光纤熔融拉锥中拉力控制方法与电磁力仿真

张 伟，荣伟彬，王乐锋，路 遥，孙立宁

(机器人技术与系统国家重点实验室(哈尔滨工业大学)，150080哈尔滨)

保偏光纤耦合器是应用保偏光纤制作的光耦合器，是实现线偏振光耦合、分光以及复用的关键器件，广泛应用于光纤传感和相干通信中［1-2］.熔融拉锥［3-4］是将光纤两端固定并使其具有一定的张力，加热光纤，使其受热部分处于熔融状态，同时在两端拉伸光纤，使受热部分即光纤熔锥区形成锥型或者哑铃型，此方法是保偏光纤耦合器制造中最重要的方法.与磨抛法和腐蚀法相比，熔融拉锥具有热稳定性好、器件附加损耗小的特点.熔融拉伸过程由拉伸速度、熔融温度和拉力3个工艺参数共同控制，其中光纤两端的拉力直接影响保偏光纤耦合器的性能.目前，光纤拉锥系统通常是由拉锥运动部分、加热部分和光纤装夹部分等组成.拉锥运动部分采用精密步进电机(直流电机)运动平台，由计算机实现对拉伸速度的控制.拉伸力由运动平台的运动产生，当运动平台的速度不同时，其产生的拉伸力也不同.光纤的主要成分是石英玻璃，是一种热黏弹性材料，黏弹性变形和加热温度有关，因而当运动平台的运动速度不变时，光纤的加热温度不同，其黏弹性变形不同，由运动平台产生的拉力也不同，因此很难对拉伸力进行实时控制［5-8］.PAL等［9］在熔融拉锥运动平台上安装弹簧，解决了光纤在拉伸过程中光纤的两端拉力突然变化的问题;但是当弹簧的伸长不相同时，光纤受到的拉力也不同，不容易实现拉伸过程中的拉力控制.吕迅等［10］在拉锥机构内侧安装高敏感度的张力传感器，通过调节拉锥电机的速度控制张力的大小，因而张力在一定范围内波动.

针对保偏光纤耦合器制作过程拉力控制问题，本文提出了一种计算机在线拉力控制方法，通过检测光纤支架的旋转角度、控制线圈中的电流，进而实现拉力的控制.介绍拉力控制系统的组成及其工作原理，对运动中的永磁铁和线圈之间的电磁力进行三维有限元仿真，通过仿真结果建立线圈电流、支架旋转角度与电磁力的数学关系，并且验证了该方法的可行性.

1 拉力控制系统组成及工作原理

保偏光纤熔融拉锥拉力控制系统原理如图1所示，主要由拉伸机构、电磁线圈、圆光栅、DA输出卡、运动控制卡和计算机等组成.拉伸机构有鼓轮连接片、联动鼓轮、光纤支架以及底座等构成如图2所示.

图1 保偏光纤熔融拉锥拉力控制系统原理

图2 保偏光纤熔融拉伸机构结构

控制系统工作原理如下:计算机经DA输出卡控制输出电压，控制线圈中电流的大小，电流经通电线圈产生磁场，并与光纤支架上的永磁铁作用产生相互吸引的电磁力，由此光纤支架产生拉力.同时，由于两个鼓轮之间有两片连接片连接，因而两鼓轮在垂直面内的旋转运动过程中是联动的.圆光栅的玻璃盘和鼓轮连接在一起，圆光栅可以检测出鼓轮旋转角度的变化，进而得到当前光纤支架的旋转角度，由此根据光纤支架的长度计算得到光纤的拉伸长度.采用云杉素将光纤固定在光纤支架上，光纤在加热源和光纤支架拉力的作用下，完成熔融拉锥运动.

拉伸机构采用超薄弹片连接，薄片的弯曲弹力相对于拉伸力可以忽略，两侧光纤支架产生的拉力相等，并且两侧光纤支架旋转的角度相同.当光纤支架旋转角度在0°～5°时，能够满足光纤熔融拉锥的要求.单个光纤支架的受力分析如图3所示，光纤支架的力矩平衡关系为

式中:Mb2(Mb1)为左(右)支架上的连接片与其紧固螺栓产生的力矩;Mf2(Mf1)为左(右)支架旋转过程摩擦力产生的力矩;MG6(MG2)为左(右)支架下端配重产生的力矩;MG5为左支架产生的力矩;α为支架中心线与垂直方向的夹角;MG3为右支架、永磁铁及固定架产生的力矩;F1为右支架产生的拉力;LF为当α=0°时，F1到支架旋转中心O1的距离;Lm为当α=0°时，电磁力Fm到支架旋转中心O1的距离;Mc为连接片产生的力矩.

图3 单个光纤支架受力图

由式(1)可知，调节左支架下端配重的位置，改变力矩MG6的大小，使Mc=0.由式(2)可知，当F1=0，Fm=0，调节右支架下端配重的位置，改变力矩的MG2大小，使其满足

光纤支架整体的受力如图4，满足力矩平衡

光纤支架的支撑轴承采用精密深沟球轴承支撑，精密深沟球轴承的摩擦系数约为0.001 0～0.001 5，在光纤支架旋转中摩擦力很小，相对拉力可以忽略，将式(3)简化为

图4 光纤支架整体受力示意

在拉伸过程中，永磁铁的运动轨迹是空间弧线，永磁铁和线圈之间的距离变化，当线圈中的电流恒定时，线圈和永磁铁的电磁力变化，因此光纤支架产生的拉力发生改变.

2 电磁力的分析与仿真

2.1 理论分析

圆柱型永磁铁是最常用的永磁铁之一，广泛地应用在编码器、制动器、马达等器件中.对于一个高度为Z0，半径为a的圆柱型永磁铁，磁化方向是沿着Z向磁化，外部磁场分布在(r，θ，z)的磁感应分布B为［11-12］

式中:K(k)和E(k)分别是第一类和第二类完全椭圆积分，且

在电磁场中，常用计算电磁力的方法有3种:洛伦兹力(Lorenz Force)法、麦克斯韦应力张量(Maxwell Stress Tensor)法和虚位移(Virtual Work)方法［13］.其中，洛伦兹力方法适合于计算载流体在磁场中的受力.永磁铁受到的电磁力Fm与通电线圈受到的电磁力Fc为一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律和洛伦兹力定律，永磁铁受到的电磁力为

式中:f为线圈单位体积受到的电磁力，J为线圈的电流密度，B为线圈受到的磁感应强度.

2.2 有限元分析

在支架的运动过程中，圆柱型永磁铁进入线圈的通孔中，采用二维仿真计算无法准确计算出电磁力.为了计算的准确性，本文建立三维的仿真模型，以光纤支架的旋转中心为原点建立OXYZ三维坐标系，如图5所示.线圈支架的材料为尼龙，是绝缘材料，在仿真中可将线圈简化.钕铁硼有极高的磁能积和矫顽力，同时具有高能量密度的优点，因此选取钕铁硼作为永磁铁［14］.永磁铁的外形尺寸为Φ6 mm×10 mm，由高斯计GV-300测得表磁为389 mT.线圈高度为40 mm，内径为20 mm，外径为30 mm，匝数为1 756匝.在光纤支架运动过程中，永磁铁与YOZ面的夹角随着运动角度变化.永磁铁在XOY平面运动示意图如图6所示:假设永磁铁中心B点的坐标为(px，py)，则光纤支架旋转θ后，永磁铁的中心轴与水平面夹角为θ，B点的坐标为

图5 电磁力仿真模型

图6 永磁铁运动示意

建立立方体空气场来模拟空间的磁场分布情况，取立方体的边长130 mm，边界采用磁绝缘边界条件，即磁矢位n×A=0，选择初始值磁矢能为0 Wb/m［15-16］.网格划分采用自由四面体划分，为了提高计算的精度和速度，对线圈和永磁铁采用细化的网格划分，对立方体空气场采用标准的网格划分.划分后的有限元网格数为44 743，划分后的网格如图7所示.

图7 网格划分

线圈中通入0.15 A电流时，在X=35 mm通电线圈的磁场分布如图8，图9是AB上磁感应强度的分布图，其中AB穿过线圈的中心轴.

图8 X=35 mm的磁感应分布

图9 AB上磁感应强度分布

由图8和9可知，通电线圈上方的磁感应强度与到线圈中心轴的距离有关，当距离小于线圈的内径(20 mm)时，随着距离的减小，磁感应强度逐渐减少，在线圈中心轴上的磁感应强度最小为5.147 mT，与通过解析式［17］得到的 5.196 mT 基本相同.AB上的磁感应强度最大值与最小值相差0.3 mT，磁感应强度的变化率较小.当距离为线圈的内径时，磁感应强度最大，随着距离的增大，磁感应强度急剧减小.图10为Z=0时的磁感应强度分布图，图11为CD线上的磁感应强度分布图，其中C、D为线圈中心轴的两点，其两点关于线圈垂直轴对称，可以看出，通电线圈磁感应强度分布关于线圈垂直轴对称，沿着线圈中心轴上磁感应分布是先减少后增大，在线圈中心达到最大值，在线圈的右轮廓附近，磁感应强度的变化接近线性变化.

图10 Z=0的磁感应分布

图11 CD上磁感应强度分布

2.3 结果与讨论

线圈周围的磁感应强度与其通入的电流有关，因而永磁铁上的电磁力与电流有关，图12为旋转角度θ=0°时，电磁力与线圈中电流的关系图，通过最小二乘拟合得到线圈中的电流与电磁力是线性关系，关系表达式如下:

式中:Fm为永磁铁产生的电磁力(N)，Ⅰ为线圈中的电流(A).

图12 θ=0°时，电磁力与电流的关系

当支架旋转角度θ发生变化时，永磁铁的位置发生变化，线圈周围的磁场会发生变化，永磁铁产生的电磁力也发生变化.图13为线圈中的电流恒定时，支架的旋转角度与电磁力的变化关系图.当电流恒定时，旋转角度θ与电磁力Fm呈线性关系，但当电流变化时，电磁力Fm和旋转角度θ的线性关系也发生变化.定义电磁力变化率KFθ为当线圈中的电流恒定时，电磁力变化与旋转角度变化的比值，即

式中:ΔFm为永磁铁上电磁力的变化(N)，Δθ为支架旋转角度θ的变化(°).

图13 支架旋转角度与电磁力的关系

图14为电磁力变化率和线圈中电流的关系图，可以看出电磁力变化率与线圈中的电流呈线性变化，通过最小二乘拟合得

当支架旋转角度不同时，线圈电流与电磁力的线性关系不同.定义电磁力标定值KFⅠ为光纤支架旋转角度不变时，电磁力变化与电流变化的比值，即

式中:ΔFg为永磁铁上电磁力的变化(N);ΔⅠ为线圈中电流的变化(A).

图15为电磁力标定值和旋转角度的关系图，由图可知，电磁力标定值与支架的旋转角度呈线性变化，关系表达式为

由式(5)～(7)得到Fm、Ⅰ、θ的关系式为

由式(4)和式(8)可得到F1、Ⅰ和θ的关系式为

图14 电流与电磁力变化率的关系

图15 支架旋转角度与电磁力标定值的关系

当拉力F1为定值时，由式(9)可以得Ⅰ和θ的关系，如图16所示，当拉力保持恒定时，输入的电流随着光纤支架旋转角度的增大而减少.当光纤支架旋转角度改变时，通过改变线圈的电流，改变电磁力，实现拉力的控制，图17中为通过控制线圈中的电流得到拉力和光纤支架旋转角度的关系图，由图中看出拉力基本保持恒定，控制误差为1.03%.因此当光纤支架的旋转角度改变时，改变线圈中的电流，改变电磁力，实现光纤支架拉力的控制.

图16 拉力恒定时电流和光纤支架旋转角度关系

图17 控制电流后光纤支架旋转角度与拉力的关系

3 结论

1)本文提出了一种实时拉力控制方法，保偏光纤熔融拉锥拉力控制系统由计算机、拉伸机构、圆光栅和控制电路等组成，通过检测光纤支架的旋转角度，控制线圈中的电流，实现对拉力的实时控制.

2)对拉伸机构进行受力分析，确定了拉力和电磁力之间的关系.建立了拉伸机构的三维空间模型，确定了永磁铁空间运动轨迹.

3)对永磁铁和线圈之间的电磁力进行三维有限元仿真，通过计算得到了线圈中的电流、支架旋转角度与拉力的关系，并且通过仿真验证了该方法的控制误差为1.03%.该方法对保偏光纤耦合器的制造具有重要的指导意义.

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