浅谈抽象不等式求解的灵活应用

毕言风

函数与不等式的关系是整个高中代数部分的核心，贯穿着高中数学的始终，是高考命题人的心头好.抽象不等式的考查也备受命题人的青睐，抽象不等式的求解我将其概括为两步：（1）达标（不等式两边形式统一）。（2）去“f”（利用函数的单调性去掉“f”，转变为研究自变量的关系）.本文从常见的抽象不等式求解入手，对两个非严格以上的抽象不等式求解的赏析，探本溯源，探索抽象不等式求解的“形”与“质”.

一、掀起你的盖头来

解析：因为f（a-2）+f（a）>0，所以f（a-2）>-f（a）.又因为f（x）为奇函数，所以f（a-2）>f（-a），并且f（x）在（-∞，+∞）内递减，a-2<-a.解得a<1，故答案选D.

评注：f（x）为分段函数，直接求解f（a），f（a-2），在代入解析式时需要分类讨论，这样求解并不简单.那我们就要透过形式看本质.题目所给的分段函数我们可以很容易得到它是奇函数，在（-∞，+∞）内递减.像这种非严格意义上的抽象不等式，也可以遵循“两步走”的解法，而取得事半功倍的效果.第一步：利用奇函数的性质达标，得到f（a-2）>f（-a）.第二步：再利用函数的单调性，去“f”得到a-2<-a，由此得解.

三、探本溯源

例3.已知函数f（x）=ex-1-ax（a∈R）

（1）求函数f（x）的单调区间.（2）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，当0解：（1）f′（x）=ex-a，当a≤0时，f′（x）>0，此时f（x）在（-∞，+∞）上递增，当a>0时，由f′（x）>0得x>lna；由f′（x）<0，得x