考虑弹射起飞的航母剩余甲板长度研究

李新飞，王立辉，朱齐丹，张智

(1.哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001;2.哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨150001)

目前弹射起飞［1］是舰载机在现代航母上起飞广泛采用的一种方式，在弹射行程刚结束时，舰载机还没有达到起飞速度及迎角，还要在甲板上自由滑跑一段时间，这段时间舰载机所经历的距离就是剩余甲板长度［2］，也就是指从弹射器行程末端至甲板边缘的这段甲板长度。在自由滑跑阶段，舰载机一方面在推力的作用下继续加速;另一方面在甲板支撑下，接近全压缩状态飞机前起落架支柱开始突伸［2-3］，飞机快速抬头，迎角迅速增大，在甲板边缘获得有利于起飞的俯仰角及俯仰角速度［2］，进而在离舰起飞后获得允许的下沉量［3-4］。因此，前起落架突伸作用［5-6］对舰载机快速获得起飞迎角、减小下沉量都有非常重要的作用［7-8］，而剩余甲板是保证前起落架充分完成突伸的最重要因素，因此研究剩余甲板长度有着重要的理论意义及实际价值。

由于技术比较敏感，目前国外关于剩余甲板长度对弹射起飞性能影响的公开文献很少［1］。目前，国内公开发表关于弹射起飞方向的文章主要集中在弹射起飞规律［1］、前起落架突伸规律［2-6］、下沉量的影响因素［7-9］、舰载机参数的适配性［9］等问题，而没有公开发表的关于剩余甲板长度的文章。文献［10］建立了一种基于前起落架突伸作用的舰载机甲板弹射滑跑阶段的动力学模型，研究了牵制载荷突卸对弹射起飞性能的影响，但是并没有对离舰起飞阶段的舰载机起飞性能进行研究。本文针对舰载机弹射起的甲板弹射阶段、离舰起飞过程分别进行了分析，建立了一种考虑前起落架突伸作用的弹射起飞的动力学模型和弹射起飞仿真模型，对仿真结果进行了分析，从前起落架突伸过程的角度提出了最有效的剩余甲板长度的取值问题，从舰载机离舰后的下沉量分析了最小剩余甲板长度的取值问题，并提出了一种剩余甲板长度设计方法。

1 弹射起飞的阶段划分

在本文中，将舰载机弹射起飞分为6个阶段，具体如图1所示。第1个阶段为弹射杆张紧阶段，即在弹射杆和弹射器的往复小车连接后，弹射器开始以31.85 t/s的速率对弹射杆进行预加载，弹射预紧力加至为2.5 t后，停止加载并保持，第1阶段时间持续1 s。第2个阶段为弹射力加载阶段，从1 s之后，弹射器又继续以31.85 t/s的速率对弹射杆加载，当牵制杆水平方向力达到31.85 t时，牵制杆自动断开，开始进入下一步弹射滑跑阶段。

图1 弹射起飞仿真阶段划分Fig.1 Simulation phases of catapult launch

第3个阶段为弹射滑跑阶段，在弹射力和飞机推力的共同作用下，舰载机开始加速滑跑，一直到弹射行程结束，弹射杆脱离弹射器约束，开始进入甲板自由滑跑阶段。第4个阶段为前轮和主轮甲板自由滑跑阶段，舰载机脱离弹射器后，一方面在推力的作用下继续加速滑跑，另外一方面由于弹射力的突然卸载，接近全压缩状态的前起落架支柱快速突伸，飞机机身此突伸力的作用下，开始快速抬头，迎角也快速增加。第5个阶段为主轮甲板自由滑跑阶段，在这个阶段前起落架轮胎离开甲板支撑，飞机仍然在主起落架轮胎支撑下继续在甲板上自由滑跑，迎角继续增大。第6个阶段为飞机离舰起飞阶段，此时主起落架离开甲板边缘，飞机的迎角继续增大;若此时没有达到起飞速度及起飞迎角，飞机航迹开始下沉，但是在飞机推力作用下，飞机的速度也在继续增加，飞机迎角也在继续增大，直至到达起飞速度及起飞迎角，起飞成功。

2 弹射起飞的建模假设

2.1 甲板弹射阶段建模假设

由于本文主要分析的是在弹射起飞过程中前起落架的受力过程，特别是在牵制力突卸以及弹射力突卸时，对前起落架动力学过程的影响，因此可以将飞机的质量、升力和阻力等效分配到前起落架上，然后研究舰载机在弹射力作用下前起落架的动力学过程。除此之外，还采用了以下假设:

1)只考虑对中弹射情况，忽略弹射过程横向运动。将机身、机翼和起落架缓冲器外筒等的质量约化在前起落架转轴处，并称为弹性支撑质量。而将缓冲器支柱、机轮及轮胎等的质量也约化在前起落架转轴处，并称为非弹性支撑质量。

2)忽略载荷突卸时前起落架沿着航向的快速振动现象，只考虑作用在前起落架上载荷的垂直方向分量，并且它们都通过弹性支撑质量和非弹性支撑质量的质心。忽略缓冲器腔体、缓冲器支柱以及机轮轮廓的结构变形，并假定油液是不可压缩的。不考虑甲板弹射阶段主起落架的伸展与压缩，认为飞机迎角近似等于姿态角。不考虑飞机机轮摩擦力的影响。

2.2 离舰起飞阶段建模假设

在舰载机离舰起飞阶段，采用如下建模假设:只考虑飞机离舰起飞后纵向运动的数学模型，忽略侧向运动。假设弹射起飞时，飞机预置舵偏度设置为0，升力及阻力系数及惯性阻尼力矩系数由查表决定。假设在离舰起飞后，飞机一直在无飞行员或自动驾驶仪操纵的情况下起飞。只考虑母舰匀速直线运动，并且不考虑船体姿态运动对弹射起飞的影响。飞机离舰起飞的初始状态参数由飞机在甲板弹射阶段末端的重心位置、速度、俯仰角、俯仰角速度等参数决定。考虑地面效应的影响，飞机在甲板滑跑以及离舰起飞阶段升力系数、阻力系数及惯性阻尼力矩系数是不一样的，由查表决定。

3 甲板弹射阶段动力学模型

3.1 舰载机前起落架动力学模型

3.1.1 前起落架运动初始条件

根据建模假设，建立一个简化的舰载机弹射起飞的动力学模型。将飞机的质量、升力和阻力等效分配到前起落架上，然后研究舰载机在弹射力作用下前起落架的动力学过程。飞机前起落架的受力如下图2所示，取舰载机处于静平衡状态时各个质量质心位置为坐标原点，并规定沿着飞机弹射方向为x轴正方向，垂直向上的方向为z轴正方向，水平向左的方向为y轴正方向，建立弹性支撑质量的坐标系O1x1y1z1和非弹性质量块的坐标系O2x2y2z2。图2中，m1代表弹性支撑质量，m2代表非弹性支撑质量，Yn代表当量升力，Fn代表缓冲器空气弹簧力，Fh代表缓冲器油液阻尼力;f代表缓冲器支柱活塞和腔体间摩擦力，Ft前起落架轮胎反力。

图2 舰载机前起落架张紧过程受力示意图Fig.2 Force of nose landing gear of aircraft

在弹射杆加载前，飞机处于静平衡状态，可取为初始运动条件，其受力和运动均处于平衡状态，在z轴方，即竖直方向有下列状态方程组成立:

则前起落架支柱缓冲器的行程由z1-z2表示，并且满足如下约束条件:

式中:lmax为前起落架架支柱完全伸展时，缓冲器支柱最大行程，l1为前起落架处于静平衡状态时，缓冲器支柱初始压缩量。

3.1.2 前起落架竖直方向动力学模型

根据图2所示，前起落架的弹性支撑质量m1和非弹性支撑质量m2只有竖直方向的运动，因此对m1和m2分别列出z轴方向的运动微分方程组:

3.1.3 缓冲器油液阻尼力方程

根据文献［2］可知，前起落架支柱缓冲器油液阻尼力可以由下式计算:

式中:ρ0代表油液的密度，Ah代表油腔的横截面积，s代表起落架液压缸活塞杆的行程速度，Ad代表缓冲器阻尼油孔的面积，在本章中阻尼油孔假定为常值，K代表起落架缓冲系数。

起落架支柱缓冲器活塞行程速度按下式计算:

3.1.4 缓冲器内部摩擦力方程

在起落架支柱的压缩与伸展过程中产生了缓冲器摩擦力，认为是由其内部的空气压力引起，与支柱运动方向相反，其大小由经验公式计算:

式中:km代表摩擦系数，在0.1～0.3之间，具体值的大小可由试验测量。

3.1.5 缓冲器的空气弹簧力方程

前起落架缓冲器空气弹簧受力是缓冲器支柱行程的函数，根据文献［2］可得A3型飞机前起落架缓冲器空气弹簧力和支柱行程的关系，如图3所示。

图3 空气弹簧力和支柱行程的关系Fig.3 Shock strut force versus axle stroke

3.1.6 轮胎支反力方程

可以用轮胎径向动态压缩试验来测得，具体可认为轮胎支反力是轮胎压缩量的函数，可以用分段线性函数描述如下:

式中:z20代表在弹射杆加载前，前起落架轮胎的初始压缩量;k2代表压缩系数，是一个可变的量。本章弹射建模及仿真所使用的A3型飞机，其起落架轮胎压缩量与支反力的关系可见文献［2］。

3.2 舰载机水平方向动力学模型

3.2.1 舰载机纵向运动学模型

在弹射器弹射力的作用下，舰载机进入弹射滑跑阶段，其纵向动力学方程可由下式表示:

式中:m代表飞机质量，a代表飞机加速度，T代表推力，α代表飞机迎角，σ代表发动机安装角。

则飞机重心在x轴方向的速度为:

式中:Vt-1代表飞机前一时刻的速度。

则飞机重心在x轴方向的位移为:

式中:St代表飞机前一时刻的位移。

3.2.2 弹射杆加载方程

在弹射滑跑阶段，弹射力是弹射距离的函数［2］，两者之间的关系如图4所示，弹射力是弹射距离的函数，在不同弹射距离，弹射力加载速率是变化的。

式中:S1代表弹射距离，k3代表弹射力加载速率。

图4 弹射器弹射力和弹射行程的关系Fig.4 Catapult force versus catapult stroke

3.2.3 飞机的升力和阻力方程

在飞机弹射滑跑阶段，认为空速和地速的方向是一致的，空速和地速有下面公式成立:

式中:Vw/d为甲板风速大小，V为飞机的弹射过程中的速度，VA为飞机空速。

飞机在弹射滑跑过程中阻力大小由下式计算:

飞机在弹射滑跑过程中升力大小由下式计算:

则作用在前起落架处的当量升力为:

式中:CL代表飞机的升力系数，CD代表飞机的阻力系数，S代表飞机的等效机翼面积，VA代表飞机的空速，Lm为前起落架转轴到升力作用点距离。

4 弹射杆加载方程

4.1 飞机水平方向运动方程

在主起落架轮胎离开飞行甲板边缘后，开始进入离舰飞行阶段。在这一阶段，飞机的姿态角初始值、飞机重心运动初始值及水平方向运动初始值认为等于飞机在甲板自由滑跑阶段末时刻的值。

由于忽略航母的姿态运动，可以认为飞机的弹射坐标系和大地坐标系是平行的，只是原点不同。可以在弹射坐标系中建立飞机的运动方程，则飞机重心在x轴方向的受力方程如下式所示:

则飞机重心在x轴方向的速度为

则飞机重心在x轴方向的位移为

4.2 飞机竖直方向运动方程

飞机重心在z轴方向的受力方程如下所示:

则飞机重心在z轴方向的速度为:

则飞机重心在z轴方向的位移为:

4.3 飞机的姿态运动方程

在机体坐标系Oxbybzb下建立飞机的纵向姿态运动方程，飞机在纵向受到合力矩由下式计算:

则飞机的姿态角加速度为

式中:Ⅰ为飞机的惯性矩。

则飞机的姿态角速度为:

则飞机的姿态角度为:

5 甲板弹射起飞阶段仿真

图5～7分别是弹性支撑质量和非弹性支撑质量的受力及行程仿真结果。在图5、6中，t0时刻是弹射预紧力开始加载时刻，t1代表是弹射力开始加载时刻，此后开始进入弹射杆加载阶段;t2代表是牵制杆力突卸时刻，此时开始进入弹射滑跑阶段;t3代表是弹射力突卸时刻，飞机前起落架开始突伸，此时进入甲板自由滑跑阶段;t4是飞机前起落架机轮脱离甲板支撑时刻;t5是前起落架突伸完成时刻。从t3到t4时间段内，飞机的前、主起落架在甲板自由滑行阶段;从t4到t5时间段内，飞机前起落架轮胎离开飞行甲板，飞机在主起落架支撑作用下在甲板上自由滑行阶段，Δt代表飞机进入甲板自由滑跑时刻至前起落架轮胎离开甲板时刻所经历的时间。

图5 弹性支撑质量的受力过程Fig.5 Force of the elasticity support

图6 非弹性支撑质量的受力过程Fig.6 Force of the unelasticity support

图7 飞机各个质量单元的行程及位移Fig.7 Displacement of quality units of aircraft

从图6中可以看出，在舰载机在t3时刻进入甲板自由滑跑阶段，前起落架经过Δt时间后，前起落架机轮在t4时刻已经离开甲板，此后甲板对前起落架突伸已经不起任何支撑作用。同时剩余甲板过长，显然也会影响航母工程造价及造成航母甲板有限空间利用率降低。因此，舰载机在t3到t4这段时间内所经历的剩余甲板长度是最有效的，即在Δt时间内舰载机滑行的距离为最有效剩余甲板长度，并且可以按照如下公式计算:

式中:Leffective代表最有效剩余甲板长度，Vt代表飞机的弹射速度。

前面从使前起落架充分完成突伸作用的角度和工程造价的角度讨论了剩余甲板长度不宜过长，应取为Leffective。当剩余甲板长度大于此值时，飞机在推力的作用下，甲板边缘末速度也增加，显然有利于减小飞机的下沉量，甚至使飞机无下沉，这说明了剩余甲板长度越长越好。文献［2］中也给出了类似结论:在剩余甲板长度在20-100 feet的范围内，剩余甲板长度越长，飞机的下沉量越小。但是文献［2］也描述弹射起飞时允许有一定下沉量，因此剩余甲板长度不必过长。在这里认为最优剩余甲板长度是使前起落架充分完成突伸作用即可，此时飞机获得较好的甲板边缘俯仰角及俯仰角速度。因此从允许飞机有一定下沉量来考虑，最优剩余甲板长度Loptimum应取为最有效剩余甲板长度Leffective。

因此，从减小飞机的下沉量来考虑，剩余甲板越长越好。但是考虑到允许有一定的下沉量，又考虑到弹射起飞时充分利用前起落架突伸作用，同时也考虑充分利用甲板有限空间，最优剩余甲板长度Loptimum应取为最有效的剩余甲板长度Leffective。

6 舰载机离舰飞行阶段仿真

从弹射器作用结束到甲板边缘的距离简称剩余甲板长度。飞机在甲板边缘的姿态角和姿态角速度都会影响弹射起飞的性能，在这段时间内，飞机前起落架的作用力使飞机抬头，主起落架的作用力使飞机低头，由于前起落架作用力的力臂较长，总的来说前起落架的作用更强。因此在弹射力作用结束瞬间，知道飞机前起落的作用力的大小是非常重要的。在弹射起飞过程中，假设飞行员对升降舵操纵杆无操作，设甲板风为0，只改变剩余甲板长度，研究下沉量及迎角的变化规律，仿真结果如下图8、9所示。从图8中可以看出，减小剩余甲板长度，飞机下沉量明显增加。从图9中可以看出，减小剩余甲板长度，飞机离开甲板后的迎角明显增加。

在设计剩余甲板长度时，既要考虑到飞机的下沉量的影响，同时也必须考虑到工程造价因素，因此剩余甲板长度还是应该尽量短一些。在实际弹射起飞中，允许飞机离开甲板边缘后有一定的下沉量，文献［2］中指出，最大允许下沉量为10feet(3.048 m)。因此对于弹射起飞仿真中使用的A3型号飞机，并假设无甲板风，其对应最小剩余甲板长度应当取为下沉量为3.048 m时所对应的剩余甲板长度。但同时考虑到建模误差及忽略航母的姿态运动因素，必须留有一定的安全余量，在本文中，最小剩余甲板长度可取为下沉量为2 m时所对应的剩余甲板长度。根据A3型飞机的弹射起飞仿真结果，这个剩余甲板长度可计算得:Lmin=6.5 m。

图8 飞机重心高度和剩余甲板长度的关系Fig.8 CG height of airplane versus deck edge distance

图9 飞机迎角度和剩余甲板长度的关系Fig.9 AOA of airplane versus deck edge distance

7 结论

1)对于某一具体型号舰载机的弹射起飞来说，为了减小飞机离舰起飞后的下沉量，剩余甲板长度越长越好，直至飞机无下沉。但是考虑到允许飞机有一定的下沉量，又考虑到充分利用前起落架突伸作用，应取为最有效剩余甲板长度Leffective。

2)考虑到工程造价因素及充分利用航母甲板的有限空间，最优剩余甲板长度Loptimum应取为最有效的剩余甲板长度Leffective。根据文献［2］中描述，最大允许下沉量为10 feet(3.048 m)，同时考虑到建模误差，必须留有一定的安全余量，最小剩余甲板长度可取为下沉量2 m时所对应的剩余甲板长度Lmin。

3)据某一具体型号舰载机的弹射起飞而言，航母剩余甲板长度必须满足下式:L≥Lmin。但是考虑到允许飞机离舰后有一定的下沉量，同时也考虑工程造价及充分利用航母甲板的有限空间，剩余甲板长度不是越长越好，最优的剩余甲板长度Loptimum应当取为Leffective。因此剩余甲板长度L的范围应满足:Lmin＜L≤Leffective。

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