小议问题解决与“四基”培养

王鸣荷

数学课程的总目标之一是：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。从2014年秋季开始，中小学生使用的是修订后的数学教材，与过去使用的实验教材相比，这套教材进行了多方面的调整与整合。特别是在“问题解决”方面，教材有了较多的改进，改动后的教材更清晰地体现出对学生“四基”的培养。

首先，观察教材的变化。苏教版原来的实验版教材，较之老教材，内容更贴近生活，形式更丰富，解决方法更多样，但是分布较散，没有统一的学法指导。有经验的老师会凭借之前的教学经验对学生进行学法指导，经验不足的教师就难免教得肤浅。修订后的教材，在教法上有了明确的提示，具体体现在教科书的安排上，呈现例题后，会安排几个大框。一般第一个框是提示学生如何弄清题目意思，第二个框是提示学生如何分析数量关系，第三个框是提示学生列式计算，第四个框是提示学生如何反思检验的。学生按照这四个流程实施下来，就体验了解决问题的一般步骤，在思想方法上有了较为统一的指导。下面，我试着思考在“解决问题”的教学如何渗透“四基”的培养。

一、如何渗透基础知识和基本技能

我们的数学教学向来重视“双基”，即关注学生的“数学基础知识”和“基本技能”。“解决问题”的教学是学生基础知识和基本技能的灵活运用。以“连除问题”为例，学生的知识基础是除法的意义的理解，基本技能是会计算除数是一位数或两位数的除法。而在学习的过程中，学生需要进一步培养自己分析、解决问题的技能，进一步掌握除法的意义和计算技能。所以“双基”在我们的教学中永远是重要的一部分。

二、如何渗透基本思想

史宁中教授在《数学思想概论（第一辑）》一书中，对数学思想作了独到的阐释：“数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想”，“至今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”。

苏教版修订版教材，在问题解决方面，让学生经历四个环节的活动，形成了解决问题的一套通用步骤。学生在这个过程中，抽象、推理、模型三项数学思想都得到了不同程度的熏陶。下面以四年级上册的《连除问题》为例，谈谈在教学中是如何渗透数学思想的教育。

例题

1.抽象思想

数学是抽象的科学，学生面对各种实际问题，就是在培养自己透过现象看本质的能力。如上面的连除实际问题，其本质就是把224先平均分成2份，再平均分成4份。在教学过程中，引导学生抽象出本质，明白为什么这样列式，算式中的每一步是什么意思，培养学生抽丝剥茧的抽象能力。

2.推理思想

修订后的教材从三年级开始，指导学生从条件出发和从问题出发两个角度分析、解决问题。到了四年级要求学生能综合运用这两种分析方法进行推理。

（1）从条件开始推理

这题一共有三个条件：每个书架4层、2个书架、一共224本书。

引导学生找出相关联的已知条件，如根据“每个书架4层”和“2个书架”这两个条件，先求出“2个书架一共有多少层”;再根据“一共224本书”，求出“每层有多少本”。

还可以先根据“2个书架”和“一共224本”这两个条件，先求出“每个书架有多少本”;再根据“每个书架有4层”，求出“每层有多少本”。

（2）从问题开始推理

根据问题要求“每个书架每层有多少本”，需要知道“有几个书架”和“每个书架有几层”，然后还需要知道“一共有多少本书”，依次追寻需要的信息来解决问题。

无论是从条件出发还是从问题出发，学生的思维都经历了从已知信息推理出未知信息的过程，推理能力得到了锻炼。

3.模型思想

“模型思想”是《数学课程标准》修订过程中新增加的一个核心词。新课标关于模型思想的阐述是：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建模是问题解决的途径和方式之一。

在指导学生解决实际问题的过程中，我们帮助学生建立起了一套解决问题常用的思维模式。从广义的角度看，这就是数学模型思想的体现。以上面的“连除问题”为例，温习一下我们是如何建立模型的。

（1）弄清题目意思

先让学生通过读题，找出已知条件和问题，为了弄清楚题目意思，还可以引导学生用不同的方法整理已知条件，如一一对应地摘录条件、列表整理、画线段图等各种方法。形式可以不同，但目的是一致的，都是为了弄清楚题目意思。

（2）分析数量关系

接着引导学生根据条件或问题，进行合理的分析，推理出解决问题的方法。

（3）列式计算

（4）检验反思

培养学生养成检查的习惯，同时培养学生多进行反思，回顾自己解决问题的过程，及时进行小结，有助于学生形成策略意识。

修订版教材对每一个解决问题方面的例题，都有具体的以上四步的指导，从而使学生在经历问题解决的过程中，逐步形成解决问题的基本思路，建立起解决问题的模型思想。

三、如何渗透基本活动经验

《现代汉语词典》对经验的解释：“经验”有两种词性，作为名词，指由实践得来的知识或技能;作为动词，指经历，体验。由此可以看出，“经验”是以静态和动态两种状态存在着的，没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果。也就是说，有经历，不一定有经验;没有经历，一定没有经验。

以“解决实际问题”的教学为例，我们带领学生经历了解决问题的一般过程，弄清题意—分析数量关系—列式计算—检验反思。学生在这个过程中获得了解决问题的一般步骤，积累了解题的经验。

在弄清题意阶段，又引领学生经历如何整理信息，可以对应着罗列信息，也可以列表整理，还可以画图整理，画图的形式有示意图、线段图等。学生在亲历整理信息的过程中，积累了整理信息的活动经验。

在分析数量关系阶段，指导学生从条件出发分析数量关系或者从问题出发分析数量关系，抑或结合条件与问题综合分析，让学生经历不同的分析过程，积累了分析推理的经验。

在列式计算阶段，引导学生根据分析的数量关系分步列式或者列出综合算式，使学生在这个过程中积累列式计算的经验。

在检验反思阶段，引导学生思考各种检验方法，如“把得数代入原题”的倒推检验方法;或者一题多解的，可以用另一种方法来检验;再者，还可以用再重复做一遍的方法来检验。当学生经历了这多种形式的检验过程之后，自然积累了检验反思的经验。

数学活动经验在我们平时的数学活动经历中获得，在活动过程中形成，通过各种渠道积累沉淀。

综上所述，苏教版修订后的教材在问题解决方面的教学，更注重对学生“四基”的培养。我们在教学中应发挥教材优势，重视学生基础知识、基本技能的习得，重视基本思想的渗透和基本活动经验的积累。