基于变权TOPSIS法的舰艇对空防御威胁评估模型

闵绍荣，陈卫伟，朱忍胜，谢红胜中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

基于变权TOPSIS法的舰艇对空防御威胁评估模型

闵绍荣，陈卫伟，朱忍胜，谢红胜
中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

威胁评估是舰艇对空防御指挥控制的关键环节之一。针对传统威胁评估方法在确定指标权重时采用常权重加权求和所带来的评估不合理的问题，将变权理论引入到舰艇对空防御的威胁评估中，构造状态变权向量表达式，使得权重随态势变化而做出相应调整。综合考虑目标属性与本舰防空武器性能，给出威胁评估指标体系，并结合“逼近于理想排序法”（TOPSIS）构建舰艇对空防御威胁评估模型。实例分析表明，该模型得到的评估结果较为科学合理，为舰艇对空防御威胁评估提供了理论与方法的参考。

威胁评估；变权；TOPSIS；多属性决策

0　引言

在当前高技术条件下的海战中，空袭方采取高、中、低空相结合的多层次、多批次、多方向同时饱和攻击的战术，使舰艇的防空作战面临严峻的挑战。同时，空中目标机动性、隐身性能和速度的提高，压缩了舰艇的防御时间，使得舰艇对防御实时性要求日益增加。如何处理来自传感器系统的有限空中目标的属性信息，从而对空中目标进行正确的威胁排序，以满足对空防御的实时性要求，是舰艇对空防御指挥控制中的重要组成部分［1-2］。

舰艇对空防御威胁评估的研究方法主要根据当前目标速度、高度、距本舰距离、航路捷径、航向等属性参数，确定威胁度隶属函数，采用基于常权的线性加权综合方法得到单属性综合评估值［3-5］。在实际评估的过程中，各属性之间蕴含着错综复杂的非线性动态关系，常权向量在一定程度上反映了各属性的相对重要程度，但无法客观反映各属性状态值的变化以及各属性之间的相关性对权重的影响，不能科学反映各属性在评估过程中所起的作用。另外，指标体系中忽略了我方防空火力防御能力对目标威胁程度的重要影响，使得评估结果具有片面性。

鉴于此，本文将根据汪培庄［6］提出的变权思想给出用于舰艇对空防御威胁评估的变权TOPSIS模型，综合考虑目标属性与本舰的防御性能，以使威胁评估结果更为科学合理。

1威胁评估变权TOPSIS模型

1.1评估模型

设空中来袭目标威胁域为D=（D1，D2，…，Dn），其中n为来袭目标数量。记目标的指标威胁属性集合u=（u1，u2，…，um），其中m为指标个数，u∈［0，1］。设常权向量为W=（W1，W2，…，Wm），则变权向量可以表示为W（u）=（W1（u），W2（u），…，Wm（u））。

基于变权TOPSIS法的舰艇对空自防御威胁评估模型的步骤如下：

1）分析舰艇对空自防御作战过程中威胁评估的影响因素，构建威胁评估指标体系集u；

2）构建各指标隶属函数，得到标准化的威胁属性值u1；

3）参照变权向量定义，在常权向量W基础上构造变权向量，得到指标权重集W（u）；

4）根据目标威胁属性值与各指标权重，利用TOPSIS法对威胁目标进行排序，得到排序后的目标集。

1.2威胁评估指标体系

在具体的战术环境下，凡是对本舰有攻击意图，并且能造成损伤、击毁后果的空中来袭目标，都为威胁目标。故威胁评估影响因素来自威胁能力与威胁意图2个方面。

在实际作战过程中，敌我双方均相互保密，作为防御方，信息来源主要为传感器探测到的信息，一般可以得到目标的类型、速度、航向角、高度、距本舰的距离、目标的干扰能力等信息。同时，还应该考虑防空火力的性能，尤其是我方防空火力的射界、反应时间、转火时间、命中概率等火力特性对目标威胁度评估的影响。

其中，目标类型、速度、高度以及多火力通道下的目标突防概率，直接关系到目标威胁能力；目标航路捷径、机动特性、距本舰距离表明了目标的攻击意图，由此构建的舰艇对空防御威胁评估指标体系如图1所示。

图1　舰艇对空防御威胁评估指标体系Fig.1 The threatevaluation index system of warships to defend air targets

1.3威胁评估量化指标

1.3.1威胁能力

1）目标类型。

为了定量描述不同类型目标的相对威胁程度，针对对空防御作战的实际情况，可对目标类型的威胁能力uA1由高到低进行赋值（表1），数据来源可以由专家打分或运用效能评估方法量化得到。

表1　目标类型的威胁能力量化值Tab.1 Threat valuesof target type

2）突防能力。

对空防御过程中，为保证本舰安全，对所有威胁目标都应保证至少有一次拦截机会，并保证一定的拦截概率。目标的突防能力一般用其突防概率定量表示，且与舰艇对该目标的拦截概率成反比关系。受舰艇防空火力数量、射界、性能的影响，尤其是火力覆盖范围小于360°的斜发防空武器，处于其交叉火力区的目标的威胁能力相对较小，因此来袭方位、微波特性、速度、距离不同的目标，具有不同的突防概率。突防概率越大的目标，其威胁能力越大。突防概率的威胁能力uA2的隶属函数表示为

式中：N为舰艇火力通道数；pi为火力通道i对该目标单次拦截概率；ni为不考虑目标被击毁条件下，火力通道i对该目标的最大拦截次数，ni可采用如下简化模型表示

式中：tst为目标在火力通道杀伤区预计逗留时间，对于反舰导弹目标，tst可用其通过火力区剩余距离除以速度得到；titv为火力通道从上次开火，到能够第2次开火的最短间隔时间；Lfar，Lnear分别表示杀伤区的远界与近界；vm为舰对空导弹的飞行速度。

3）干扰能力。

空袭方在攻击过程中辅助以电子干扰，主要用于干扰雷达的搜索、跟踪以及舰载电子设备，可在一定程度上增加突防概率，增加威胁能力。可对干扰的威胁能力uA3进行赋值（表2）。

表2　干扰能力的威胁量化值Tab.2 Threat valuesof inter ference ability

4）目标速度。

空中目标的飞行速度直接影响防空导弹的杀伤区范围。同时，目标速度越快，舰对空导弹武器系统对目标的跟踪精度和稳定性越低，舰对空武器系统的杀伤概率降低。

一般来说，目标速度越快，威胁度越高，高超音速（＞5 Mach）的目标威胁最大，亚音速（＜1Mach）最小，当速度vt为1～5Mach，其威胁能力随速度值递增。因此速度vt的威胁能力uA4隶属函数可表示为

式中，kv为对应的增益系数，它反映了目标威胁能力的变化趋势和范围，取典型值kν=-0.8Mach-2。

5）目标高度。

降低目标飞行高度能明显降低其被发现的概率，尤其是突然出现的近距离掠海飞行目标，对本舰的威胁度会明显提高。一般而言，目标飞行高度越低，其威胁能力越大。高度低于100m的低空目标威胁最大，目标高度为100～10 000m，其威胁能力随高度值递减，因此高度ht的威胁能力uA 5隶属函数可表示为

式中，kh为对应的衰减系数，它反映了目标威胁能力随高度变化的趋势，取典型值kh=-0.5 km-2。

1.3.2攻击意图

1）航路捷径。

航路捷径反映出目标的攻击企图。航路捷径越小，攻击意图越明显；当航路捷径超出反舰导弹最大航路捷径区间范围时，可以认为该目标对舰艇几乎没有威胁。

故目标航路捷径威胁隶属函数应满足航路捷径越小，威胁度越大；当航路捷径逐渐增大时，威胁度逐渐减少；当航路捷径为0时，威胁度最大；当航路捷径超出舰空导弹最大航路捷径值时，目标对舰艇的威胁较小。航路捷径Lt的攻击意图uC1的隶属函数为

式中，kL为对应的衰减系数，根据实际情况，航路捷径大于5 km时，其攻击意图趋近于0，航路捷径在3 km时，威胁意图具有最大的变化趋势，故取典型值kL=-0.2 km-2。

2）机动特性。

对典型反舰导弹战术攻击意图和运动特性进行深入分析，发现大多数空袭比例在接近本舰一定距离内都会采取机动攻击过程，如反舰导弹的跃升俯冲攻击过程以及俯冲攻击过程。因此，发现目标在近距离机动，意味着其攻击意图明显。可对机动特性的攻击意图uC2赋值，如表3所示。

表3　机动特性攻击意图量化值Tab.3 A ttack intention valuesofm aneuverability

3）目标距离。

目标距本舰距离的远近直接反映出目标的攻击意图，距离越近，攻击意图越明显。对于反舰导弹来说，舰艇进入其制导雷达作用范围内，其攻击意图最为明显，在此范围之外，攻击意图随距离的增大而减小。目标距离st的攻击意图uC3隶属函数为

式中，ks为对应的衰减系数，考虑雷达探测距离与本舰火力范围，本文认为目标距离大于40 km时，威胁意图趋近于0，目标距离在25 km附近时，威胁意图具有最大变化趋势，故取典型值ks=-6×10-3km-2。

1.4基于变权的指标权重计算

变权向量和状态变权向量概念首先由汪培庄［6］提出，李洪兴［7］进一步给出了惩罚型变权向量和激励型变权向量的定义。

参考线性加权综合评估模型，变权威胁评估∑m模型可表示为D=Wj（u1，u2，…，um）uj，式中，j=1Wj（u1，u2，…，um）为相对常权Wj的变权，则称W（u）=（W1（u）， W2（u），…，Wm（u））为威胁属性集合u的变权向量。按变权理论变权向量满足如下公理［8-9］：∑m

1）归一化条件：

j=1

2）连续性：Wj（u1，u2，…，um）关于自变量uj（j=1，2，…，m）连续；

3）惩罚性或激励性：对于每个j（j=1，2，…，m），Wj（u1，u2，…，um）关于uj的单调不增（减）函数，则称W（u）是以u=（u1，u2，…，um）为惩罚（激励）策略的变权向量。

变权向量主要依靠构造状态变权向量S（u）=（S1（u），S2（u），…，Sm（u）），根据指标威胁属性值的组态水平，调整各指标权重值。S（u）除满足公理1与2外，还满足Hadamard乘积

分析舰艇对空防御威胁评估过程可以发现，只要有一个指标的威胁属性值过低，哪怕该指标常权重非常小，其整体威胁度也会显著降低。如目标距离威胁属性值过低，则意味着目标距离本舰尚有一段距离，甚至远在本舰防空火力打击范围之外，该目标暂时对本舰不构成严重威胁；同样，如果某个指标的威胁属性值过高，哪怕这个常权重非常小，也会在一定程度上显著提高其威胁度，即权重需要根据指标的威胁属性值做出适当调整，对威胁属性值低的指标权重进行惩罚，对威胁属性值高的指标权重进行激励。

独立分析单个指标威胁属性值，发现当单一的指标威胁属性值偏低，如目标航路捷径过大，整体的威胁度显著降低，但是，当单一指标威胁属性值偏高，却没有显著提高整体威胁度。仍以目标航路捷径为例，假设目标航路捷径过大，其他指标处于常规水平，其整体威胁度没有显著提升，故状态变权向量应满足惩罚幅度大于激励幅度的要求。

常权重在一定程度上反映了各属性的相对重要性，威胁评估结果更加取决于权重相对较大的指标，故状态变权向量应能实现对常权重相对较大的指标，惩罚或激励也要相对加大。

根据状态变权向量的性质，并在满足上述3点分析的基础上，构造状态变权向量表达式

1.5利用TOPSIS的威胁度求解

“逼近于理想排序法”（TOPSIS）作为一种常用多属性决策方法，其基本思想是利用归一化后的原始数据矩阵，对各决策方案进行排序，找出其中的最优方案（正理想解）和最劣方案（负理想解），然后计算某一方案分别与最优方案和最劣方案间的距离，进而得出该方案与最优方案的接近程度，并以此作为评价各方案优劣的依据［10］。具体步骤如下：

1）对n个来袭目标，根据各指标的隶属函数，计算各指标的威胁属性值，得到威胁属性矩阵un×8。

2）由专家打分，或有序比值法［11］确定上述8个指标的常权重W，由式（7）与式（8）计算得到变权重矩阵W（ui）n×8，i=1，2，…，n。

3）归一化矩阵un×8，得到归一化后的矩阵∑nU=（Uij）n×8，其中Uij=uij/uij，i=1，2，…，n。由i=1变权重矩阵计算决策矩阵x=（xij）n×8，其中，xij=Uij·W（ui）ij。

4）确定正理想解U+和负理想解U-［10］

5）计算每个目标的威胁属性值到理想正解U+与理想负解U-的距离［10］

6）计算每个目标威胁属性值到理想正解的相近接近度

7）按Li由大到小的顺序排列目标，即得出威胁排序后的目标序列。

2实例分析

假设水面舰艇前后各装有一座近程防空导弹发射器，火力区覆盖角度分别为［-120°，120°］，［60°，-60°］（以本舰航向为0°，顺时针为正）；火力区近界、远界分别为1和8 km；单发拦截成功率为70%；防空导弹速度为1.8 Mach；titv=2 s。某时刻，由传感器信息采集和数据融合后得到5个空中来袭目标，目标集D=（D1，D2，…，D5），其参数值如表4所示。

表4　目标参数值Tab.4 Valuesof target param eter

综合专家经验，根据有序比值法得到常权重向量W=（0.03，0.21，0.09，0.19，0.08，0.14，0.1，0.16，计算得到目标各指标威胁属性值以及变权后的权重值（表5和表6）。

表5　目标各指标威胁属性值Tab.5 Threat valuesof each target index

表6　目标各指标变权后的权重值Tab.6 Variab leweightsof each target index

采用变权调整后的权重向量，结合TOPSIS法得到的来袭目标的威胁排序为：D1＞D2＞D3＞D4＞D5。若采用基于常权重的加权求和，可得到来袭目标威胁度排序为D1＞D3＞D2＞D4＞D5。

分析比较目标D2与D3，目标D2虽然为亚音速反舰导弹，但是其为近距离目标，且正在进行跃升俯冲，攻击意图十分明显；而D3虽然为超音速反舰导弹，但距离本舰尚有一段距离，根据经验其威胁度理应小于D2，由此可见，基于常权重的威胁评估方法无法针对具体的态势变化做出相应的调整，存在一定的局限性。

从表6分析可知，根据指标的威胁属性值适当调整权重，对威胁属性值低的指标权重进行惩罚，对威胁属性值高的指标权重进行激励，更加体现目标各指标威胁值的相关性与威胁评估结果的紧密联系。

另外，对比分析目标D3与D4发现，两者之间参数的区别在于，目标D3从左舷30°攻击本舰，而目标D4从本舰左舷90°垂直于本舰发起攻击，考虑到本舰的防空性能，D4在攻击过程中会穿过舰艇的2座近程防空导弹发射器的交叉火力区，有更大的可能性被拦截，其威胁度应该小于D3，与仿真结果一致。

3　结语

本文针对舰艇对空防御威胁评估问题，在综合考虑目标属性与本舰防空性能的基础上，构建了较为完善的威胁评估指标体系，并结合变权原理，提出了基于变权TOPSIS法的舰艇对空防御威胁评估模型。该模型能基于目标各指标的威胁属性值的变化合理地调整权重，可得出较为合理可行的威胁评估结果，为舰艇对空防御威胁评估提供了一种有效的参考处理方法。

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［责任编辑：胡文莉］

Threat evaluation method of warships to defend air targets based on variab leweights TOPSIS

MIN Shaorong，CHEN Weiwei，ZHU Rensheng，XIE Hongsheng China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

Threat evaluation is of vital significance to the ship's command and control system of air defense.As the conventional threat evaluation method is based on constant weight summation and，therefore，leads to unreasonable results，this paper incorporates a variable weight mechanism into the threat evaluation system.State variable weight vectors are first constructed and adjusted under different conditions.The threat evaluation index system is presented after a thorough consideration that combines target attributes and the efficiency of air defense combat.Based on variable weights TOPSIS，the threat evaluation model is established for warships to defend air targets.Finally，case analysis shows that the proposed model is scientifically effective，which provides theoretical and methodological reference to the threat evaluation of warships in air target defense.

threat evaluation；variable weights；TOPSIS；multiple attribute decision making

U674.7+03.7

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.04.015

2014-11-06网络出版时间：2015-7-29 9:23:51

国家部委基金资助项目

闵绍荣（通信作者），男，1961年生，研究员。研究方向：舰载信息系统集成。E-mail：1724512586@qq.com陈卫伟，男，1989年生，硕士。研究方向：舰载信息系统集成。E-mail：chenweiwei_cool@sina.com