论证式教学法在电路课程中的应用研究

2015-08-23宋佳音宋文龙张佳薇

电气电子教学学报 2015年5期

宋佳音，宋文龙，朱莉，张佳薇

(东北林业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 150040)

论证式教学法的核心思想是让学生经历剖析问题、提出主张和论证解决等过程，从而培养学生科学的思维方式和研究问题的能力［1］。

“电路理论”作为电子与电气信息类专业的第一门专业基础课程，主要讲授经典理论部分包括基本概念、基本原理、定理及电路分析方法，其学习效果直接影响到后续课程的学习。然而传统的陈述式教学方法往往造成学生上课时候能听懂，考完试就忘，无法保证专业知识体系的完整性。为此，本文提出将论证式教学方法应用于“电路理论”课程的教学实践中，让学生充分理解电路理论的内容及研究思路，从而实现在教会学生课程内容的同时培养学生分析解决问题的能力。

笔者在实践教学中发现，大多数的电路教材中关于正弦交流电路功率这部分的阐述往往局限于定义和表达式，这使得学生对于复杂电路功率的理解和分析出现困难。下面以讲授功率内容为例，研究论证式教学法在电路课程中的应用。

1 分解知识点，使教学内容层次化

正弦稳态电路中的瞬时功率反映了一端口网络或元件在能量转换过程中的全部状态，而且瞬时功率的概念及其数学表达式是学生对功率内容的最基本的认识和理解［2～7］。将瞬时功率作为切入口，以耗能元件和储能元件的电磁特性为依据，分解瞬时功率，在分析其物理本质的基础上提出有功功率、无功功率和视在功率的概念及数学表达式，再用功率因数描述有功功率与视在功率之间的关系，从而理解有功功率、无功功率和视在功率之间的关系，进而引出视在功率的概念。具体知识点间的层次关系与时间安排如图1所示。

图1 知识点间的层次关系与时间安排

2 剖析知识点，使教学内容系统化

2.1 从分析中发现问题

设一无源一端口网络，以电流为i(t)参考量，端口的端电压u(t)超前电流φ角度，则电压和电流的函数表达式分别为:

吸收的瞬时功率为

根据电阻的耗能特性和电抗的储能特性，瞬时功率可以分解为耗能瞬时功率和储能瞬时功率。利用三角函数关系式进一步展开得到

即:p1(t)=UIcosφ (1+cos2ωt)，p2(t)=-UIsinφsin2ωt。由于 p1(t)≥0表示吸收功率，p2(t)以2倍频正弦规律变化，表示功率交换，可见式(2)反应了瞬时功率的物理本质。

2.2 提出主张论证解决

为了论证p1(t)是耗能瞬时功率即电阻吸收的瞬时功率;p2(t)是储能瞬时功率即电抗吸收的瞬时功率。可以通过建立一端口网络等效模型法进行研究。等效模型如图2(a)所示，阻抗三角函数关系如图2(b)所示。

图2 一端口网络的等效

［证明］在图2(a)中电阻R两端电压UR所对应的瞬时值为

图2(a)中电抗电压对应的瞬时值为

则电抗吸收的瞬时功率为

代入式(3)即可得到瞬时功率表达式(2)，证毕。

2.3 深入解析引入概念

在理解p1(t)和p2(t)的物理本质之后，可以明确提出p1(t)为瞬时功率的有功分量，p2(t)为瞬时功率的无功分量。

由于有功分量随时间按非正弦周期规律化不便于计量，因此引入有功功率的概念，用字母P表示。

令无源一端口网络的 P1(t)=UI cosφ(1+cos2ωt)和恒定功率P在一个周期内消耗的电能相等，则有

整理得到

这与该网络瞬时功率在一周期内的平均值相等，即

因此有功功率又称为平均功率。有功功率的国际单位是瓦特(W)。

同样，由于瞬时功率中的无功分量随时间以2倍频按正弦规律变换，难于计量，因此引入无功功率的概念。不同的是无功功率是储能元件与外部电路进行能量交换的规模，是与外部电路进行能量交换的最高速率，即无功分量的幅值。用大写字母Q来表示，其单位为乏(var)。因此有

视在功率又称表观功率，定义为端口的电压有效值与电流有效值之积，用大写字母S表示，其单位为伏安(V·A)。

功率因数是衡量传输电能效果的一个非常重要的指标，定义为系统有功功率与视在功率之比，用字母λ表示，即

由式(5)、式(6)和式(7)知，有功功率、无功功率与视在功率三者之间的关系为

该关系的表述形成一功率三角形，与阻抗三角形的存有内在关联，从而使学生进一步理解功率与元件之间的内在关系。

在以上分析基础上引入复功率的概念。复功率定义为一端口网络的电压相量与电流相量共轭的乘积，用字母表示，复功率的单位为伏安(V·A)。

在对比了功率三角形和阻抗三角形的基础上就很容易理解功率因数角φ=ψu－ψi的关系。

同时说明功率的单位W、var和V·A，其量纲相同，目的是为了区分三个不同的功率［1］。

3 找准切入点，体现知识应用性

在教学过程中，除了清楚准确地讲述上述的内容外，更重要地是教会学生如何活学活用。在正弦交流电路的功率这部分内容中，其关键在于用证明的方式使学生清楚地知道在整个电路中满足复功率守恒、有功功率守恒以及无功功率守恒，而视在功率不守恒。使学生明白在实际电路的分析设计中，进行功耗分析时是利用有功功率守恒进行的;在电力系统功率因数补偿设计中是利用无功功率守恒进行的。在教学实践过程中，可以通过列举例题的形式教会学生如何分析实际问题。