近场速度脉冲场地响应等效线性分析的适用条件

陈学良，金星，高孟潭

(1.中国地震局地球物理研究所工程地震研究室，北京100081;2.中国地震局工程力学研究所工程地震研究室，黑龙江 哈尔滨150080;3.福建省地震局机关党委，福建福州350003)

Bertero等在研究1971年San Fernando地震记录后首次发现近场速度大脉冲特性，并指出它造成了地表结构物的大量损坏。随后，1979年Imperial Valley、1992 年 Landers、1994 年 Northridge、1995 年Kobe地震等均观测到近场速度大脉冲这一特征，特别是1999年9.21台湾Chi-Chi(集集)地震，这种现象尤为突出，而且发现近断层附近产生了强烈的地表变形，如地表破裂、垂直抬升、水平位移等［1-2］。

一些研究者对速度脉冲的产生机理进行研究，考察了破裂速度和方向性、几何条件、断层机制、震级、断层距、面波、相位差谱等对速度脉冲之影响。另外一些研究者开展了从原速度脉冲中寻求有代表性的解析或简化速度脉冲，并将脉冲周期等与震级、距离等参数相关联的研究。很多学者进行了近断层速度大脉冲对工程结构(单或多自由度体系、钢筋混凝土框架、钢结构框架、隔震结构)、桥梁(甚至包括桥墩、隔震桥梁)等影响的研究工作。利用不同类型场地地表得到的近场速度大脉冲地震动资料，在其随机特性［3］、反应谱和频谱特征［4］、加速度地震动衰减规律和持时［5-6］、地震动速度和位移衰减规律［7］等都有一定研究。但是，对于近场速度大脉冲地震动作用下场地地震反应分析方法的适用性方面，鲜有涉及［8］。

王国权、周锡元等［1-3，5，9］对 9.21 台湾 Chi-Chi地震的近场地震动进行了基线调整和数据修正的研究，考虑了仪器噪声、非零初始条件、仪器倾斜等因素，且同其他常规方法、GPS测量结果等进行过细致比较，并在BSSA Chi-Chi CD-ROM中提供了数据结果，其方法和结果得到了国内外的认可。以此作为“真实”记录，选取具有近场两类典型特性的地震动作为输入，一类是几乎不产生永久位移“双向”速度大脉冲型地震动。对于震源机制为走滑断层的，这种地震动常出现于断层走向的法向方向上;对于震源机制为倾滑断层的，这种地震动常出现于平行于断层走向的方向上［10］。拟选取CHY086台站 EW向加速度记录作为代表。另一类是产生较大永久位移的“单向”速度大脉冲型地震动。对于走滑断层，这种情形常出现于平行于断层走向的方向上;对于倾滑断层，这种情形则出现于断层走向的法向方向上［10］。拟选取TCU052台站的NS向、TCU068台站的NS向的加速度记录作为代表，分析工程中常用的等效线性化方法，在处理近场速度大脉冲地震动作用时的适用条件及其局限性。

1 场地土层等效线性化分析方法

等效线性化方法是一种间接考虑土体非线性特性的方法，它是在频域线性波动分析方法的基础上，利用非线性动力方程的等效线性化处理手段给出的。这一方法可分为2部分，1)线性方程的频域波动求解;2)土体非线性的等效线性化处理［11］。土体非线性的等效线性化处理的基本思想就是在总体动力学效应大致相当的意义上，用一个等效剪切模量及等效阻尼比替代所有不同应变幅值下的剪切模量和阻尼比。由于剪切模量和阻尼比与应变幅值无关，整个问题化为线性问题［11］。等效线性化方法作为一种权宜方法在工程中获得广泛应用。该方法只能粗略地估计土体的非线性影响，对于土体反应将进入大非线性范围及对土体非线性物理过程较为关心的情况，等效线性化方法将不再适用［12］。

考虑到土体的非线性特性，各土层的等效动力剪切模量比(无量纲系数)和滞回阻尼比都是等效剪应变的函数。因此，实际计算时，先假定每一土层内介质反应的初始等效动力剪切应变，利用上述方法进行反应计算，并计算出相应的各土层内中点处介质的剪应变反应的最大值，而后取每一土层内层中点处介质反应的最大剪应变值乘以折减系数(这里取0.65)的值作为该土层中介质的等效剪应变的计算值。比较计算所用等效剪切应变及计算所得等效剪切应变相对应的等效动力剪切模量和滞回阻尼比值，如果它们的相对误差都小于给定的允许误差(工程中通常取 0.05，要求更精确，取 0.000 1)，则认为土体的非线性特性的考虑，满足等效要求，否则，以最新计算所得等效剪切应变值取代初始等效剪切应变值，并重复上述计算过程，直到相对误差都小于允许误差为止。

2 水平成层场地模型及其参数

参考日本Kik-net钻井台站，并聚焦和突出要研究的问题，构建了如图1所示的水平成层场地模型。该场地仍属于建筑抗震设计规范中的II类场地。该模型含有软夹层，自地表到基岩分别由10 m粉质粘土层(剪切波速为319 m/s，密度为2 010 kg/m3)、10 m 淤泥土层(剪切波速为112 m/s，密度为2 040 kg/m3)、10 m粉质粘土层(密度为2 010 kg/m3)及基岩(剪切波速1 500 m/s，密度为2 200 kg/m3)组成，其中，地下20～30 m的粉粘土层以2 m厚度为单位，剪切波速由319、350、400～450、500 m/s逐渐过渡。土体的非线性参数，即剪切模量比和阻尼比随剪应变的变化曲线，分别如图2所示。粉质粘土参数取自响嘡场地影响台阵扩建项目的试验参数［13］，淤泥土参数取自袁晓铭等［14］的淤泥试验曲线。

图1 场地土层剖面Fig.1 Soil site profile

图2 粉质粘土、淤泥土剪切模量比与阻尼比随剪应变的变化Fig.2 Shear modulus ratio and damping ratio of silty clay and silt changing with the shear strain

3 近似无永久位移双向速度脉冲地震动作用

9.21台湾Chi-Chi地震中强震仪台站与震中及断层位置分布图［5］如图3所示。选取图中位于断层南端震中距约为45 km，加速度峰值为-98.733 cm/s2的CHY086台站的EW向地震动记录作为参考基准指标。加速度和速度波形如图4所示，由图4的速度图可知，该速度记录的中后段是由3、4个长周期正负双向速度脉冲波形组成。另外，由文献［9］的位移地震动时程可知，该地震动未产生明显的永久位移。因此，将类似于CHY086台站EW向地震动称之为“无永久位移的双向速度脉冲型地震动”。这种地震动的加速度记录与通常见到的加速度记录波形较为相似。CHY086台站EW向的标准加速度反应谱在图5中给出，可以看出，加速度标准反应谱β(T0)的峰值出现在T0=0.489，放大倍数β=4.073。

图3 Chi-Chi地震中强震仪台站与震中及断层位置Fig.3 Strong motion stations，epicenter and fault position during the Chi-Chi earthquake

以该加速度时程作为该场地基岩输入(入射场)的标准值1.0，分别计算了幅值比例系数为1/16、1/8、1/4、1/2、1.0、2.0，6 种强度的地震动输入情形。计算的地表对基岩的理论传递函数(常称“非线性传递函数”)幅值谱如图6所示;计算的地表加速度标准反应谱如图7所示;在表1中给出了输入地震动、地表地震动峰值以及峰值放大倍数。为了清晰表述等效线性化的计算结果，作为示例，给出了幅值比例系数为1/8、1/4情形最终结果的等效线性体系参数，包括等效剪切波速和阻尼比值，如图8～11所示。

图4 CHY086－EW向加速度和速度地震动时程Fig.4 Acceleration and velocity time history of CHY086-EW

图5 输入地震动CHY086-EW向的标准反应谱Fig.5 Standard response spectrum of CHY086-EW

图6 不同强度的双向速度脉冲地震动作用时，地表传递函数幅值谱的对比Fig.6 Comparisons of amplitude spectrum of the surface transfer function，when taking two-way velocity pulses ground motion with different intensity as input

图7 不同强度的双向速度脉冲地震动作用时地表标准反应谱的对比Fig.7 Comparisons of the surface standard response spectrum，when taking two-way velocity pulses ground motion with different intensity as input

图8 1/8原地震动强度输入时最终等效剪切波速与初始值的对比Fig.8 Comparison of the initial value and the final value of equivalent shear wave velocity when 1/8 intensity of strong motion as input

图9 1/8原地震动强度输入时最终等效阻尼比值Fig.9 The final equivalent damping ratio when 1/8 intensity of strong motion as input

图10 1/4原地震动强度输入时最终等效剪切波速与初始值的对比Fig.10 Comparison of the initial value and the final value of equivalent shear wave velocity when 1/4 intensity of strong motion as input

图11 1/4原地震动强度输入时最终等效阻尼比值Fig.11 The final equivalent damping ratio when 1/4 intensity of strong motion as input

表1 地表地震动峰值及输入地震动Table 1 Peak surface ground motion and input ground motion

为了对该无永久位移的双向速度脉冲型地震动作用下的土层剪应变量值，有一个初步的认识，以该场地的第10层(位于淤泥层底部)的最大剪应变值为例加以说明。1/4倍原地震动强度作用时的最大剪应变为 0.046，1/2 倍时为 0.098，而原地震动(1.0 倍)输入时，最大剪应变达到了0.201，远远超过土工实验所提供的土体动力非线性参数中的最大取值范围，即土工实验提供的最大剪应变值通常为0.01。因此，对于含淤泥夹层的场地(较软场地)，建议提供更大剪应变(如剪应变为0.1)的土工实验值。强地震动输入时，若场地土层的最大剪应变达到了0.20，位移和应变之间的线性关系将不能近似满足，如果考虑高阶影响，剪应变会由原来的0.2变为0.22，增加10%。考虑几何非线性会使得土体刚度矩阵更接近于实际的变化，而等效线性化方法本质上只是考虑了小变形剪应变的情况。建议当剪应变大于0.05时，需要采用考虑几何非线性的方法来研究该问题。

从图6可以看出，传递函数大致上可分为3组，比例系数为1/16的弱地震动明显偏出，可能与淤泥层对很微弱地震动产生相对较大的滞回耗能特性有关。而在1～3 Hz的相对高频部分，比例系数为1.0和2.0的强地震动明显偏出。由表1的地表峰值与输入地震动峰值之比，即时域峰值放大倍数，从0.89逐渐减小到 0.68，而又从 0.79 逐渐增大到 1.10，转换点恰在1/4和1/2倍之间。随着地震动强度从1/16增强到1/4～1/2的过程中，等效线性化方法计算的卓越频率和第二卓越频率在逐渐降低，也即卓越周期和第二卓越周期在逐渐增加，体现了场地土体的非线性。通常情况下，输入地震动强度越高，场地卓越周期越大，场地放大倍数越低。但是，有些情况下，未必符合这种认识。因为场地的传递函数和时域峰值放大倍数是输入地震动强度和频谱、土体的剪切模量比、土体的阻尼比的复杂函数，任意参数的变化，都会对计算结果有所影响。

比较反应谱图5和图7，可以看出该场地在弱地震动作用时，地表反应谱的特征周期(反应谱平台的拐点周期)就较大，约为3.0 s，而在1/4和1/2倍范围，地表反应谱的特征周期增大至约为4.0 s，而且在长周期段，反应谱谱值增大明显。在图8～11中，可以明显发现，地下20～30 m的粉质粘土层，强震动(1/4)的剪切波速小于弱震动(1/8)情形，而土体阻尼比值却恰恰相反。这些均符合土体的非线性特征。

综合考虑以往等效线性化方法在强震动输入、软夹层等方面的研究成果，如李小军［15］指出等效线性化方法在计算强地震动输入时与非线性方法差别较大;李小军、彭青等［16］指出Ⅲ、Ⅳ类场地反应谱放大系数在长周期处远比我国建筑抗震设计规范规定的值大，等效线性化方法会增大场地的非线性效应等，可以认为在幅值比例系数为1/16～1/2弱地震动范围内，等效线性化方法计算的无永久位移双向速度脉冲型地震动作用下的场地非线性地震反应特征，基本符合强震观测和人们的认识。另外，作者将第2层淤泥层替换为第1层的粉质粘土，建立了不含软弱夹层的模型，并重新进行了相应的计算，结果表明:整体上得到的场地传递函数放大倍数更大，且场地的卓越周期变短，虽然定量上结果有不小的差别，但定性上和总体趋势上，基本的认识和结论并没有改变。因此，可以认为在“弱”和“中等”强度的地震动输入作用时，等效线性化方法是合理的、有效的。但是，对于超过1/2倍的“强”和“超强”地震动作用时，等效线性化方法仍然要慎用和不用。

4 大永久位移单向速度脉冲地震动作用

另一种情形为产生较大永久位移的“单向”速度大脉冲型地震动。首先，对产生大永久位移的单向速度大脉冲型地震动所对应的加速度记录进行“改造”，删除产生大永久位移的单向速度脉冲所对应的加速度时程段，然后“首”“尾”联接，使其“变型”为“常规”的加速度时程。另外，对原地震动时程进行整体折减，使其变为原来的K0倍(取值见后)，称为“K0倍的大永久位移单向速度脉冲型地震动所对应的加速度记录”。将“变型的加速度时程”与“K0倍的加速度时程”分别作为输入，由等效线性化方法计算2种情形的“场地传递函数”，比较两“传递函数”，若产生“自相矛盾”的结果，则说明等效线性化方法不适于进行大永久位移单向速度脉冲型地震动作用下的场地非线性地震反应评价。

TCU052、TCU068台站场地属于 NEHRP FEMA405规范的D类场地，其NS向地表记录的“真实”永久位移分别达约7 m和6 m［9］，以这2个台站的NS向水平加速度记录作为场地地震动输入的参考。TCU052-NS向加速度、速度和位移时程分别如图12和图13中所示。在图14中，给出了TCU052-NS向的“变型”的“常规”加速度时程的获取步骤，其效果好坏的关键在于准确判断产生大永久位移的“起”“止”时刻。关于“K0倍的加速度时程”中的K0取值:对于TCU052-NS向的加速度记录，取K0=0.50;对于TCU068-NS向的加速度记录，取K0=0.68。

图12 TCU052台站NS向的加速度、速度时程Fig.12 Acceleration and velocity time history of TCU052-NS

图13 等效线性化程序中采用的位移时程与实际地震动位移时程的差别Fig.13 The difference between the actual ground motion displacement and the displacement process used in equivalent linear program

图14 “变型”的“常规”加速度时程获取步骤(TCU052)Fig.14 Access steps of"variant"and"normal"acceleration time history of TCU052

对于TCU052台站，“K0倍的加速度时程”的形状如图12(a)所示，其幅值为其一半(K0=0.50)，“变型的加速度时程”如图14(b)图所示，两者波形相差较大，互相关系数仅为0.22。将“K0倍的加速度时程”和“变型的加速度时程”分别作为场地土层模型(如图1所示)的地震动输入，进行场地土层等效线性化地震反应分析，得到2种地震动输入情形的“场地地表传递函数”，将两“场地地表传递函数”进行比较，其对比图如图15所示。

同理，对于TCU068台站情形，也可以进行完全类似的分析。图16给出了TCU068台站NS向的加速度、速度时程，相应的“变型”“常规”加速度时程的“变换”过程则在图17中给出，2种地震动输入条件下的“场地地表传递函数”的比较结果，则在图18中给出。

图15 2种不同类型加速度时程输入时地表传递函数的比较Fig.15 Comparison of surface transfer function when two different types acceleration time history as input(TCU052)

图16 TCU068台站NS向的加速度、速度时程Fig.16 Acceleration and velocity time history of TCU068-NS

图17“变型”的“常规”加速度时程获取主要过程(TCU068)Fig.17 Access steps of"variant"and"normal"acceleration time history of TCU068

图18 2种不同类型加速度时程输入时地表传递函数的比较Fig.18 Comparison of surface transfer function when two different types acceleration time history as input(TCU068)

从图15和图18可以明显发现，不管是TCU052情形，还是TCU068情形，地震动输入存在“近场单向速度大脉冲”特性的“K0倍的加速度时程”作用下的场地地表传递函数，与不存在“近场单向速度大脉冲”特性的“变型的加速度时程”作用下的场地地表传递函数，两者很吻合，也即，从传递函数的角度，由等效线性化方法计算的该场地土层“系统”，对于这两条很不同的地震动作用，其“传递”、“滤波”和“改造”特性，几乎是“完全一致”的。但是，这2条地震动，不管是加速度峰值、频谱特性、甚至包括持续时间等，都不相同，而且两者的地震动位移时程则完全不同(位移与剪应变密切关联)，土体的时域滞回非线性动力本构关系、瞬时切线刚度的变化规律肯定也很不一致，不太可能得到两者如此吻合的传递函数，而且小概率事件重复发生了2次(TCU052和TCU068两种地震动情形)。从这个角度讲，等效线性化方法评价“近场单向速度大脉冲型地震动”作用下的场地反应，不能充分地、很好地体现“近场单向速度大脉冲”这一近场地震动的主要特征。

“场地土层的等效线性化分析方法”，本质上都是对地震动加速度进行频域变换，得到位移时程，即加速度频域谱/(-ω2)后，反变换得到位移时程(ω为地震动圆频率)，然后由“位移场”来分析场地反应。与近场单向速度大脉冲型地震动TCU052-NS向加速度记录相对应的位移时程为图13中的“虚线”位移时程，可以看出，该位移时程与“真实”的地震动位移时程相差很大(如图13所示)，而以此(算例中取其K0倍作为输入)作为“场地土层的等效线性化分析方法”的输入，以期反映含有很大永久位移机制的近场单向速度大脉冲型地震动作用下的场地反应特性，其计算结果自然是不够准确的。总之，等效线性化方法不适于评价近场单向速度大脉冲型地震动作用下的场地反应特性。

5 结束语

通过“方法自检验”和“前人成果定性比较”等手段，对近断层典型的“单向”速度大脉冲和近似不产生永久位移的“双向”速度大脉冲作用下的非线性工程场地，进行了等效线性化分析，细致分析了场地响应特性和场地的“非线性”传递函数，最后，指出了等效线性化方法分析近场速度脉冲场地响应的有效性条件和适用范围。

事实上，最早Seed提出等效线性化方法来分析场地非线性地震反应时，自然不是为了考虑近场的速度大脉冲型地震动的地震作用。因为该地震动中可能产生很大的静态永久位移。这种情形仍用等效线性化方法进行分析，稍有“强方法所能之嫌”，但是，对该方法的适用条件和局限性进行分析和讨论，为工程实践提供理论依据和技术支持，这本身固然有着重要的积极意义。

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