MATLAB在高数教学中的应用

丁瑶（重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

MATLAB在高数教学中的应用

丁瑶
（重庆电子工程职业学院，重庆 401331）

MATLAB是一套功能强大的工程计算及数据分析软件。在高校数学教学中运用，该软件进行静态与动态可视化设计实例，可帮助学生理解抽象复杂的数学概念并把计算结果准确地模拟出来，达到事半功倍的教学效果。

MATLAB；高等数学；线性代数

0　引言

高等数学是大学重要的基础课程之一，也是大学中的主干课程。但是因为它有很强的抽象性，黑板静态图示、教师讲授等传统的方法很难生动、形象地表现出来，导致学生在学习高等数学的过程中感到非常困难，也很难提起学习兴趣，所以被冠以枯燥无味之名。现代化教学手段的运用和多媒体教学的普及，为探索和实施高等院校数学课堂的教学新模式提供了物质技术条件。使用多媒体手段，运用功能强大的MATLAB软件进行静态与动态可视化设计，可以把这些抽象复杂的数学变化过程以及计算结果准确地模拟出来，让学生可以更直观地理解相关抽象的数学概念，达到良好的教学效果。

1　MATLAB简介

MATLAB是美国Math Works公司推出的一款数据分析和工程计算软件。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，提供了符号运算工具箱、统计工具箱、最优化工具箱、偏微分方程的数值解工具箱和大量的函数，可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘图、应用程序设计等功能［1］。

第一，MATLAB软件可以进行矩阵变换与运算、解线性方程组、数据插值运算等，从繁杂的数学运算分析中解脱出来；第二，MATLAB软件完美地结合了科学计算与图形绘制，它还提供了许多高级的绘图函数，比如二维、三维、专用图形函数、用户图形界面工具、图形句柄等，通过这些函数能轻松完成各种图形的编辑和绘制工作，让计算结果和编程能够可视化；第三，MATLAB友好的用户界面和接近数学表达式的自然化语言、语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，使学习者易于学习和掌握，更有利于非计算机专业的学生使用，并且这种语言可移植性好、可扩展性极强。因此，MATLAB成为数学教学中不可缺少的工具［2］。

2　MATLAB在高数教学中的应用

在高等数学教学中使用MATLAB辅助教学，其动态可视化图让学生能更直观地理解某些抽象的数学概念，从而更好地体会其中的内涵。

2.1极限运算过程的可视化显示

极限运算是高等数学中最基本的概念之一，在其后的课程中用极限来定义的概念非常多，比如导数、定积分等。因此，理解和掌握极限的定义和运算比较重要，极限的计算过程，其实就是函数随着自变量的取值变化而不断变化的过程。这个定义比较抽象，在教学中可以用MATLAB的动态可视化图像去演示这一过程，让学生能更好地了解极限过程，深刻理解极限概念的内涵。

图1　极限过程可视化显示

2.2罗尔中值定理的验证

罗尔中值定理和拉格朗日中值定理是微分学的理论基础，通过中值定理和导数可以更好地研究函数的形态。在这节内容中可以设计验证演示，让学生对这些内容的理解和应用有更好的了解。

Syms x；

y=log（sin（x））；

d=diff（y）；％求导函数

s=solve（d）；％导函数零点

ezplot（y，［pi/6，5*pi/6］）

grid on

text（pi/2，0，’*导函数零点’）

ylabel（‘log（sin（x））’）

结果：

图2　罗尔中值定理验证图

2.3曲面相交图显示

在定积分的应用中，曲面的形成过程仅仅只靠老师的讲述是不直观的，黑板的静态描绘也比较抽象。可以用MATLAB的动态可视化图像去演示这一过程。

［x，y，z］=sphere ；％建立单位球面网格

surf （2*x， 2*y， 2*z）； hold on％绘制球面

t=linspace（0， 2*pi，51）；

zl=linspace（-2，2， 51）；

x1=1+cos（t）；

［x，z］=meshgrid（x1，z1）；％确定51X51 个点的网格坐标

y=sqrt（2*x-x.^2）；％以下程序绘制圆柱面

surf （x， y， z）；

hold on

surf （x，-y， z）

xlabel（‘x 双曲柱面’） ％以下程序添加标注

ylabel（‘y’）

zlabel（`z’）

title（‘x^2+y^2+z^2=1；（x-1）^2+y^2=1’）

view（50， 30）％设置视角

图3　曲面相交图

2.4矩阵运算

MATLAB软件里有着很强大的矩阵运算能力，因此行列式的求值、矩阵的加减乘除运算、矩阵的逆矩阵、秩、特征值和特征向量的计算、矩阵的分解、解线性方程组等都可以使用MATLAB，MATLAB使得计算更加方便。

3　结语

在数学教学中，运用多媒体来辅助教学，应用MATLAB软件进行静态与动态可视化设计，可以更好地培养学生学习数学的兴趣，提高应用数学的意识，增强动手的能力，提高设计程序的能力；同时，也使得枯燥的数学课堂变得更加生动，对增强教学效果、促进教学改革、提高教学质量都起到了积极作用。

［1］刘睿琼.Matlab在高职数学教学中的可视化研究［J］.科技广场，2008（5）：153-154.

［2］楚天科技.MATLABR2008科学计算实例教程［M］.北京：化学工业出版社，2009.

［3］同济大学应用数学系.高等数学：上下册［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［4］同济大学应用数学系.线性代数［M］.北京：高等教育出版社，2003.

责任编辑王荣辉

Application of MATLAB in College Mathematics Teaching

DIN Yao
（Chongqing College of Electronic Engineering，Chongqing 401331，China）

MATLAB is a very powerful engineering computation and data analysis software.In this paper，based on its specific application in college mathematics teaching，the static and dynamic visual design examples are introduced.It can help students understand the abstract complex mathematical concepts and simulate out the calculation result accurately，and achieve the remarkable teaching results.

MATLAB；higher mathematics；linear algebra

O13

A

1674-5787（2015）01-0144-03

10.13887/j.cnki.jccee.2015（1）.42

2015-01-16

丁瑶（1985—），女，重庆潼南人，重庆电子工程职业学院，讲师。