混响背景下水底目标回波盲分离

李秀坤，夏峙，王向红，牟林

(1.哈尔滨工程大学水声技术重点实验室，黑龙江哈尔滨150001;2.哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨150001;3.中国船舶重工集团公司第760研究所，辽宁大连116013)

混响抑制是水下目标主动声呐探测中的一个关键问题。对于水下运动目标，可以利用多普勒效应从混响中识别目标回波［1-2］。但对于水下静止目标，目标回波与混响在时域、频域及空域上均混叠，常规信号处理方法无法有效分辨目标回波。目前，混响抑制的主要研究方向有两类，一类是针对混响的非高斯、非平稳特性进行处理，使其满足高斯白噪声抑制方法的应用条件，如预白化技术［3-6］。另一类是基于目标回波与混响的相关性差异，以特征分解为基础，利用子空间分解理论从声呐接收到的信号中分离出混响［7-9］，从而提高目标回波的信混比。盲分离方法与子空间分解方法类似，也是利用信号与背景干扰的不相关性进行分离，不同的是盲分离方法不需要知道背景干扰子空间的先验信息。目前在水声信号处理中，关于盲分离的研究多数集中在被动声呐信号处理方面，以二阶统计特性为准则分离目标辐射信号与背景环境噪声，从而提高接收信号的信噪比［10-11］。盲分离在主动声呐信号处理上的应用研究目前处于起步阶段，已有的研究主要关注目标回波与混响的可分离性问题［12-13］。为了解决传统时频方法不适用于当混响与目标回波在时频域内混叠时的抑制混响问题，本文提出将混响视为一类信源的与目标回波盲分离技术，研究了在多种信号处理域中目标回波与混响的分离准则与分离效果。

1 目标回波与混响的声散射特性

1.1 目标的几何散射特性

图1是本文所研究的一种典型掩埋目标模型的示意图。该模型为圆柱形，一端为平面，一端为半球形，半球端的半径为R，模型的总长度为R+L，入射声波的方位角记为θ。根据目标回波的几何亮点模型，该模型表面上可以产生的几何亮点有6个。其中，1、2、3与4号亮点是棱角散射产生的，5号亮点是半球头镜面反射产生的，6号亮点是圆柱体表面的镜反射。各个几何亮点之间的声程差可以通过几何关系进行计算。需要注意的是:1)当θ为90°或270°时，目标回波中才会出现6号亮点;2)如果半球头与圆柱体的接缝处比较光滑的话，不会产生3号与4号亮点。

图1 典型水下掩埋目标模型Fig.1 Typical model of underwater buried target

根据目标回波的亮点模型，目标几何散射场的系统传递函数可以近似为

式中:n为几何亮点个数;Am、τm、φm分别是幅度因子、时延因子与相位因子，τm可以通过接收点与目标几何关系计算得到，φm与产生几何亮点部位的形状有关，一般为固定值，Am与频率及几何形状有关。

1.1.1 圆柱体棱角散射

1号与2号亮点属于圆柱体棱角散射，不考虑亮点处于影区时的贡献，则其幅频响应Am(以1号亮点为例)为

式中:k为波数，k=2πf/c，f为入射声波频率，c为流体介质中声速。

1.1.2 圆柱体镜反射

当声波垂直轴线入射时(θ=90°或270°)，圆柱体表面可以产生镜反射，其幅频响应Am为

1.1.3 球面反射

当-90°＜θ＜90°时，球面端会产生明显的几何散射，当无因次频率ka很大时，其幅频响应Am趋近常数R/2。

通过以上分析可知，目标的几何散射场的传递函数是线性的，目标几何回波应该具有与入射声波基本一致的信号特性。

1.2 混响的声散射特性

混响的点散射模型物理意义清晰，计算准确。混响的点散射模型为

式中:x(t)为声呐发射信号，R(t)为t时刻接收到的混响信号，N(t)为t时刻起作用的散射体数目，S为散射因子，ri为第i个散射体距声呐的距离，f(ri)为传播因子，BTR(ri)为波束形成因子，τi为第i个散射体的双程传播时延，φi为随机相位跳变，φi在［0，2π］内均匀分布。将式(4)改写为

当散射体数目N(t)足够多时，根据中心极限定理，Ⅰi服从复高斯分布。因此，混响是一种幅度、相位均随机的随机信号。

2 分离成分假设与空间相关性

2.1 目标回波与混响的分离模型与成分假设

本文将由沉积层散射形成的混响视为一类源信号与目标回波进行分离，即双源分离。收发合置声呐接收到的目标回波数据模型可以表达为

式中:hk(t)表示目标或沉积层的声场响应函数，s(t)表示发射信号，τk表示传播延迟，N(t)表示背景噪声。式(7)可以进一步分解表示为目标回波e(t)和混响r(t):

主动声呐基阵接收到的信号可以近似看作是由目标回波T(t)、混响R(t)和背景噪声N(t)的线性混合信号。用矩阵形式描述的目标回波与混响的盲分离基本模型可以用图2描述。

图2 水下掩埋目标回波盲分离的基本模型Fig.2 Basic model of underwater buried target echo blind separation

图2中，目标声散射矩阵T、沉积层散射矩阵R与环境噪声矩阵N经过信道传输后在接收端形成观测信号X=［x1(t)x2(t) …xn(t)］T。由于与混响相比，环境噪声的干扰可以近似忽略不计，因此将目标声散射T与沉积层散射R合并为信源矩阵S，有X=AS。Y=［y1(t)y2(t) …yn(t)］T为分离信号，由 Y=WX得到，W为分离矩阵，也为盲分离算法求解的结果。盲分离的理想结果是每一个分离信号中都只包含一个源信号，并且互不相同，即Y=S。

为了将混响作为一类信号源，需要对混响给出如下假设:

1)混响直线传播，不发生弯曲。传播损失以球面衰减计，必要时计及海水吸收，其他原因引起的衰减都不考虑;

2)任一瞬间位于某一面积上或体积内的散射体分布总是随机均匀的，保持动态平衡，同时每个散射体对于混响有相同的贡献;

3)观测范围内的散射体数目足够多，可认为满足中心极限定理;

4)只考虑散射体的一次散射，不考虑散射体之间的多次散射;

5)输入脉冲时间足够短，以至于可以忽略面元或体元尺度范围内的传播效应。

2.2 目标回波与混响的空间相关性

将目标回波与混响作为两类源信号，需要不同基元接收到的同类信源之间具有相关性，这样在进行盲源分离时才能将目标回波与混响分离。考虑到接收基阵是一个均匀线性阵列，不失一般性地，选取第一个基元作为参考基元，从其他基元上截取得到的回波和混响数据段均是和参考基元上的数据进行比较的。随着基元序号的增加，基元之间的距离也就逐渐增大，可以分析空间相关性随距离的变化关系。

图3 不同基元之间的空间相关性Fig.3 Spatial correlation amory different sensors

图3是某次掩埋目标探测实验中的目标回波与混响的空间相关性对比图，从图中可以看出，不同基元之间的目标回波之间具有很强的相关性，并且随基元距离的增加，这种相关性变化很小。混响在不同基元之间呈现比较稳定的弱相关性，这种弱相关性也可以基本满足盲源分离的条件。而目标回波与混响之间基本不存在相关性。因此，收发合置换能器各基元接收到的信号中，目标回波与混响满足盲源分离对不同信源间独立性的要求。

3 目标回波与混响在信号处理域上的分离

3.1 时域二阶统计可分离性

目标回波几何亮点与混响的产生机理具有一定的相似性，二者之间虽然不满足完全的独立性，但相关性比较弱。在这种情况下，可以根据信源的时域二阶相关性，对观测信号的协方差矩阵利用特征值分解与联合对角化方法，估计信源的混合矩阵，从而实现信源的分离。

在对观测信号进行盲分离之前需要对其进行白化预处理，目的是使混合信号的解混矩阵为正交阵(实信号)或酉阵(复信号)。因此首先获得白化矢量B，并对观测信号x进行白化处理，得到白化后的观测信号z=Bx。

设Rz为白化后的观测信号的协方差矩阵。如果信源之间互不相关，那么信源的协方差矩阵应该为一个对角阵。因此寻找一个正交阵U使Rz对角化，即满足

其中，D为一个对角阵。分离信号y可以表示为

3.2 时域波形可分离性

由于目标回波几何亮点是入射声波与目标的几何声散射场线性作用产生的，而目标几何声散射场的幅频响应比较规则，所以目标回波几何亮点的波形与入射声波相比不会发生较大的变化。而混响瞬时值是服从高斯分布的随机过程，因此目标回波与混响在波形上具有可分离性，可以通过对源信号的时域波形进行估计实现目标回波与混响的分离。而分离目标函数可以设为将源信号s与估计信号y的误差e=s-y最小化。将误差e视为噪声，则最大化信噪比分离目标函数为

当估计信号y与源信号s的误差最小时，式(11)达到最大。由于源信号s的信号形式未知，因此用估计信号的滑动平均 代替s，并用估计信号代替分子中的源信号，则式(11)变为

式中，

式中:p为滑动平均的长度。

3.3 时频域可分离性

目标几何亮点的形成服从线性声学规律，当主动声呐发射LFM脉冲时，目标几何亮点具有规则的时频分布形式。而根据混响的点散射模型，形成混响的各散射点的幅度与相位都是随机的，导致混响的时频分布也是随机的。因此可以根据目标回波与混响在时频域上的二阶相关性，对角化协方差矩阵实现二者的分离［16］。观测信号x的时频域协方差矩阵为

式中:φ(m，l)是Cohen类时频分布核函数，t和f分别是时间和频率变量;dij(t，f)是第i个源信号与第j个源信号的互时频分布函数，若不同观测信号之间满足相互独立条件，则它们的互时频分布函数为零，对应的时频域协方差矩阵就是一个对角阵，即

对于白化后的信号z(t)进行时频变换，得到白化信号的时频分布矩阵:

式中:B为白化矩阵，U=BA是归一化矩阵，为一个酉矩阵。可以得到以下关系:

利用联合对角化求出一个U使得时频分布矩阵Dz(t，f)对角化，最终可以得到解混矩阵W=U#B，其中#表示伪逆。

4 实验数据处理

实验数据取自某海上试验，掩埋目标的形状如图1。实验采用收发合置换能器，发射信号为线性调频脉冲，归一化频率范围 0.03～0.06，脉宽 1×103个采样点。目标回波通过均匀线阵接收，其中一个阵元接收到的目标回波的时域波形与时频分布如图4、5。

从上图可知，目标回波的时频分布中虽然能够观察到线性调频特征，但由于混响的干扰，目标回波的时频分布总体上比较杂乱。选择4个相邻阵元的数据作为观测信号，在时域二阶统计特性、时频域以及波形域进行盲分离，分别得到4个分离信号。各个分离信号的时频分布如图6所示。

图4 观测信号时域波形Fig.4 Wave of the observed signal

图5 观测信号的时频分布Fig.5 Time-frequency distribution of the observed signal

图6 时域二阶统计盲分离信号1、2、3、4的时频分布Fig.6 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of second order statistical blind separation

图7 时频域盲分离信号1、2、3、4的时频分布Fig.7 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of time-frequency blind separation

图8 时域波形盲分离信号1、2、3、4的时频分布Fig.8 Time-frequency distribution of the separated signals 1，2，3 and 4 of wave blind separation

由于盲分离方法分离信号的次序具有不确定性，因此3种信号处理域上分离出的目标回波并不在同一个分离信号内，从图6中可知，目标回波分别包含在分离信号1、分离信号4与分离信号3中。并且从分离信号的时频分布来看，时域二阶统计特性与时频域分离对于混响的抑制效果是最明显的，时域波形分离对混响的抑制效果较弱。盲分离处理前后目标回波的相关系数与信混比如表1所示。

表1 盲分离处理前后目标回波的相关系数与信混比Table 1 The correlation coefficient and SRR of target echo with processing by blind separation

从表1中可知，目标回波与混响在时域二阶统计特性与时频域上的分离效果最好，分离前后信混比提高了约5 dB，与时频分布结果一致，并且与发射信号的相关系数得到了一定的提高。

在3种盲分离方法中，通过时频域盲分离得到的目标回波的瞬时频率方差与瞬时频率熵是最小的，说明该方法对目标回波与混响的分离性能是最好的，其次是时域二阶统计特性盲分离。时域波形盲分离对目标回波与混响的分离性能是最差的。该结果与目标回波的信号特性相符，目标回波与混响的信号特性差异主要体现在二者的统计特性与时频分布特性不同，对应时域二阶统计特性盲分离与时频域盲分离可以利用较多的可分离信息。时域波形盲分离需要信源具有稳定的波形，而目标回波与混响都属于高频时变信号，波形起伏变化强烈，因此二者通过时域波形盲分离得不到理想的分离效果。

5 结束语

本文提出将混响视为一类信源的与目标回波盲分离技术，来达到抑制混响的目的。研究结果表明，通过合适的分离原则，目标回波与混响可以在时域二阶统计特性、时频域以及时域波形上实现分离。经海试数据验证，目标回波的信混比在时域统计特性与时频域盲分离处理前后提高了约5 dB。本文的研究成果为传统时频方法不适用于当混响与目标回波在时频域内混叠时的抑制混响问题提供了一条解决途径，其不仅可以用于水下掩埋及沉底目标探测，还可广泛用于其他主动声呐信号处理问题，提供一种抗混响的技术手段。

［1］YANG T C，SCHINDALL J，HUANG C F，et al.Clutter reduction using Doppler sonar in a harbor environment［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2012，132(5):3053-3067.

［2］幸高翔，蔡志明，张卫.直接数据域局域联合混响抑制方法研究［J］.声学学报，2013，38(4):459-466.XING Gaoxiang，CAI Zhiming，ZHANG Wei.A reverberation supressing method by direct data domain based localized domain joint algorithm［J］.Acta Acustica，2013，38(4):459-466.

［3］KAY S，SALISBURY J.Improved active sonar detection using autoregressive prewhiteners［J］.The Journal of the A-coustical Society of America，1990，87(4):1603-1611.

［4］LI W，MA X，ZHU Y，et al.Detection in reverberation using space time adaptive prewhiteners［J］.The Journal of the A-coustical Society of America，2008，124(4):EL236-EL242.

［5］WANG R，HUANG J，MA T，et al.Improved space time prewhitener for linear frequency modulation reverberation using fractional Fourier transform［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2010，128(6):EL361-EL365.

［6］李维，马晓川，侯朝焕，等.用于混响中信号检测的空时预白化处理器［J］.声学学报，2010，35(1):53-58.LI Wei，MA Xiaochuan，HOU Chaohuan，et al.Reverberation suppression via space time adaptive prewhiteners［J］.Acta Acustica，2010，35(1):53-58.

［7］GINOLHAC G，JOURDAIN G.“Principal Component Inverse”algorithm for detection in the presence of reverberation［J］.Journal of Oceanic Engineering，2002，27(2):310-321.

［8］LEE H S，LEE K K.Linear frequency modulation reverberation suppression using difference of singular values［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2008，124(5):EL328-EL333.

［9］王晓宇，杨益新，卓颉.浅海波导中水平接收阵被动时反混响抑制方法研究［J］.声学学报，2013，38(1):21-28.WANG Xiaoyu，YANG Yixin，ZHUO Jie.Passive reverberation nulling and echo enhancement with horizontal reveiver array in shallow water［J］.Acta Acustica，2013，38(1):21-28.

［10］倪晋平，马远良，孙超，等.用独立成份分析算法实现水声信号盲分离［J］.声学学报，2002，27(4):321-326.NI Jinping，MA Yuanliang，SUN Chao，et al.Blind separation of underwater acoustic signals via independent component analysis algorithm［J］.Acta Acustica，2002，27(4):321-326.

［11］GUR M B，NIEZRECKI C.A source separation approach to enhancing marine mammal vocalizations［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，2009，126(6):3062-3070.

［12］LI X K，WANG Q Y.Blind separability of reverberation and target echo based on spatial correlation［J］.Applied Mechanics and Materials，2012，128:538-543.

［13］LI X，XIA Z.Research of underwater bottom object and reverberation in feature space［J］.Journal of Marine Science and Application，2013，12(2):235-239.