适合留学生特点的高等数学教学探索

耿亮

摘 要： 随着留学生教育的不断发展，留学生在高等数学教学中的问题不断暴露出来。适合留学生的高等数学的教学模式越来越值得研究。通过实践教学，我们发现采用问题导向，并辅以MATLAB软件进行教学，易于留学生理解数学问题，并克服计算能力弱的影响，能在有限的学习时间内学到更多实用的知识和技能。

关键词： 留学生 高等数学 问题导向 MATLAB

引言

随着我国经济水平和国际地位的不断提升，越来越多的外国学生来华留学。来华留学生教育工作是我国发挥大国影响，传播中国文化，搭建国际交往友好桥梁的重要途径。相对于本科生教学和研究生教学，留学生教学起步晚，几乎没有经验可以借鉴，是一个新的、有待进一步发展的领域。

高等数学是理工科专业留学生的基础必修课程之一，也是后续专业课程学习的必备知识。因此留学生高等数学课程教学的质量，将直接关系到留学生的培养质量。随着留学生高等数学教学的不断推进，其中的问题也越来越多地暴露出来，针对性更强的教学模式值得研究。

1.留学生学习高等数学的现状

1.1数学基础薄弱

数学注重逻辑性、严密性和抽象性，而留学生的抽象思维较国内学生差。受文化教育背景的影响，来自亚非地区的留学生大多数学基础较薄弱，大致相当于我国高中生、甚至初中生的水平。有些学生甚至对常见的基本初等函数（如sinx）不能作出图形，导致教学进度缓慢。

1.2汉语语言障碍

留学生来自不同国家和地区，来华以前多数没有接触汉语，汉语水平较低且参差不齐。

对母语为汉语的国内学生尚且较难的高等数学课程，对于留学生可谓难上加难，即使汉语好的学生也难以理解。英语对于大多数留学生和教师都是第三国语言，既非教师母语，又非学生母语，双方不能畅通无阻地用英语沟通交流。教师教学难度、学生学习难度增加，导致学习热情逐渐递减，课堂教学效果不理想。

1.3 学习习惯差异

由于中学知识体系与国内学生存在较大差异，留学生数学计算能力普遍较弱。很多国内学生立即就能说出的结果（如tan（π/4）），多数留学生需要运用计算器计算。由于文化差异，部分留学生听课比较随意。

1.4 学习意愿不强

学生缺乏学习数学的明确目的，认为日后回到本国从事的工作与数学无密切关系，故对数学不太感兴趣，不愿花时间学习。此外他们没有就业压力，学习缺乏紧迫性。

2.对留学生的培养方式

国内的高等数学教学偏重理论、计算能力、解题能力方面的培养，但就留学生的实际水平和求学目的而言，这样的培养方式并不适用。

中国考试体系非常严谨，通过高考的学生均具备一定的数学素养。而国外一般重应用、轻体系，导致学生的知识基础较薄弱，系统性较差。加之习题量不够，使学生的数学技能，计算能力没有得到有效训练。国内的教育模式多为填鸭式教学，中国学生已然习惯，可以鸦雀无声地听两节课。留学生却受不了这种约束，他们思维活跃，喜欢参与，往往会打断正常授课进程，不适合对教学进度有较高要求的高等数学课程的教学。高等数学有个特点：要想学好，必须牢记大量知识点。这往往需要大量的习题才行，但并不适合留学生。

大学学习追求的不仅仅是知识本身，更重要的是培养主动学习能力，留学生教育更是如此。就以上这些问题来看，对留学生应该采取具有针对性的教学方式，使得留学生在有限的学习时间内学到更多实用的知识和技能。在教学中，希望既能激发学习兴趣，又不会因为计算能力弱而打击学习积极性。

3.问题导向的学习教学模式

3.1问题导向

在教学实践中，我们发现留学生思想活跃，由于以往受教育的不同，与国内学生相比，他们的“问题”很多，在教学中参与性比国内学生要强；以问题为导向，对留学生来说更容易形成师生互动型的学习环境。

问题是教学的起点，一个好的问题的提出是一个好的开头，他对学生学习引导和激发兴趣至关重要。在参考诸多国内外原版教材的前提下，我校选用了机械工业出版社出版的国外高校优秀教材精选之微积分（英文版，原书第9版）由Dale Vayberg（美）等著。教材中本身就有很多（Problems Leading）问题引导。以解决问题为中心，强调学生的主动学习，重视交流合作，突出外部支持与引导在探索学习中的作用。

如何解决问题，使留学生易于理解并加以应用，是进一步需要解决的问题。可以通过多媒体教学并辅助MATLAB软件实现。图片、动画及简便的计算方式可以克服留学生的许多弱点。

3.2 MATLAB辅助教学

利用MATLAB强大的可视化工具，可以实现图形和动画技术在高等数学教学中的辅助作用。函数图像、极限、割圆术、曲边梯形面积的求解过程等，都能以动态的动画表现出来，为静态的理论知识增添了色彩。使学生能直观理解定义和概念，激发学生学习兴趣。

例如，求函数的极限，传统的极限“ε-δ”定义，简洁但抽象，对于抽象思维弱的留学生来讲，理解其本质概念是极其困难。通过MATLAB生成的动画观察函数的变化趋势，通俗易懂，可以激发学习热情和兴趣，加深对极限定义理解。程序如下：

n=10；

x=eps：1/n：300；

y=sin（x）./x；

k=0；

for t=eps：1/n：300

k=k+1；

x（k）=t；

y（k）=sin（t）./t；

f=plot（x，y，x（k），y（k），？謖or？謖）；

grid on

getframe；

end

如图1所示，函数不断震荡，趋近与零。为了更进一步观察函数变化趋势，将时间步由100改为300，得到图2。可以看到，函数震荡不断减少，更趋近于零。此外还能通过软件直接对极限进行计算，是对留学生计算能力弱的较好帮助。

结语

以问题为导向并辅以MATLAB教学模式与留学生教学的目的相一致，既能激发学习兴趣，又不会因为计算能力弱而打击学习的积极性，使留学生在有限的学习时间内学到更多实用的知识和技能。

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