复合波阻技术波阻特性分析

林永水，吴卫国

复合波阻技术波阻特性分析

林永水，吴卫国

武汉理工大学交通学院，湖北武汉430063

复合波阻技术在舰船减振降噪中的应用日益广泛。基于有限元思想，综合运用波分析法和阻抗法，提出一种复合波阻元件阻抑结构声传递特性的波动力响应矩阵分析法。该方法将结构离散为若干波导单元和波阻单元，建立附加波阻元件的结构连接的波动力响应广义平衡方程，推导出波导单元波动力响应矩阵及波阻单元附加波动响应矩阵，代入平衡方程求出波导单元的响应幅值，进而求得传递效率与传递损失。在此基础上，数值探讨不同复合波阻元件对波阻特性的影响。结果表明：根据不同类型波阻元件的波阻特性，选择合理的设计参数，并进行科学的组合与优化布置，能显著提高整个频域的结构声传递损失。本研究为复合波阻元件的声学设计提供了分析方法以及新的控制方案，可用于指导舰船结构波阻技术的声学设计。

结构声；波分析法；复合波阻技术；阻振质量；弹性夹层；动力吸振器

期刊网址：www.ship-research.com

引用格式：林永水，吴卫国.复合波阻技术波阻特性分析［J］.中国舰船研究，2015，10（5）：59-65.

LIN Yongshui，WUWeiguo.Wave impedance characteristic analysis of composite wave impedance techniques［J］. Chinese Journalof Ship Research，2015，10（5）：59-65.

0　引言

船舶结构大多数是薄壁钢质结构，材料阻尼系数低，结构连续性好，是结构声传播的优良导体。为了增大结构声的传递损失，通常会采用波阻技术，常见的有阻振质量、弹性夹层以及动力吸振器［1-2］，但每一种波阻技术都存在先天不足，存在某一频段的波阻效果很差的情况，有时甚至会增强结构的声振传导性。在不影响结构强度的前提下，如何提高整个频段的波阻效果是一项非常有意义和具有挑战性的研究课题。复合波阻技术能够充分发挥各自的波阻优势，有效提高整个频段的波阻效果，近年来已成为结构声学研究的热点。

刘见华等［3-9］对阻振质量的波阻特性开展了研究，包括单级以及多级阻振质量的阻抑特性，研究表明阻振质量高频段的波阻效果显著。上述研究有一个共同点，即采用波分析法只分析了周期性阻振质量的波阻特性。Cremer等［1］对弹性夹层阻抑结构声传递做了深入的理论分析和数值研究，探讨了弹性夹层特征参数对波阻特性的影响。计方和夏齐强等［10-11］分别对阻振质量与弹性夹层复合使用的波阻特性进行了理论与数值分析及应用研究，但并没有考虑波在阻振质量与弹性夹层之间的相互反射，忽略了其耦合作用，推导认为传递损失是两者的线性相加，有待商榷；此外，其分析模型并不适用于波阻元件之间有一定间距的情况。车驰东和韩彬［12-13］对阻振质量和弹性层构成的动力吸振器的结构声阻抑特性进行理论、数值和实验研究，揭示了动力吸振器能增大特定频段的传递损失。两文的差别在于前者研究认为传递损失极小值在共振频率点，且出现了剧烈变化，而后者认为在共振频率之后，变化是连续的。

对相关研究文献的总结表明，复合波阻技术阻抑特性的研究较少，且波分析模型并没有全面考虑各种因素，包括波阻元件的布置方式及间距、材料及厚度比、连接转角及近场效应等。因此，建立更为精细的波分析模型，并提出一种可用于复合波阻元件波阻特性的分析方法，是亟需解决的难题。

本文针对复合波阻技术开展研究。将板、梁等结构声传播的导体定义为波导元件，对结构声传播起阻碍作用的附加结构定义为波阻元件，并在结构不连续处（包括波导元件与波阻元件连接、不同的波阻元件连接和不同的波导元件连接）将整个结构离散为波导单元和波阻单元。根据连接处变形连续、力与力矩平衡，建立结构连接的波动力响应广义平衡方程。推导出波导单元的波动力响应矩阵及波阻单元的附加波动力响应矩阵，代入平衡方程，求得波导单元的位移响应幅值，进而求出传递效率和传递损失。

波动力响应矩阵分析法将特定边界条件下复合波阻元件阻抑结构声传递问题的求解转化为线性代数方程组的求解，波导单元和波阻单元的特征矩阵具有统一的标准形式，对复合波阻元件的阻抑特性分析具有独特优势，能显著降低求解的复杂性。本文将研究探讨复合波阻元件设计参数及布置对波阻特性的影响，以便为复合波阻技术在船舶结构减振降噪的应用提供指导。

1　复合波阻技术理论分析

1.1理论分析模型

如图1所示，共计n+1块板，其中两板任意角连接，在板i左端建立局部坐标系，βi+1为板i绕yi轴与板i+1重合顺时针转过的角度。波阻元件布置在两板的转角连接处，其中板1和板n+1在x方向为半无限长，其他板为有限长，所有板在 y方向均为无限长。将结构在不连续处离散为波阻单元和波导单元。波阻单元有阻振质量、弹性夹层和动力吸振器3种类型；波导单元有板、梁和壳3种类型，本文讨论的波导单元为板单元。

图1　理论分析模型Fig.1　Theoreticalanalysismodel

当弹性波法向入射时，假定经过多次反射和透射后，可分成沿正向和负向传播的波，同一方向上的波叠加后能量总和是一个有限值，满足收敛条件［1，12］，可用分别表示波导单元中正向传播的纵波、弯曲波以及近场衰减弯曲波的幅值，分别表示波导单元中负向传播的纵波、弯曲波以及近场衰减弯曲波的幅值。根据以上假设，面内纵波及面外弯曲波在坐标系xiyizi中表示为：

其中：

当弹性波法向入射时，角位移、力和力矩（单位宽度）可按下式求解［14］：

下面的推导省略时间简谐因子ejωt，并忽略阻尼。

1.2波动力响应平衡方程

1.2.1阻振质量

当波阻元件为阻振质量，根据位移连续、力与力矩平衡，连接处节点有以下平衡方程：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi分别为阻振质量i在x，z方向的位移惯性力阻抗及绕y轴的位移惯性力矩阻抗［1-2］，

式中：mMi为阻振质量i单位长度质量；JMi为其相应的转动惯量。

1.2.2弹性夹层

当波阻元件为弹性夹层，根据位移连续、力与力矩平衡，连接处节点有以下平衡方程：

式中：ZRxi，ZRzi及ZRθi分别为弹性夹层i在x，z方向的位移弹性力阻抗及绕y轴的位移弹性力矩阻抗［1］，分别为：

式中：ECi，μCi，lCi及hCi分别为弹性夹层i的弹性模量、泊松比、长度及高度。

1.2.3动力吸振器

当波阻元件为动力吸振器，根据变形连续、力与力矩平衡，连接处节点有以下平衡方程：

式中：ZRxi，ZRzi及ZRθi为质量块与弹性层的组合阻抗，其两者为串联关系，因此有［12］：

式中：ZMxi，ZMzi及 ZMθi分别为动力吸振器质量块在x，z方向的位移惯性力阻抗及绕y轴的位移惯性力矩阻抗，

式中：mAi为动力吸振器i质量块单位长度质量；JAi为其相应的转动惯量；ZKxi，ZKzi及 ZKθi分别为动力吸振器i弹性层在x，z方向的位移弹性力阻抗及绕y轴的位移弹性力矩阻抗，

式中：EAi，μAi，lAi及hAi分别为弹性层i的弹性模量、泊松比、长度及厚度。

波导单元i在 xi=0和 xi=li处的响应分别为PDi和Di，分别用下式表示：

根据以上分析得到附加波阻元件的结构连接的波动力响应广义平衡方程，具体如下：

波导元件与波阻元件的附加波动力响应矩阵存在以下对应关系：

将式（22）代入式（20），得到以波导单元的波动力响应为变量的波动力响应广义平衡方程：

式中，I为单位矩阵。

1.3波导单元波动力响应

设波导单元i的状态未知量为

波导单元i的波动力响应PDi和与 δi之间存在以下关系：

式（25）和式（26）中的Tdi和T′di为波导单元尺寸特征矩阵，为对角矩阵，有

1.4波阻单元附加波动力响应

将式（26）代入式（22），得

式中：f′QRi为由入射波引起的波阻元件附加波动力响应，有

当波阻元件为阻振质量，根据式（7）、式（8）及式（23），推导出其附加波动力响应特征矩阵为：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi的计算见式（9）。

当波阻元件为弹性夹层，根据式（10）、式（11）及式（23），推导出其附加波动力响应特征矩阵为：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi的计算见式（12）。

当波阻元件为动力吸振器，根据式（13）、式（14）及式（23），推导出其附加波动力响应特征矩阵为：

式中，ZRxi，ZRzi及ZRθi的计算见式（15）。

1.5波动力响应广义平衡方程求解

将式（25）、式（26）及式（30）代入式（23），得到以波单元状态参数为未知变量的波动力响应广义平衡方程：

单位幅值的弯曲波和纵波分别法向入射波导单元1时，可分别表示为：

对波导单元1和波导单元n+1，有

因此，将式（35）系数矩阵的前后3列删除，将得到的矩阵重新代入式（35），求解可得到波的幅值。

1.6传播效率与传递损失

假设入射波由板1入射，幅值为1，其单位宽度的输入功率为

透射波及反射波单位宽度的输入功率为

沿正向和负向传播的波的传递效率及传递损失分别为：

2　数值仿真研究

2.1动力吸振器

图2给出了2块5mm厚钢板成120°转角的连接结构，在连接处安装动力吸振器的弯曲波传递效率，其和为1，满足能量守恒。根据文献［12］，得到动力吸振器3个自由度上的固有频率分别为215.6，431.1和181.7 Hz。弯曲波传递系数在173.8 Hz取得极小值。分析认为，整个系统不是一个单自由度系统，在不考虑阻尼的情况下，动力吸振器并不吸收能量。激励频率等于固有频率时，质量块的位移在共振时是一个有限值，尽管动力吸振器与板连接处的振动为0，但由于近场效应，弯曲波不会完全反射，部分能量传递过去，透射效率不为0。图3（参数与图2模型相同）表明，转角对动力吸振器的波阻效果产生了影响，使插入损失极大值出现“频移”现象，且动力吸振器安装在线连接波阻效果更好。

图2　附加动力吸振器的弯曲波能量传递效率Fig.2　Transmission efficiency ofbendingwave for a dynamic vibration absorber（β=2/3π）

图3　附加动力吸振器不同转角的弯曲波插入损失Fig.3　Bendingwave transmission losswith different corner angles for dynamic vibration absorbers

数值仿真揭示：随着弹性模量的增大，动力吸振器的传递损失极大值向高频移动；随着质量的减小或转动惯量的增大，传递损失极大值向低频移动。因此，增大惯性半径，可提高中频段的波阻效果。研究表明，动力吸振器在中间某一频段波阻效果显著，其高频波阻效果较阻振质量差。

2.2阻振质量+弹性夹层

图4给出了“阻振质量+弹性夹层”复合波阻元件的弯曲波传递损失，其不是简单的线性叠加，能实现“1+1＞2”，可显著提高中、低频段的波阻效果。但是，当夹角为180°时，单一波阻元件在低频段的效果很差。此外，其会降低结构强度，故只适用于非主要承力构件。

图4　“阻振质量+弹性夹层”复合波阻元件的弯曲波传递损失Fig.4　Bending wave transmission loss of different wave impedance facilities（blockingmass+elastic interlayer）

2.3“阻振质量+动力吸振器”

图5给出了“阻振质量+动力吸振器”构成的复合波阻元件的弯曲波传递损失。与单一波阻元件相比，该复合波阻元件有效提高了低频段的波阻效果，且在高频段可保持较好的波阻效果，弥补了阻振质量与动力吸振器波阻特性的不足，并能发挥各自的优势。如某游艇主机的缸频为180Hz，采用“阻振质量+动力吸振器”能有效阻抑不平衡力矩产生的振动传递。研究还表明，其布置在线形连接处，波阻效果更为显著，且不影响结构的强度，特别适用于动力舱段的声振传递控制。

图5　“阻振质量+动力吸振器”复合波阻元件的弯曲波传递损失Fig.5　Bendingwavetransmission lossofdifferentwaveimpedance facilities（blockingmass+dynamic vibration absorber）

2.4多级复合波阻元件

图6给出了“阻振质量+弹性夹层+阻振质量”构成的多级复合波阻元件的弯曲波传递损失，及其与单种波阻元件的波阻效果的比较。研究表明，多级非周期性复合波阻技术能有效提高整个频域波的阻抑效果。这种复合结构已在舰船上获得应用［11］，但该文献的波动分析模型做了较大简化，本研究建立了更为精细的波分析模型。图7所示为“弹性夹层+阻振质量+弹性夹层”（C+M+C）构成的多级复合波阻元件，从图中可以看出：随着质量的增大，整个频率的波阻效果增大；随着转动惯量的增大，传递损失极大值向低频移动；随着弹性夹层长度的增大，其低频段和高频段的波阻效果增大。

图6　复合波阻元件与单一波阻元件的传递损失比较Fig.6　Comparison of bendingwave transmission lossofdifferent wave impedance facilities

图7　C+M+C多级复合波阻元件的弯曲波传递损失Fig.7　Bendingwave transmission lossofC+M+Cwave impedance facilitieswith differentparameters

3　结论

本研究针对复合波阻元件结构声传递阻抑特性，建立了更为精细的波分析模型，提供了一种新的分析方法，简单且便于理解，有效提高了分析效率，且适用于多级复合波阻元件波阻特性的分析。本研究对复合波阻技术在舰船结构减振降噪中的应用具有重要理论意义，能深入揭示波阻特征参数对波阻特性的影响，可用于指导舰船结构波阻元件的声学设计，并提供新的控制策略与方案，具有重要的工程应用价值。主要结论如下：

1）当阻振质量与弹性层构成动力吸振器时，其在某一特定频段的波阻效果显著，但其高频波阻效果较差。采用“动力吸振器+阻振质量”，既能保证具有高频波阻效果，还能提高某一特定频段的阻抑效果，其对动力舱的结构噪声的传递控制具有重要应用价值。

2）当阻振质量与弹性夹层构成复合波阻元件时，采用“阻振质量+弹性夹层”复合波阻技术可有效提高整个频段的波阻效果，对于非主要承载构件的结构声传递控制具有实际应用前景。“阻振质量+弹性夹层+阻振质量”可获得更高的波阻效果，当采取橡胶螺钉连接时，可进一步扩大其应用范围。

3）根据不同类型波阻元件的波阻特性，进行优化组合与合理布置，并科学选择波阻元件的设计参数，能有效拓宽波阻频带，提高整个频域的波阻效果。

本文的分析主要是针对2块板任意角连接处布置波阻元件的多转角模型，但本文的分析方法可推广到多块板任意角连接处布置波阻元件的多转角模型。

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［责任编辑：易基圣］

W ave im pedance characteristic analysisof com positewave im pedance techniques

LIN Yongshui，WUWeiguo
School of Transportation，W uhan University of Technology，Wuhan 430063，China

A wave dynamic responsematrixmethod is proposed in this paper to investigate the problem of impeding structure-borne sound transmission from wave impedance facilities based on thewave approach，the impedancemethod，and the finite element idea.First，the structure is discretized intomany wave elements and a general equilibrium equation ofwave dynam ic response is developed according to the displacement compatibility，force，and moment equilibrium at the junction node.Then，the wave dynamic response matrices ofwave elements and the added wave dynamic responsematrices ofwave impedance facilities are deduced.The vibration amplitudes of wave elements are obtained by resolving the equilibrium equation，and the transm ission efficiencies and transm ission loss are then obtained.Themethod is then illustrated by a series ofwave attenuationmodels such asblockingmass，elastic interlayer，and dynamic vibration absorber.Finally，numerical analysis focusing on the attenuation of structure-borne sound through the composite wave impedance facilities is conducted.The numerical simulation results show that the wave transmission loss within the fu ll frequency domain is greatly reduced by using the composite wave impedance technique with a reasonable selection of design parameters and an optimal layout.The study provides certain guidance and a new control policy for the structural acoustic design of composite wave impedance facilities，which further offersguidance for the acoustic design of impedance techniques.

structure-borne sound；wave analysismethod；composite wave impedance technique；blockingmass；elastic interlayer；dynam ic vibration absorber

U661.44

ADO I：10.3969/j.issn.1673-3185.2015.05.010

2015-01-20网络出版时间：2015-10-8 11∶10

工信部高技术船舶专项计划资助项目（工信部联装［2010］337）

林永水（通信作者），男，1983年生，博士生。研究方向：结构振动噪声预报与控制。E-mail：peakspylin@163.com

吴卫国，男，1960年生，硕士，教授。研究方向：结构振动与冲击预报方法及控制研究。E-mail：mailjt@163.com

网络出版地址：http∶//www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151008.1110.024.htm l