长沙市居民娱乐消费与收入关系的数学模型及分析

2015-08-21万昭曼肖婕

经济数学 2015年2期

万昭曼　肖婕

摘要运用调查统计、回归建模和数学分析等方法，研究了长沙居民收入与娱乐消费之间的定量关系，其中包括 ①区别于统计局发布的对长沙市居民消费分类，通过社会采访调查的方法分性别、年龄、收入差异等3个维度更准确地测算长沙市城镇居民娱乐消费的消费额.②基于调查数据，分别构建了不同年龄段、不同性别的居民娱乐消费与其收入之间的回归模型.③通过分析回归模型的性质，揭示了长沙市城镇居民娱乐消费的规律性.研究结果对政府部门的决策优化具有重要的启示作用.

关键词收入；消费；回归模型；决策

中图分类号 F224.0 文献标识码 A

Model and Analysis on the Relation between

Income and Entertainment Consumption

WAN Zhaoman， XIAO Jie

（The High School Attached to Hunan Normal University，Changsha，Hunan 410081， China）

Abstract By methods of questionnaire survey， regression analysis， mathematical modeling and analysis， we proceeded an indepth study on the quantitative relationship between Changsha inhabitants' income and the entertainment consumption. The obtained main results are as follows：（1） Different from the data released by the Changsha Bureau of Statistics on consumption classification， this paper obtained more accurate evaluation on the urban resident's entertainment consumption expenditure in Changsha City， which is measured by 3 aspects： gender， age and income difference.（2） Based on the survey data， the regression models were constructed between the income and the resident's entertainment consumption with regard to age and gender， respectively. （3） By analyzing the properties of regression models， some interesting principals were revealed which exist in the practical resident's entertainment consumption of Changsha. The results in this paper play an important and helpful role in the optimal decisionmaking of the government departments in Changsha.

Key words Income； consumption； regression model； decisionmaking

1 引言

推动经济发展的“三驾马车”中的消费驱动力，在我国经济发展中的影响力越来越重要. 全社会消费能力中，增强居民消费能力对经济增长的拉动作用是近年学者研究的焦点.目前国内外对于消费需求的研究主要是从以下两个方面进行的：第一类是关于消费函数的研究，主要是利用计量模型验证消费与收入之间的函数关系.第二类是对消费需求影响因素的研究，其中包括人口特征、人口年龄结构、政府支出以及收入分配等居民消费需求的影响.

孙敬水等人[1]根据我国31个省市2005年的城镇居民消费和收入的统计数据，建立了我国城镇居民的消费与收入关系的空间自回归模型，揭示了我国城镇居民的消费与收入关系存在显著的空间相关性. 段军山等人[2]以广东省为例，研究发现农村居民消费的增长率明显要滞后于收入的增长率，城镇居民的消费热点已转为以“ 交通通讯、休闲娱乐、改善居住条件”为主的享受型消费. 孙皓等[3]基于“需求创造”理论对我国城镇和农村居民消费结构升级的经济增长效应进行实证分析.研究发现：城乡居民消费结构不断升级，人民生活质量得到不断改善，医疗保健、交通通讯等消费支出的增长快于消费支出总额的增长，是消费增长驱动力.李斌[4]以城镇居民消费为研究对象，对城镇不同收入阶层的人均消费支出和人均可支配收入进行了实证分析，分别构建了我国城镇居民消费与收入的关系回归-误差修正模型和平衡面板数据模型.刘冬平[5]和张岗岗[6]分别根据凯恩斯消费函数理论，选取广东省和安徽省城乡居民的人均可支配收入和人均消费性支出数据，拟合得到各省的居民消费与收入的函数关系.胡瑶[7]选取1999～2009年的中部六省的城镇居民收入与消费的统计数据发现城镇居民的可支配收入和上期消费状况对当期消费具有显著影响，地区间经济政策和消费习惯等不是主要影响需求的主要因素.

经济数学第 32卷第2期

万昭曼等：长沙市居民娱乐消费与收入关系的数学模型及分析

长沙市作为湖南省省会、长株潭城市群的核心和中部地区发展的重要增长极，在中部地区发展中具有举足轻重的地位，起着重要的支撑引领和辐射带动作用，并逐步成为“一带一部”核心区、深化改革先行区、自主创新示范区、两型建设先导区.中共长沙市委在十二届六次全会上着眼于满足人民群众过上更好生活的新期盼，对长沙今后一段时期的发展进行了全面部署，明确提出率先建成“全面小康之市、两型引领之市、秀美幸福之市”，强力实施“产业倍增、收入倍加、城乡品质倍升”.到2017年，实现长沙地区生产总值12 000亿元，年均增长11%；实现社会消费品零售总额5 000亿元，年均增长15%；城镇居民人均可支配收入分别达53 000元，年均增长12%.要实现上述目标，必须发挥消费在经济增长中的源动力作用，把消费当成公民福利增加的源泉，充分挖掘居民的消费潜力.

居民娱乐消费是衡量居民生活质量甚至生活方式改变的重要指标，主要包括文教娱乐消费，体育健身娱乐消费，旅游休闲消费等，与居民收入的增长存在密切的关系.广泛深入开展居民收入与娱乐消费之间的定量关系的研究，能够为政府和其他经济管理机构决策提供重要依据.近年来，该类问题的研究已引起了国内外许多学者的关注.文献[8]对被人称为“高消费”的长沙市消费水平及消费结构进行了实证分析，研究认为长沙市居民的消费水平在不断提高，其中居民用于饮食的消费在绝对数量上最多且不断增加，用于文化、娱乐、交通通信和医疗保健以及居住等方面的支出表现出较快的增长速度.周大庆[9]以长沙市城市居民为研究样本，分析了我国假日制度对城市居民的旅游休闲意向特征的影响.周豫湘[10]通过调查统计长沙市居民娱乐休闲行为，运用因子分析、聚类分析、非参数检验等方法分析了长沙市居民娱乐休闲行为的总体特征、影响因素及不同群体间存在的行为差异.吴江萍[11]采用问卷调查的方式，从消费动机、消费方式、消费水平以及消费结构等四个方面，对长株潭三市居民的休闲体育消费状况进行了调查和分析，研究结果表明，长株潭三市居民的休闲体育消费观念相对落后，消费水平不高，消费结构不合理.黎克双[12]以长沙市居民对张家界森林公园旅游需求进行了分析，探讨了城市居民对生态旅游目的地旅游需求基本特征.

据长沙市统计局发布的《2013年长沙市国民经济和社会发展统计公报》，长沙市全年城镇居民人均可支配收入已达33 662元，比2012年增长10.5%，在全国省会城市排名第6. 在33 662元的总收入中，长沙市城镇居民的人均消费支出22 346元，其中食品烟酒消费6 289元，衣着消费1 804元，居住消费5 415 元，生活用品及服务消费1 388元，医疗保健消费1 255元，交通和通信消费2 990元，教育文化娱乐服务消费2 499 元，其他商品和服务消费405元.由该统计数据可以大致估算，2013年长沙市城镇居民的吃穿住消费占总收入的比例超过45%，而娱乐消费占总收入的比例约为16%. 同西方发达国家的居民消费结构相比还存在一定差异[13，14].

本文的研究兴趣在于解决以下几个问题：

① 区别于统计局对长沙市居民消费分类，通过社会采访调查的方法分性别、年龄、收入差异等3 个维度更准确地测算长沙市城镇居民娱乐消费的消费额.

② 基于调查数据，分别构建不同年龄段、不同性别的居民娱乐消费与其收入之间的回归模型.

③ 通过分析回归模型的性质，揭示长沙市城镇居民娱乐消费的规律性.

④研究结果对政府决策优化有何启示作用？

2 模型建立

2.1 收集数据

为了研究长沙市居民消费与其收入的函数关系，我们课题组编制了附录中的调查表.然后我们通过网络的方式、公众场合散发的方式和亲友帮忙散发的方式要求长沙市居民填写该调查表.最后收集到213张有效调查表.

将调查表上的数据按性别和年龄两类进行整理，分别得到用于下一步做统计分析的数据表.

2.2 统计分析方法和建立模型

利用统计软件SPSS对上述数据尝试用不同函数进行拟合，在其中挑选拟合优度最好的模型刻画长沙市居民月均娱乐消费（y元）与其月均收入（x元）的函数关系.

用到的拟合函数包括：

①y=a+bln x，

②y=a+bx，

③ ln y=a+bx，

④ ln y=a+bln x，

⑤ln 1y=a+bx，

⑥ln y=a+bx，

⑦y=a+bx，

⑧y=a+bx+cx2，

⑨y=a+bx+cx2+dx3.

首先，研究了长沙市男性居民的娱乐消费与其收入的关系，采用不同拟合函数，得到了如图1所示的拟合曲线.

比较拟合优度可知，上述曲线中，式（1）的曲线拟合优度最好，其解析表达式为：

y=-4023.897+599.978ln x .

长沙市女性居民的娱乐消费与其收入的拟合曲线如图2.

比较拟合优度可知，女性居民的娱乐消费与其收入之间的函数关系为

ln y=5.660+1.252x.

从图1和图2可知，长沙市居民的娱乐消费的性别差异较大.女性的娱乐消费受她们的收入影响不大.而男性则随着收入增长，娱乐消费额呈较明显增长.

其次，研究了长沙市居民的不同年龄段对其娱乐消费与收入关系的影响.采用9种不同拟合函数，得到了长沙市青年人（25～35周岁）如图3所示的拟合曲线.

月均收入/元

图1 男性居民的娱乐消费与收入的拟合曲线

月均收入/元

图2 女性居民的娱乐消费与收入的拟合曲线

月均收入/元

图3 25～35周岁居民的娱乐消费

与收入的拟合曲线

比较拟合优度可知，上述曲线中，式（6）的曲线拟合优度最好，故长沙市青年人的娱乐消费与收入函数关系为

ln y=7.356-1545.440x.

对第二年龄段（36～45周岁）的长沙市居民来说，其娱乐消费与其收入的拟合曲线如图4所示.

比较拟合优度可知，第二年龄段的娱乐消费与其收入之间的函数关系为

y=1289.986-0.694x+0.00014x2-6.367*10-9x3.

对第三年龄段（46～55周岁）的长沙市居民来说，其娱乐消费与其收入的拟合曲线如图5所示.

月均收入/元

图4 36～45周岁居民的娱乐消费

与收入的拟合曲线

月均收入/元

图5 46～55周岁居民的娱乐消费

与收入的拟合曲线

比较拟合优度可知，46-55周岁居民的娱乐消费与其收入之间的函数关系为

y=856.317-0.163x+1.220*10-5x2.

对长沙市退休人员来说，其娱乐消费与其收入的拟合曲线如图6所示.

比较拟合优度可知，56周岁以上居民的娱乐消费与其收入之间的函数关系为

ln y=5.402-1.226x.

从图3～图6可知，长沙市居民的娱乐消费的随年龄变化呈较大变化.

①青年人随着收入增长，娱乐消费额呈较明显增长，特别是对低收入年轻人增长得较快；

②青壮年人和中年人的娱乐消费受她们的收入影响有一定的共同点，即收入不多时，其收入增加，娱乐消费反而下降，但是，当他们的收入增加到一定值时，娱乐消费则随收入增长呈现显著增长趋势.而男性则随着收入增长，娱乐消费额呈较明显增长.青壮年人的收入转折点约为3 800元，中年人的收入转折点约为7 500元.

③退休人员的娱乐消费习惯类似于女性：即其娱乐消费受她（他）们的收入影响不大，消费函数的图像类似.

最后，研究了长沙市居民整体的娱乐消费与收入关系.采用9种不同拟合函数，得到了如图7所示的拟合曲线.

月均收入/元

图6 56周岁以上居民的娱乐消费

与收入的拟合曲线

月均收入/元

图7 整体娱乐消费与收入的拟合曲线

长沙市居民整体娱乐消费与收入的函数关系为如下一次函数：y=271.431+0.127x. 该函数表达式说明，长沙市居民整体娱乐消费虽然会随收入增长而增长，但是其增长率并不大.

3 对政府管理部门决策优化的启示

娱乐消费基本上属于低碳消费，娱乐消费的增长有利于实现全社会的资源节约和环境保护，有利于促进居民消费水平和生活质量进一步的提高.如果政府能够通过实施法律和经济手段，培养和形成城市居民娱乐消费观念和行为，必然对推动地区、甚至国家的经济发展方式转变，促进经济平稳较快的可持续发展具有积极意义.

通过数学建模的方法揭示了长沙娱乐消费的某些规律，对政府管理部门决策优化具有一定的启示作用.主要包括以下几点：

①本研究结果显示，不同年龄层次的娱乐消费与收入的关系存在较显著差别，其收入的增长对不同年龄层带来的娱乐消费变化不同.因此，我们建议长沙市统计局在统计长沙市居民的收入时，有必要分年龄段统计.各级政府在许多经济改革和发展决策时，可参考本文的研究结果和统计局对各年龄段的收入的统计结果，制定相应有效措施，拉动长沙市居民娱乐消费水平.同样，由于不同性别的长沙市居民的娱乐消费与收入的关系也存在着差异.因此，长沙市统计局在统计长沙市居民的收入时，有必要分性别统计.各级政府在具体决策时，可参考本文的研究结果和统计局对不同性别市民收入的统计结果，分性别制定和采用不同增收政策，促使长沙市居民娱乐消费水平有更大的提高.

②娱乐消费作为一种绿色消费，其消费水平反应了居民的消费水平和生活质量.本研究结果表明，长沙市居民的娱乐消费占总收入的水平，以及娱乐消费的增长率（0.12左右）偏低，所以，各级政府要采取有效措施提高居民的娱乐消费水平.首先，政府必须加强有利于居民选择娱乐消费的条件、环境和基础设施建设.如政府实施娱乐消费产品和服务的准入、认证制度，改善当前的娱乐消费环境和条件，是居民更愿意把收入用于娱乐消费.其次，政府应该大力完善娱乐消费市场运行机制，加强娱乐消费监管和治理力度，是居民感到在娱乐消费方面的支出用的放心、玩得开心.最后，政府可以制定和实施一定的税收优惠政策，让企业和投资商有兴趣向市民开发和提高更丰富和更优质的娱乐消费产品.

③目前长沙的娱乐消费水平偏低的根本原因，还在于居民的娱乐消费理念和消费倾向.为了强化居民的娱乐消费理念和消费习惯，各级政府要不断完善娱乐消费宣传和教育制度，建议将娱乐消费教育纳入基础教育和终身教育体系，包括充分利用传播媒介，教育、引导居民的消费者的娱乐消费行为；支持提供娱乐消费的事业单位、企业和公司开展娱乐消费的教育活动；鼓励事业单位、企业和公司设立“长沙市娱乐消费教育基金”，为相关娱乐消费教育活动提供支持.

4 结论

本文采用调查统计、回归建模和数学分析等方法，得到长沙市居民收入与娱乐消费之间的函数关系.通过分析回归模型的性质，揭示了长沙市城镇居民收入对娱乐消费的影响受性别、年龄段影响.所建立的模型对长沙市经济和管理决策实践具有重要的启示作用.

参考文献

[1] 孙敬水，马骊，我国城镇居民消费与收入关系的空间自回归模型研究[J].数理统计与管理， 2009， 28（1）：117-121.

[2] 段军山，陈穗滢，城乡居民消费结构变动及影响因子研究[J]. 经济与管理，2011， 25（1）： 33-39.

[3] 孙皓，胡鞍钢，城乡居民消费结构升级的消费增长效应分析[J]. 财政研究，2013（7）： 57-62.

[4] 李斌，中国城镇居民消费与收入关系的实证分析[J]. 全国商情：经济理论研究， 2014（24）： 10-11 .

[5] 刘冬平，广东居民消费与收入的函数关系[J]. 经济研究导刊， 2013（28）： 106-108.

[6] 张岗岗，安徽省居民消费与收入函数关系探讨[J]. 经济研究导刊， 2014（14）： 67-69.

[7] 胡瑶，中部六省城镇居民消费与收入的实证分析[J]. 统计与决策， 2012（9）： 139-141.

[8] 梁莉， "高消费"的背后-长沙市居民消费结构的实证分析[J]. 技术经济与管理研究，2007（ 1）：47-49 .

[9] 周大庆，长沙市居民旅游休闲意向特征研究[J]. 湖南第一师范学院学报，2013，13（3）： 56-59.