基于小波域正则化的毫米波图像重构

汪先平

（漳州职业技术学院，福建 漳州 363000）

【应用技术研究】

基于小波域正则化的毫米波图像重构

汪先平

（漳州职业技术学院，福建 漳州 363000）

毫米波被动成像具有全天时工作能力。与红外、可见光成像相比，其不足之处是分辨率较低，不能完全反映场景与目标的细节情况。采用小波域正则化方法，首先对毫米波图像进行小波域局部噪声方差估计，然后用自适应正则化方法重构超分辨率毫米波图像。毫米波图像处理的实验证明，该方法消噪效果明显，能锐化图像，保持图像细节。

毫米波成像；噪声分布；正则化；重构；小波

1　引言

毫米波具有全天时工作，还能穿透云雨烟雾等在比较恶劣的气候环境下工作的能力，因此被动毫米波的成像被应用于许多领域，如军事、安检、环境监测、医学检查和交通等领域。

毫米波被动成像虽然均有全天时工作的能力，但毫米波图像的一个重要缺点就是分辨率较低[1]。为更好的探测和识别目标，在受限于现有硬件客观条件与技术下，在软件上采取一定措施方法提高图像的分辨率至关重要，因此研究各种方法提高成像分辨率已成为研究的热点之一。

由于图像重构恢复重构这一反过程是一个病态问题[1]。为提高毫米波成像分辨率，本文采用小波域正则化方法，首先对毫米波降质图像进行小波多分辨分解，然后用小波进行局部噪声估计，得到降质图像的噪声分布，最后用正则化方法进行毫米波图像重构。

2　毫米波成像退化的数学模型

被动毫米波成像系统的退化模型如图1。

图1　毫米波辐射图像退化模型

其数学表达式为：

其中，

g( x, y)——表示输出图像即退化图像；h( x, y)——表示成像的点扩展函数；f( x, y)——表示原始图像的亮度分布，即实际被动毫米波探测目标的亮度分布图像；n( x, y)——表示由成像系统或环境造成的图像噪声亮度分布；⊗——表示二维卷积运算。

3　小波变换域正则化方法

3.1小波域局部噪声估计算法

在小波空域里估计图像的噪声分布，可采用多分辨分析的方法，效果将更为良好[2-10]。为简单方便，文中将对毫米波被动探测图像用小波进行一层多分辨分解，图像分解后可分为：

（1）低频子频带LL；

（2）高频垂直方向子频带HL；

（3）高频水平方向子频带LH；

（4）对角方向高频子频带HH。

在估计局部噪声方差时，由于图像噪声大多分布在高频子频带里，故低频子频带可以忽略不予考虑。在高频子频带中，由于噪声是没有方向性，因此估计的方差应较为接近，但在边缘部分有较明显的方向性，故在估计的方差应差别较大。为准确的反映真实边缘受噪声影响程度，文中取子频带方差最小的方差作为噪声方差估计值。HL、LH和HH子频带分别记为 PHL、pLH、pHH。

小波域局部噪声估计算法如下：

Step1：取4个方向不同的均匀算子为

Step2：对hHL、hLH、h1HH、h2HH分别与pHL、pLH、pHH进行下列卷积运算：

Step3：分别计算HL、LH和HH降质前后小波系数的局部方差的差；

Step4：取局部方差之差中最小的作为局部图像估计的噪声方差(i, j )。

需要注意的是由于小波进行一层分解后，大小为M×N的降质图像其子频带的尺寸为M/2×N/2，因此其局部的噪声方差矩阵的大小也为M/2×N/2。

3.2正则化方法基本思想

在数字图像处理过程中，将模拟图像信号离散化为数字信号，故上述图像失真过程以矩阵与向量的形式表示如下：

其中g、f、n分别是数字化的退化图像、原始图像和噪声的矩阵表示。

要求解上式中的 f，也就是要尽可能的复原原始图像，或得到原图像的一个最佳复原图像近似解，这个过程是一个解不适定的问题。

正则化方法的基本思想是结合解的先验知识，附加约束条件确保问题解的存在、连续和唯一，进而把不适定问题转化为适定问题、确定问题的近似解。正则化目标函数可表示为：

超分辨率重构问题就是在充分拟合观测数据的前提下，使得某种奇异性度量最小，进而寻找理想的解f。

3.3正则化迭代算法在使用正则化方法的求解过程中常用到迭代算法。迭代算法的优点为:

(1)可以避免对算子直接求逆；

(2)关于解的一些先验知识可以合并到迭代计算过程中；

(3)在求解的过程中可以对解进行监控；

(4)可以加入适当的约束以达到抑制噪声的影响。

文中采用迭代Tikhonov正则化方法，该方法是利用正则参数的某些先验性质，同时对精确解施加光滑性的条件，按照后验选择策略从而改进收敛速度并决定正则参数。

迭代格式为：

本文采用的权系数矩阵为：

为衡量图像复原效果，文中将通过计算原始图像与重构图像的峰值信噪比PSNR来评价算法的效果。以dB为单位的PSNR定义如下：

4　实验结果

图2　(a)原始图像与(b)降质图像

对降质图像用二维小波进行一层分解，分解后各子频带分布如下图3降质图像小波分解后的子频带图，其中:（a）为LL子频带，（b）为HL子频带，（c）为LH子频带，（d）为HH子频带。

图3　降质图像小波分解后的子频带图

由图3可见，在图3（a）低频子频带LL中包含了图像的大部分边缘和平坦区域的信息。而只有噪声和少数高频信息分布在图（b）HL子频带、图（c）LH子频带、图（d）HH子频带里。在试验中，我们采用daubechies(db10)的小波变换，对降质图像进行噪声的局部估计得到噪声分布。

下面用正则化方法重构毫米波超分辨率图像。为验证本文方法的可行性和有效性，本文分别用标准正则化方法[13]、空域正则化方法[14]与本文方法对毫米波降质图像进行重构，结果如图4。标准正则化方法具有运算较为简单、解的结果不依赖于初始估计、图像复原的结果能够较好的平滑噪声等优点，但这种正则化方法通常采用图像的平滑性作为约束条件，因而这种正则化策略通常会导致复原图像边缘的模糊。空间域正则化方法能灵活地将图像的局部特性引入到算法中，易于引入问题的先验知识。小波域正则化方法是根据小波系数与原始图像存在着空间上的对应关系，利用小波分解的层次性和不同子带选取多个正则化参数，使得复原后的图像分辨率提高，保持更多的图像细节。

图4　毫米波图像重构3种方法比较

从图4可以看出，相对于图4(a)而言，图4中(b)、(c)、(d)三种方法都能较好的消除噪声，且图(d)消燥效果最好。

显然相对于图4中(b)、(c)而言，图4中的(d)中坦克的边缘和细节更加清晰。

相对于三种方法重构图像的PSNR,(b)、(c)、(d)三种方法的PSNR分别为66.3837dB、73.9435dB、76.7791dB,(d)中PSNR最大，也说明效果最好。

5　结论

毫米波被动成像因其成像系统硬件技术的局限性与不足，使得产生的毫米波图像噪声多、分辨率低等特点，给目标的探测与识别带来不便。针对毫米波被动图像的特点，给出了毫米波被动成像超分辨率重构的小波域正则化方法，该方法能有效的消除噪声，保留图像细节，实验结果表明了其方法的有效性。

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（责任编辑：季 平）

Based On Wavelet Domain Regularization Of Millimeter-wave Image Reconstruction

WANG Xian-ping
(Zhangzhou Institute of Technology,Zhangzhou,Fujian 363000,China)

Millimeter wave passive imaging has the ability to work day.But compared with infrared and visible light imaging,one of most important drawback in millimeter-wave passive imaging is the lower resolution, cannot fully reflect the scene and the target's detail.It is most important to improve millimeter-wave image resolution for better detecting and identifying the target.This paper,we use wavelet domain regularization method. Conduct millimeter-wave image wavelet domain local noise variance estimation,the latter with adaptive regularization method for reconstruction of high-resolution millimeter wave images.The experimental results show that this method significantly noise cancellation,sharpen the image,while preserving image detail.

millimeter-wave imaging;noise distribution;regularization;reconstruction;wavelet

TP391.41

A

1673-1417（2015）01-0001-06

10.13908/j.cnki.issn1673-1417.2015.01.0001

2015-01-05

汪先平(1987-)，男，福建宁化人，助教，理学硕士，主要研究方向：图像处理和优化控制。