轴上表示+6、-6的A、B两点有哪些地方相同，哪些地方不同？

学生答：它们一个在原点的右边，一个在原点的左边，但到原点的距离相等（通过此问引导学生发现一个有理数包括两部分，即符号和绝对值）。

（5）揭示主题。今天我们就研究在数轴上表示一个有理数的点到原点的距离，但这句话太长，我们能不能给在数轴上表示一个有理数的点到原点的距离取个名字，下个定义呢？让学生充分讨论和把握绝对值的实质，并给出他们认为合适的名字。

（6）统一认识，形成概念。教师讲：其实前人早就研究过这些，他们取的名字你们想不想知道啊？然后给出绝对值的概念。

这个教学过程让学生经历了从发现到认知数学活动的过程，然后升华到理论并形成统一认识的过程。

综上所述，在概念教学中，应树立立体式的数学活动化概念教学观，引导学生共同参与数学活动，应用多种方式揭示概念的形成、发展和应用的过程，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，提高学生学习数学的兴趣，让数学概念与学生的思维产生共鸣，让我们的学生会真正懂得数学学习的价值，更能体会到数学科学的美妙。

参考文献：

[1]涂荣豹.数学教学认识论.

[2]中小学数学.