C/ N比调控污泥厌氧发酵产酸的数学模型研究

白 杰，刘 和，殷 波，马惠君，刘宏波（.江南大学环境与土木工程学院，江苏 无锡 2422；2.无锡科技职业学院，江苏 无锡 2422）

C/ N比调控污泥厌氧发酵产酸的数学模型研究

白 杰1，2，刘 和1*，殷 波1，马惠君1，刘宏波1（1.江南大学环境与土木工程学院，江苏 无锡 214122；2.无锡科技职业学院，江苏 无锡 214122）

采用改进粒子群算法对ADM1模型中的关键参数进行了估计，经敏感性分析，确定了Monod最大比吸收速率、半饱和值、产物对底物的产率等3种参数对产酸速率具有较大影响.应用修正后的动力学参数对ADM1模型在不同C/N比调控下污泥厌氧发酵产酸结果进行了模拟.结果表明，模拟产酸数据和实测数据误差较小，说明修正后的ADM1模型能够很好地描述污泥厌氧发酵中C/N比条件对产酸的影响.

城市污泥；厌氧发酵；C/N比；改进粒子群算法；ADM模型

ADM1近年来，城市污泥厌氧发酵生产挥发性脂肪酸（VFAs）作为污泥资源化的有效途径［1-2］备受关注.为了提高污泥发酵产酸效率，研究人员对包括预处理方法［3］、pH值调控［4-5］、C/N 比调控［6-7］等多方面的条件因素进行了实验和机理研究.由于污泥厌氧消化系统中底物成分复杂、微生物种类多样、且生物产酸理论还不完善，因此亟待建立污泥厌氧发酵产酸的理论模型，通过模拟、仿真和控制，用数学的方法来逐步突破其瓶颈.

C/N作为厌氧发酵过程中的关键因素，对厌氧发酵产酸有重要的影响［7-8］.C/N既影响微生物自身的合成代谢过程又影响不同产酸功能菌群的分布［9-13］，因此可以利用C/N调控污泥的产酸类型.但目前的研究仅仅针对不同C/N比进行实验并根据实验数据进行归纳，在机理分析和动力学分析层面上涉及较少.ADM1是国际水协 2002年推出的模拟厌氧消化工艺过程的大型结构化.数学模型，能较好地模拟和预测不同底物、不同工艺的厌氧消化系统运行状态和效果，同时具有良好的可扩展性，提供了开放的通用建模平台［14］.

因此，本文采用ADM1对污泥厌氧发酵产酸过程中的C/N调控结果进行模拟，阐述C/N和发酵产物挥发性短链脂肪酸的关系.采用改进粒子群算法对ADM1模型中的关键参数尤其是动力学参数进行了估计，对发酵类型和VFAs产率做出很好的预测，并且对该工艺条件后续扩大化提供了有效建议.

1　材料与方法

1.1发酵污泥和接种污泥

发酵污泥取自无锡市某污水处理厂脱水后剩余污泥.污泥采集后置于阴凉处，风干10d，采用机械粉碎仪粉碎，再过30目筛，密封置于-15℃冰柜中保存.

接种污泥取自无锡某柠檬酸厂上流式厌氧污泥反应器（UASB）中的厌氧颗粒污泥.在100℃下煮沸2h以杀死产甲烷菌［15］，然后导入有效容积为2L的UASB反应器中进行驯化，驯化方法如文献［16］所述.

1.2厌氧发酵产酸

污泥发酵前需进行热碱预处理，发酵污泥的预处理方法见文献［15］.将热碱预处理后的污泥离心液用于发酵产酸，调节 pH值为 10.0，取500mL预处理液置于1000mL的厌氧反应瓶中，分别加入不同量葡萄糖，以使得底物混合液的初始C/N质量比为所需值，接入10%（V/V）驯化后的种泥，充氮气10min以去除氧气，然后迅速密封置于转速为 120r/min和温度（35±1）℃摇床中厌氧发酵.在发酵期间，每 12h调节 pH值至初始的10.0.为抑制发酵产甲烷，发酵液中添加50mmol/L的二溴乙烷磺酸钠（BES）.

总固体和挥发性有机物质的含量测定采用重量法［17］.总氮采用凯氏定氮法测定［18］.总蛋白含量通过凯氏氮减去氨氮后再乘以6.25计算得到［19］.总碳水化合物采用甲醛离心法提取后［20］，再用苯酚-硫酸法测定［21］.总脂类物质采用Bligh-Dyer 方法提取后，在 80℃下干燥直至溶剂完全挥发后，采用重量法测定［22］.TOC 用LiquiTOC分析仪测定，具体操作使用《水质总有机碳的测定燃烧氧化-非分散红外吸收法》（HJ/T 71-2001）［23］和《水和废水监测分析方法》［17］.经测定种泥总化学需氧量为9900mg/L，转化成模型中输入单位为9.9kgCOD/m3.

表1　污泥预处理液的性质Table 1 Characteristics of the pretreated sludge liquid

1.3分析方法

采用气相色谱法检测挥发性短链脂肪酸的质量浓度，样品处理及色谱条件等参见文献［7］，同时，将VFAs浓度折算成COD值，换算方法参见文献［24］.

1.4改进粒子群算法［25-26］

在ADM1中，参数优化问题以特定参数例如半饱和值和Monod最大比吸收速率为变量，模型计算值与真实值之间的误差为目标函数，希望目标函数值最小.参数估计常用的算法有蒙特卡洛［27］，遗传算法［28］，粒子群算法等［29］.粒子群算法（PSO）是解决诸如求解函数最小值的问题的较常见算法，因此可用于本文的参数估计.对于ADM1中的参数敏感性分析，本文应用AQUASIM2.0平台完成，而对于应用 PSO的参数估计，本文在Matlab7.0平台上完成.

现有的粒子群算法的改进比较孤立，例如对惯性权重的调整就没有将学习因子同时修改.本文将粒子群算法的惯性权重和异步时变学习因子同时加入，在此基础上，基本粒子群算法的位置更新公式中添加了平衡因子，这样得到新的改进粒子群算法.

本文改进的粒子群算法分为两个部分，第一部分是速度更新，第二部分是位置更新.速度更新公式如下：

式中：ω和c1、c2均为时变； c1和 c2是异步时变.其中，i=1，2，...，M，d=1，2，...，N，k是迭代次数，r1和 r2分布于［0，1］之间的随机数，这两个参数用来保持群体的多样性.

位置更新公式如下：

为了防止粒子的盲目搜索，将速度速度和位置事先分别做如下限制：，

在位置更新时，一般是简单地将原来的位置坐标加上新的速度坐标，这从物理意义上来说并最准确，所以本文在位置更新时速度项上再乘以一个常数，这个常数有以下几个意义：首先，可以充当每次位置更新时的时间，位移等于速度乘以时间，加上这一项使新的粒子群算法有更合理.其次，在速度更新公式中，一直强调一个粒子自身学习与群体学习的平衡问题，在位置更新时却简单的让右边两部分系数均为 1.新的位置更新公式体现出了自我学习和群体学习的平衡.其中，k为平衡因子，取k=1.5，rand是［0，1］之间的随机数，这个随机数的设置为了保证粒子的多样性，而且无论是每一步的时间还是为了平衡的系数，加上一个随机数使得新算法在生物意义上更加合理.

2　模型建立

图1　四个函数用不同算法测试结果Fig.1 Test results of four functions by different PSO

2.1改进粒子群算法对参数估计的适用性

对于常见的几种粒子群算法作如下符号统一：PSO：基本粒子群算法；c-PSO：异步时变学习因子粒子群算法；λ-PSO：带收缩因子的粒子群算法；k-PSO：带位置平衡的综合粒子群算法（本文改进的粒子群算法）.由于本文研究对象是微分方程的参数识别，所以对各个测试函数的高维情况不加以讨论，仅仅讨论8维的情况，即N=8.种群数设为20，迭代1000次.

对以上4种粒子群算法，取下面几个测试函数进行测试：

不同PSO算法对以上4个函数的测试结果如图1所示：

通过图1可知，在4种形式的函数中，函数实际值都是 0，因此通过以上4个测试函数的实验仿真，可以看出，本文提出的带有位置平衡因子的综合粒子群改进算法 k-PSO的估计值在迭代1000次之内最接近实际值0，因此k-PSO算法相对于其他粒子群更高效准确.

2.2ADM1模型参数敏感性分析

模型假设：（1）添加BES可以抑制90%的甲烷；（2）氢完全是气相；（3）因污泥发酵初始VFA浓度较低，因此模型输入中忽略VFAs；（4）戊酸由于含量较低也忽略.实验中添加的碳源即葡萄糖，根据文献报道，一般厌氧消化底物的 15%用于微生物自身的代谢生长，其余 85%可用于作为分解代谢转化为其他发酵产物［30］.

C/N比条件调控会影响污泥的发酵类型和微生物种群结构［31］，因此在ADM1模型当中，为了减少参数估计的工作量，首先对Monod方程中的半饱和常数（KS，aa和KS，su）以及最大比吸收速度（Km，aa和Km，su）等进行参数敏感性分析，结果如图2.

图2　关键参数的敏感性分析Fig.2 Sensitivity analysis of key parameters

图2中others代表所有波动较小重合于0线位置的参数.偏离 0线波动较大的参数都是对产酸量较大的敏感参数，是关键敏感参数.因此需要利用改进粒子群算法对产酸相关的动力学参数半饱和值、最大比吸收速率、以及产物对底物的产率fi进行修正.同时测定了水解参数，由图2可见，水解参数khyd，i不具有敏感性，也就是说对产酸的结果影响不大.因此，这些参数被统一归纳在图 2的“others”类别中.水解参数 khyd，i不具有敏感性的原因可能是因厌氧消化底物来自于污泥经过热碱预处理后的污泥水解液，污泥中的各种有机物已经得到充分释放和水解.在水解比较充分的条件下，C/N比对底物水解的速率影响小，因此水解速率常数没有呈现敏感性.

2.3基于ADM1的C/N比调控发酵产酸模型的模型取值

ADM1中使用的化学计量参数根据污泥预处理液测定的成分（表1）进行计算并列于表2.其他的参数采用Bastone 的建议值［32］.

表2　ADM1中化学计量参数取值Table 2 Stoichiometric coefficients in ADM1

应用PSO对参数进行估计，得出的参数估计结果如表3.

由参数估计可以看出，随着碳氮比的增加，动力学参数半饱和值KS，i，最大比吸收速率km，i以及产物对底物的产率fi明显成线性关系.

表3　不同碳氮比条件下的参数取值Table 3 Parameters at different C/N values

2.4基于ADM1的C/N比调控发酵产酸模型建立

通过ADM1模型，应用优化后的参数对发酵污泥上清液在C/N比分别为12，56，156的条件下发酵+所得到的3种主要发酵产物，即乙酸、丙酸和丁酸进行了模拟，如图3所示.

图3　污泥厌氧发酵产酸的模拟结果Fig.3 Simulation results of VFAs from sewage sludge by anaerobic fermentation

从图3可以看出，未调C/N比的原始污泥预处理液和C/N比为12时，乙酸的浓度最高，分别达到8.08kgCOD/m3和9.45kgCOD/m3，丙酸浓度次之，分别达到3.19kg COD/m3和3.55kgCOD/m3，丁酸含量最低.当初始C/N调整为56时，丙酸浓度在几种酸中最高，可以达到10.37kgCOD/m3.乙酸次之，浓度为7.79kgCOD/m3.初始C/N为156时，丁酸浓度最高，可以达到 12.59kgCOD/m3.而乙酸的浓度只有5.91kgCOD/m3.

本文建立的ADM1模型预测结果和实验结果非常吻合，预测值和实验值的相对误差均控制在5%以内，说明在不同C/N条件下，应用改进后的PSO算法对关键参数的估计比较准确.研究结果可为今后实际的C/N比调控污泥发酵产酸工程放大提供理论依据，同时也为进一步深入 C/N比调控研究提供参考.

3　结论

应用改进粒子群算法对ADM1模型中的敏感参数进行了参数估计，通过算法的测试和性能分析结果可以看出，改进的PSO算法可以有效的对污泥厌氧发酵产酸系统动力学参数进行估计.修正参数后的ADM1可以很好的模拟不同C/N比调控污泥厌氧发酵得到的乙酸、丙酸和丁酸的发酵曲线，模拟数据和实测数据误差小.本文的ADM1模型可以用于模拟C/N调控污泥发酵产酸，为以后的工程放大和深入研究C/N调控污泥发酵产酸提供理论依据.

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Mathematical modeling of the anaerobic fermentation for VFAs production from sludge by C/N ratio regulation.

BAI Jie1，2， LIU He1*， YIN bo1， MA Hui-jun1， LIU Hong-bo1（1.Department of Environmental and Civil Engineering，Jiangnan University， Wuxi 214122， China；2.Wuxi Professional College of science and technology， Wuxi 214122， China）.

China Environmental Science， 2015，35（11）：3303～3309

The improved particle swarm optimization （PSO） algorithm was used to estimate the key parameters of ADM1model. Through sensitivity analysis of key parameters， the Monod maximum uptake rate parameters km，i， half saturation constant Ks，i and the products yield from substrate fi were proved to be significant impact on the volatile fatty acids （VFAs） production. The revised kinetic parameters were integrated into the ADM1to modeling the VFAs production from anaerobic fermentation of sewage sludge by C/N regulation. The results indicated that the errors were low between the estimated and experimental determined VFAs production data， suggesting that the modified ADM1 model can be used to describe the effects of C/N regulation on the VFAs production from anaerobic digestion of sewage sludge well.

sewage sludge；anaerobic fermentation；C/N ratio；improved particle swarm optimization algorithm；ADM1 model

X703

A

1000-6923（2015）11-3303-07

2015-04-14

江苏省普通高校研究生创新工程（KYLX_1162）；产学研前瞻联合项目（BY2014023-03）

* 责任作者， 教授， liuhe@jiangnan.edu.cn

白 杰（1983-），女，黑龙江哈尔滨人，讲师，硕士，主要从事生化及固废资源化系统建模研究.发表论文5篇.