中美小麦期货价格波动的长记忆性研究

钱瑞梅鲍婷

（1.安徽师范大学经济管理学院，安徽芜湖241003；2.复旦大学经济学院，上海200433）

中美小麦期货价格波动的长记忆性研究

钱瑞梅1，2鲍婷1

（1.安徽师范大学经济管理学院，安徽芜湖241003；2.复旦大学经济学院，上海200433）

本文选取分析法对中美两个市场小麦期货价格的波动长记忆性进行比较研究，实证结果表明两个市场的收益率序列不存在长记忆性，而收益波动率序列均存在长记忆性。且在两个不同市场的同一时间段内，长记忆性的长度不同，表明这两个市场的成熟程度存在差异。

长记忆性；收益波动率；统计量；小麦期货价格

小麦的生产具有一定的市场周期，对气候等自然条件的依赖性较强，季节性生产和日常消费之间的错位往往导致市场价格波动明显，给小麦生产者和食品加工工业带来很大的风险，也影响国家和社会的稳定。为了有效化解市场风险，建立有效的期货市场成为一种必然的市场选择。美国期货市场发展历史悠久，制度更加完善，品种较为丰富，市场成熟度更高，为正在发展的中国期货市场提供了管理、监督以及交易模式等方面的有价值的借鉴。

长记忆性主要用于分析市场有效性和微观结构问题。对长记忆性的研究最早见于英国水文专家Hurst（1951）在对尼罗河水量变化时间序列的研究中。他首次提出了分析时间序列长周期波动的分析方法——R/S（重标极差）分析法，并运用此方法在估计和检测尼罗河水库的库容过程中发现了长记忆特征。［1］Mandelbrot（1969）首次将这种分析方法运用到经济学领域，开启了经济学尤其是金融市场中时间序列长周期波动研究的大门。［2］此后重标极差不断应用到经济、金融等多个领域。但随着实证的检验，人们发现经典R/S分析对短记忆较为敏感，容易混淆长记忆与短记忆两种特征。Lo（1991）对经典的R/S分析作出修改，推出修正的方法，通过对重标极差公式的修正将长记忆的验证方法向前推进了一步。［3］Giraitis（2003）等人提出了一种新的估计方法——V/S（重标方差）分析法，通过理论证明和实证结果，表明V/S方法更加稳健。［4］谢赤、岳汉奇（2012）通过对汇率的收益率等的实证，对比了R/S分析和V/S分析的不同，得出V/S分析法验证长记忆的过程更加稳健。［5］

国外对期货产品的长记忆特征已有大量的研究。而在国内的金融市场中，对期货市场的研究起步比较晚，对金属期货的研究较多，对小麦期货的长记忆性研究鲜见于文献。以往的文献通过多种方法实证探究了金融市场各个期货产品不同时间标度的收益率序列、绝对收益率序列以及方差等序列的长记忆性特征，市场中对比各种方法的优缺点，V/S分析法被认为是一种更加稳健的分析方法，因而本文运用V/S分析法研究中美小麦期货价格波动的长记忆性特征，揭示两个市场之间成熟程度的差异，这对于完善我国农产品期货市场的价格发现功能、优化市场微观结构提供了有价值的理论依据。

一、理论研究

经典R/S分析注重计算序列累计离均差的极差与标准差的比值，累计离均差的极差：

该模型难以区分靠近0.5临界值的短记忆与长记忆。

而修正R/S克服了经典R/S的这一不足，用σq（n）替换标准差

其中q＜n，σ^2x和^γj分别为序列的样本方差和协方差。修正R/S分析法里计算权重ω时，如何选择滞后的阶数q，目前还没有明确的理论证明予以界定。

V/S分析法用序列中样本子区间的方差代替R/S分析中样本序列累计离均差的极差。

定义时间序列的一个样本｛x1x2，……xn｝，计算均值和方差分别为：

其中样本子区间的累计离均差（离差和）为

V/S统计量的定义式为：

因而V/S分析法的定义式又可以写为：

依据重标极差计算H值的公式，V/S分析法的H值的计算公式即为

对公式（10）两边同取对数得到一次函数式：

当H值接近0.5时，即序列可能存在短记忆，该统计量对序列的度量更加有效。

V/S分析法绕过了修正R/S分析法对q阶的衡量与界定，考虑时间序列的方差与标准差。相比于R/S分析法更加稳健，理论上要求用V统计量来进一步验证长记忆存在的正确性，并通过V统计量的波动趋势来寻找长记忆周期的长度值。Peters （1992）给出如下V统计量的定义式［6］：

据统计学研究结果，H值分属于不同区间时，对时间序列的不同波动特征将具有预测性。随机游走序列对应H=0.50，未来与现在无关。若H值不等于0.50，则判断原序列不服从随机游走的假定。若H值大于0.5小于1，则时间序列波动特征具有长期的持久性，即表现为长记忆性时间序列的波动特征，会在一定的时间区间里延续上一段时间的波动特征。若H值介于0和0.5之间，表明时间序列的波动可能存在反持续性，即均值回复过程，H值越小，表明系统越复杂；若H值大于等于1，则时间序列有无限方差，且非平稳。

二、实证分析

（一）数据选取及说明

中国的小麦期货于2000年2月1日在郑州商品交易所上市，最早上市的品种为硬麦，随后2003年3月28日优质强筋小麦产品上市，直至2013年5月郑商所对小麦期货合约进行修改，硬质小麦改为普通小麦，优质强筋小麦继续代表市场中品质较高的小麦进行交易，相比之下优质强筋小麦的交易对小麦的品质要求更加严格，与国外品质高的小麦间的交易更加匹配。（2）本文选取2003年3月28日至2013年5月23日郑州商品交易所（CZCE）强麦日收盘价共2278个连续数据（鉴于期货合约到期交割会导致数据中断，因而选取主力合约的交易数据为连续数据，且只选取这期间内两个市场都有交易的全部数据），以及2003年3月28日至2013年5月23日美国芝加哥期货交易所（CBOT）小麦日收盘价共2278个连续数据。数据分别来源于大智慧新金融终端交易软件以及国泰安数据库。

对两个市场的日收盘价分别计算对数收益率为yt=ln（pt）-ln（pt-1）（CBOT小麦）和xt=ln（pt）-ln（pt-1）（CZCE强麦），t时刻的收盘价为pt，t时刻的对数收益率为xt或yt，分别用y2t=（yt-y）2和x2t= （xt-x）2衡量两个市场的收益波动率，分别以收益率和收益波动率为研究对象。

对各样本序列运用Eviews6.0软件进行数据平稳性及正态性检验，结果如表1，可以看出，日交易收盘价的收益率序列数据显著区别于正态分布。两个市场的日交易的收益率序列及收益波动率序列的峰度值都明显大于正态分布的峰度值。Jarque-Bera检验结果显示，各序列J-B统计量非常大，显著超过临界值。概率P接近于0值。可见所选取的收益率序列及波动序列都为非正态分布，各收益率序列及收益波动率序列的ADF值的绝对值在1%、5%、10%的显著水平下都大于临界值的绝对值，拒绝原假设，四组序列都通过ADF检验，序列平稳。对收益率序列数据检验，结果表现为尖峰，而收益波动率序列表现为尖峰、右偏。

表1　两个市场各序列的描述性统计

（二）对收益率序列的V/S分析

依据V/S理论中的计算公式分别对x1t序列和y1t序列进行处理，先从n=5开始，取5为数据间隔，将数据分为445组，对每一组计算出均值，依据均值计算累积离均差，对这445组离均差计算方差，对原5个数据计算方差，用离均差比原数据的方差，再取得该5个数据计算平均值，得到n=5时对应的一个V/S观测值。反复执行，依次递增直到n=M/2（M为原数据个数），分别得到CZCE强麦226对n值和分离的V/S观测值以及CBOT小麦236对n值和分离的V/S观测值。对两组数据分别取对数，分别用变量2LOG（n）和LOG（V/S）代表。

依据公式（11）取2LOG（n）为解释变量，LOG （V/S）为被解释变量，运用Eviews6.0对中美两个市场的两组收益率数据进行最小二乘回归，得出H的估计值。由x1t序列以及y1t序列的回归结果可得，x1t序列的H值为0.4794，y1t序列的H值为0.4271。两个H值都小于0.5，但非常接近于0.5，而用R/S分析法可能得到的结果大于0.5，因为R/S分析法容易把短记忆序列混淆为长记忆序列，因而这里用V/S分析法能够明显体现其优势。从y1t序列以及x1t序列双对数图可以看出y1t序列的波动特征明显，而x1t序列数据较集中。

实证结果表明，通过V/S分析法对两个市场的收益率序列的长记忆性检测，未检测出长记忆性特征。

（三）对收益率波动序列的V/S分析

将中美两个期货市场的收益率数据按照公式x2t和y2t进行处理，得到两组收益率波动序列，依据V/S分析理论对两组数据计算不同的n值对应的V/S值，用累积离均差的方差与收益波动率序列的方差作比值，再取其均值计算得V/S值。分别对得到的CZCE强麦226对n值与V/S值与CBOT小麦226对n值与V/S值进行最小二乘回归。

依据最小二乘回归的结果，得到双对数图如下，x2t序列得到的H值为0.7104远大于0.5，y2t序列的H值为0.6798远大于0.5，因而两组波动序列具有长记忆性。这表明x2t序列以及y2t序列都明显区别于随机游走，而是表现出长期的持久性，即长期记忆性，各观测值之间不相互独立。某一时刻的信息受上一较长历史信息影响。

从整段图线中可以看出前半段近似直线，后半段曲线厚重，更多的点落在后半段曲线上，且图线比较曲折。LOG（V/S）与LOG（n）的双对数图在图中出现第一个折点后，双对数图的波动特征趋于复杂化，长记忆特征随之消失，初始的历史信息所形成的记忆对后面的波动的影响力逐渐消失。

通过表2的对比分析，对收益波动率序列的最小二乘回归拟合效果更好，H值更大，明显大于0.5，依据统计结果，H值越接近于1，系统呈现的长记忆特征越明显，因而两个期货市场的小麦收益波动率序列特征明显强于收益率的特征，通过实证对比，发现中美两个市场的收益率波动序列都具有长记忆性特征。波动率序列对期货市场长记忆的探究更加有效。

表2　中美小麦期货日交易数据V/S分析结果

（四）V统计量分析

进一步借助V统计量来验证V/S分析的准确性，并借助V统计量来初步判断长记忆波动特征非周期循环的长度。依据Peters（1992）［6］选取V统计量来度量时间序列波动记忆的长度，由公式（12）可知，分式的分子分母同步增长时，V值固定，反之V值增大或减小。即V/S观测值与n的比值固定，则为随机数列；若V/S观测值变化速率更快，则反映时间序列存在长期的持续性；若n的变化速率更快，则表明时间序列具有反持续性，即呈现均值回复过程。V统计量的趋势图随着时间的变化，总体持续上升，V统计量的速率变化得更快，表明两组波动序列确实具有长记忆特征。

由V统计量与2LOG（n）回归可得到曲线图，V统计量达到第一个极大值点后，波动序列不再平稳，长记忆周期消失。从图5、图6中可以明确看出CBOT小麦的极大值点出现在2LOG（n）= 3.9554处，n=1.977，则CBOT小麦收益波动率序列的长记忆周期为95天，而CZCE强麦的极大值点出现在2LOG（n）=4.644处，即n=210天，即CZCE强麦日收益波动率数据的长记忆周期跨度为210天，初始的记忆维持到210天结束。

在对两个样本的区间分别取值的过程中发现，当n值大于各自的周期时，系统的波动趋势非常明显，有的区间急剧下降，而这一段用最小二乘回归得到的估计值H偏离原整个系统估计的H值，即这一短时间段内系统可能较为复杂，已经失去了原有周期内的记忆。即表现为均值回复过程，H值越小，系统越复杂。期货日交易数据短期内有很强的噪声影响，而随时间推移，这种噪声的影响在相互不完全抵消时，表现出近乎明显的波动特征。因而数据波动到各周期的端点值后，系统呈现复杂的过程，从图5和图6中的LOG （n）分别为1.977和2.322时，曲线出现较大的波动。两个市场初始信息的周期结束以后，就丧失了对后期交易的影响。

V统计量检验结果表明，两个市场确实存在不同周期的长记忆性。

三、结论

本文借助V/S分析法以及V统计量验证小麦期货在中美两个市场的长记忆性特征，对比了收益率序列和收益波动率序列验证结果，测算两个市场的长记忆性周期，同样是小麦产品在美国市场的长记忆周期短于中国市场，期货价格信息对未来价格影响周期更短，美国市场更加有效，市场更加成熟。长记忆性能够明显体现在收益波动率中，却未见于价格的收益率中，呈现差异的原因需要进一步探究。期货价格存在长记忆性，从一定程度上表明了市场的无效性。这在追逐市场套利机会方面展现了一定的优势，但是也埋下了一定的市场风险，在风险管理和控制能力有限的条件下，也蕴含了市场危机的可能。因此，我国的小麦期货市场还需要进一步完善交易制度，提高交易效率，增强市场功能。

注释：

（1）本文数据是从n=5开始的，每隔5个收益率数据计算一次离均差，选取以10为底的对数可以在实证模拟图形时便于找到点的坐标，Excel表格中以10为底对数符号为LOG。

（2）引自郑州商品交易所《小麦期货说明》。

［1］Hurst H E.Long-term storage capacity of reservoirs ［J］.Transaction of American Society of Civil Engineer，1951，（116）：770-799.

［2］Mandelbrot B B，James R W.Robustness of the rescaled range R/S in the measurement of noncyclic longrun statistical dependence［J］.Water Resources Research，1969，5（4）：976-988.

［3］Lo A.Long-term Memory in Stock Market Prices［J］. Econometrics，1991，59（5）：1279-1313.

［4］Giraitis L，Kokoszka P，Leipus R.Reacaled rariance and related tests for long memory in volatility and levels［J］.JournalofEconometrics，2003，（112）：265-294.

［5］谢赤，岳汉奇.汇率收益率及其收益率波动率存在长记忆性吗？［J］.经济评论，2012，（4）：135-144.

［6］Peters E.R/S Analysis Using Logarithmic Returns：A technicalNote［J］.FinancialAnalystsJournal，1992，48（6）：81-82.

（责任编辑吴晓妹）

F830.9

A

1001-862X（2015）03-0067-005

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钱瑞梅（1976—），女，安徽巢湖人，安徽师范大学副教授，复旦大学金融学博士生，主要研究方向：国际金融与风险投资；鲍婷（1990—），女，安徽和县人，安徽师范大学，主要研究方向：国际金融和风险投资。