宽带高斯谱噪声雷达高速目标检测

王 钊，顾 红，苏卫民，樊劲宇，陈金立

（1．南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京 210094；2．南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京 210044）

宽带高斯谱噪声雷达高速目标检测

王 钊1，顾 红1，苏卫民1，樊劲宇1，陈金立2

（1．南京理工大学电子工程与光电技术学院，江苏南京 210094；2．南京信息工程大学电子与信息工程学院，江苏南京 210044）

宽带高斯谱噪声信号由于无距离旁瓣、硬件产生容易等特点而广泛应用于现代雷达。但是噪声信号是多普勒敏感信号，而宽带噪声信号在检测高速目标时存在多普勒色散效应，使得其多普勒敏感性同时体现在多普勒频移及包络伸缩中。为了说明多普勒色散效应对匹配滤波的影响，本文推导了宽带高斯谱噪声信号的广义相关函数表达式，定量分析了在不考虑多普勒频移的理想情况下，信噪比损失和距离分辨力二者与多普勒色散积之间的关系。针对此问题，以系统实时性为出发点，提出了一种改进的噪声雷达频域处理算法，并评估了算法的性能和运算复杂度。仿真结果验证了理论分析和算法的有效性。

宽带噪声信号；多普勒色散；重采样；离散傅里叶变换

0 引 言

宽带噪声雷达由于具有测距精度高、距离速度无模糊、截获概率低、抗干扰能力强等优点，受到广泛的关注［1－3］。噪声信号的多普勒敏感特性会产生匹配滤波失配的问题，为了补偿这种失配所带来的损失，通常采用多路多普勒补偿通道的方法［4］。对于宽带噪声信号而言，多普勒敏感特性不仅体现在载波的多普勒频率上，还体现在包络的压缩（或展宽）上，这种现象称为多普勒色散现象，多普勒色散现象使得传统的多通道补偿方法仍然存在匹配滤波损失［5］。针对这种损失，现有文献对矩形谱宽带噪声信号进行过详细分析，但是矩形谱宽带噪声信号的距离旁瓣较高，在应用中受到很大的限制，高斯谱的宽带噪声信号具有无距离旁瓣的特性，并可通过窄带噪声调频的方式产生，更加具有工程应用价值［6］。因此对高斯谱宽带噪声信号多普勒敏感特性的研究具有理论和现实需求。

在定量分析了宽带噪声信号的多普勒敏感特性以后，如何消除由此产生的匹配滤波损失是研究的重点。宽带多普勒敏感特性与窄带多普勒敏感特性的不同在于宽带信号存在多普勒色散现象，针对多普勒色散现象很多学者提出了相应的目标检测及参数估计算法［6－13］。这些算法都基于宽带回波信号的两种模型［7］，模型1表现为时变的距离走动，模型2表现为回波信号包络的压缩（或展宽）。模型1可以理解为模型2的简化情况，针对这种模型通常采用短时相关的方法［5－6］，但是其忽略了信号的时宽变化而不适用于多普勒色散积较大的情况，且需要插值运算以得到同样的时延估计精度。

鉴于模型1的局限性，本文采用模型2进行目标检测。模型2常采用宽带互模糊函数的方法［8－9］，但是这种方法在用于噪声信号时通常需要构造不同尺度和时延的参考信号，运算量巨大，不利于工程实现。文献［10］将互小波变换用于计算宽带互模糊函数，互小波变换具有闭合表达式的特点可以有效地减少运算量，但是由于母小波的容许性，雷达的发射波形往往受到限制［10］。文献［11］通过同步接收阵元的时延，将宽带模糊函数的二维搜索降为一维搜索来减少运算量，但是需要已知目标的初始位置［11］。文献［12］和文献［13］分别采用多重信号分类（multiple signal classification，MUSIC）和状态空间的参数化方法估计多普勒尺度因子，这两种方法具有较高的参数估计精度且不依赖于宽带互模糊函数，但是由于忽略了包络伸缩对算法的影响，亦不适用于多普勒色散积较大的情况［12－13］。

由于上述文献中的算法均不能在运算复杂度低的情况下处理多普勒色散积较大的噪声信号，本文从高斯谱宽带噪声信号多通道补偿处理广义相关函数表达式的推导出发，定量分析了在不考虑多普勒频移的情况下，信噪比损失和距离分辨力二者与多普勒色散积之间的关系。针对大多普勒色散积下算法运算量巨大的问题，采用频域分数采样率转换的思想，将信号重构的过程与频域相关的过程结合起来，提出一种改进的噪声雷达频域处理方法，它能在运算复杂度较低的前提下，处理多普勒色散积较大的宽带噪声信号，具有一定的理论和工程应用价值。最后通过仿真验证了理论推导的正确性和算法的有效性。

1 高斯谱宽带信号处理损失分析

1．1 高斯谱宽带信号广义相关函数

宽带噪声雷达的发射信号为

式中，u（t）为宽带广义平稳随机过程；f0为载波频率。假设存在匀速运动的单个点目标，其径向速度为v≪c，信号发射时目标的初始距离为R0，那么雷达接收的基带信号［14］可以表示为

式中，ur（t）＝Aru（αt－τ0）exp（－j2πfdt）表示基带回波信号；n（t）为平稳加性噪声。其中，为回波幅度；α＝（c－v）／（c＋v）为时间尺度因子；τ0＝2R0／c为初始距离的延时，c表示光速；fd＝2vf0／（c＋v）为目标多普勒频率。当多普勒色散积γ＝2vBT／c≪1时（其中B，T分别表示信号的带宽和时宽），式（2）中的基带回波信号ur（t）退化为窄带模型［10］

此时忽略了多普勒时间压缩（或展宽）的影响。

基带回波信号经过匹配滤波器的结果如下：

式中，上标（·）＊表示共轭。假设基带回波信号ur（t）与噪声n（t）不相关，将基带回波信号部分的匹配滤波结果展开，得到

式中，τN表示参考信号的时延。由于噪声信号样本的随机性，式（5）中无法给出CN（τN）的确定表达式。当噪声信号时宽带宽积较大时，其相关函数特性接近于它的均值，因此这里采用CN（τN）的均值对其特性进行分析。于是，对式（5）取均值运算，并将积分限取为［－T／2，T／2］，可得统计匹配滤波结果为

式中，E［·］表示取期望运算；U表示信号能量；R（τ）为u（t）的归一化自相关函数。从式（6）可以看出，噪声信号的匹配滤波输出受到多普勒频率的调制，且随着多普勒频率的增加幅度衰减很快，幅度衰减3dB时fd＝1／（2T），这就是窄带信号的多普勒敏感特性。为了减少多普勒频率带来的脉压损失，需要在匹配滤波之前先对多普勒频率进行补偿，在目标速度未知的情况下，常规的噪声信号一般采用并行的多普勒补偿通道［4］，图1所示为单路多普勒补偿通道的频域匹配滤波框图。

图1 传统单通道框图

第i路多普勒脉压通道输出的统计匹配滤波结果为

式中，CNi（τ）表示第i路通道的匹配滤波结果；fdi表示第i路通道的补偿多普勒频率，当fdi＝fd时匹配滤波器输出的幅值最大。因此，通过多通道多普勒补偿的方式，窄带信号可以获得最大的信噪比增益。而对于宽带信号来说，多普勒的时间尺度影响不能被忽略，则多普勒补偿以后的统计匹配滤波结果为

式中，Δfdi＝fd－fdi。令τ＝τW－τ0，并将期望运算代入式（8），得

式中，ε＝1－α为目标的相对速度。回波信号时宽为T／α时，积分限取为［－T／（2α），T／（2α）］。

假设发射噪声信号的功率谱为高斯型，其归一化自相关函数可以写为

将式（10）代入式（9），可得

式中，为误差函数。当Δfdi＝0时，式（13）可以写为

由于载波多普勒补偿的失配会导致匹配滤波的损失［4］，为了说明多普勒色散积现象导致的匹配滤波损失，本文假定多普勒频率处于完全匹配的情况。

1．2 信噪比损失

假设平稳加性噪声的单边功率谱密度为N0，根据式（4）可得匹配滤波输出噪声的统计平均功率［14］为

当Δfdi＝0时，根据式（8）可以得到回波基带信号匹配滤波器的输出为CWi（τW），且在τW＝τ0时刻形成峰值，那么信号的峰值功率与噪声平均功率的比值为

由于

当α≠1时，由于匹配滤波器失配而导致的信噪比损失为

当α＝1匹配，此时的信噪比为

式中，RWi（0）为回波基带信号匹配滤波的统计峰值功率。同样以高斯谱的噪声信号为例，将τ＝0代入式（14）可得RWi（0）的表达式为

将式（19）代入式（18）时，一般情况下回波信号能量没有变化，即

可得高斯谱噪声信号的信噪比损失为

从式（20）中可知，匹配滤波输出的信噪比损失与目标的相对速度ε有关，当ε趋近于0时，根据罗必达法则可以很容易地得到Lsnr＝0dB，信噪比损失为零。当多普勒色散积增大到使得时，式（20）可以简化为

从式（22）中可以看出，当多普勒色散积较大时，匹配滤波输出的信噪比损失与多普勒色散积呈二次关系。

1．3 距离分辨力

根据式（14）还可以得到多普勒频率完全补偿时的高斯谱宽带噪声信号的距离分辨力。为了方便讨论，这里定义相关峰主峰幅值的－6dB点宽度为信号的距离分辨力，可以通过下式计算出主峰幅值－6dB点的时延：

其中

式中，误差函数erf（x）为奇函数，x增大或减小时，误差函数的取值单调趋近于±1。将τ＝0代入式（23）可得fA（τ）＝fB（τ）＝C，当多普勒色散积的取值使得C≈1时，根据三角不等式可得

也就是说函数fsum（τ）的峰值为2，并且出现在τ＝0的位置。同时，根据误差函数的单调性可知

可得

可见，此时的主峰幅值－6dB点的时延为τ－6dB＝εT／（2α）及τ－6dB＝－εT／（2α）。也就是说，当多普勒色散积较大时，相关峰的分辨时宽δT＝εT／α。定义距离门时宽为1／B，则相关峰分辨的距离单元为

式中，γ为多普勒色散积。

根据本节的推导可以得出，当采用多普勒通道匹配宽带信号时，在多普勒频率完全补偿的情况下，匹配滤波的结果仍然会产生和目标速度相关的衰减，这就是宽带信号的多普勒敏感特性。且当多普勒色散积大于1．930 8时，匹配滤波输出的信噪比损失与多普勒色散积呈二次关系，目标的距离分辨单元与多普勒色散积呈线性关系。

通过式（20）信噪比损失的关系式，在限定信噪比损失的前提下，可以得到允许目标多普勒色散积的数值。假设限定的信噪比损失为3dB，根据式（20）可以估计出多普勒色散积约为1．12，当期望目标的多普勒色散积γ＞1．12时，需要补偿宽带回波信号的伸缩效应，为此提出一种改进的多通道补偿算法。

2 宽带多普勒补偿方法

2．1 频域宽带处理算法

对比式（5）和式（8）可知，宽带信号与窄带信号的主要差别在于存在与速度相关的时宽伸缩变换，只要补偿这种伸缩变换，就可以解决宽带信号的多普勒敏感问题。一般情况下，补偿方法多采用时域插值或多速率转换，但是这种方法由于运算复杂度较高而无法实时处理。文献［15］修正了传统的频域插值方法，通过频域重构可以实现实时的分数采样率转换［15］。本文利用该方法将信号重采样的过程融入到频域互相关运算中去，对传统的多通道频域处理方法进行了改进，改进以后的方法仍然沿用多路多普勒补偿通道的模式，每个通道首先对回波信号进行载波多普勒补偿，然后对回波信号进行截断并计算频谱，通过重构频谱来实现频域重采样，接着计算重构以后的回波信号与参考信号之间的互谱，对该互谱进行逆傅里叶变换以后得到匹配滤波结果，最后对不同通道的匹配滤波输出进行过门限处理来检测目标，图2为本文方法的单通道框图，具体描述如下。

图2 频域宽带处理单通道框图

步骤1 雷达发射噪声调频脉冲信号并接收目标回波，在工程中，u（t）与ur（t）常表示为离散序列｛u（n），n＝1，2，…，M｝以及｛ur（n），n＝1，2，…，N｝的形式。其中M和N分别表示不存在伸缩变换的情况下参考信号与回波信号的长度。

步骤2 划分I路多普勒补偿通道，分别将回波信号乘以exp（j2πfdints），对多普勒频率进行补偿。其中fdi表示第i路多普勒补偿通道对应的多普勒频率，i＝1，2，…，I，ts表示信号的采样间隔。

步骤3 根据多普勒频率与时间尺度因子之间的关系，得到第i路通道对应的重采样因子为

式中，fc为载波频率。为了将伸缩变换以后的回波信号重采样为原信号，首先要确定回波信号的有效长度，根据αi得到该路通道假定的回波信号有效长度为

式中，round［·］表示取整运算，根据信号有效长度Ni截取ur（n）得到截断序列（n）。

步骤4 根据快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）实现线性卷积的原理，对参考信号u（n）做长度为L＝M＋N－1的离散傅里叶变换得到U（k）。对截断序列＾uri（n）做离散傅里叶变换得到＾Uri（k），为了满足频域重采样要求，傅里叶变换长度取为

根据文献［13］将第i路通道的回波基带信号频谱＾Uri（k）重构为长度L＝M＋N－1的频谱，从而得到重采样以后的频谱Uri（k）。

步骤5 计算第i路通道的互谱U＊（k）Uri（k），对该互谱作离散逆傅里叶变换便得到第i路通道的匹配滤波结果，在多路通道的匹配滤波结果构成的二维平面内进行过门限比较，便可以检测出目标。第i路通道的匹配滤波结果表示如下：

式中，F［·］表示傅里叶变换；F－1［·］表示逆傅里叶变换；＾Uri（k）＝F｛T［ur（n）exp（j2πfdints）］｝表示截断以后回波基带信号的频谱；R［·］表示频谱重构运算；T［·］表示截断运算。

2．2 算法性能分析

本文提出的宽带频域处理算法用频域重采样的方法代替传统的时域重构方法，由于该频域重采样为离散过程，当频域重采样率与回波尺度因子α不同时会产生残余的尺度因子α～。假设目标径向速度为v，其尺度因子α＝（c－v）／（c＋v），根据式（26）可以得到频域重采样率为（M＋N－1）／round［（M＋N－1）／α］，那么可以得到重采样以后残余的尺度因子为

将此残余因子带入式（20）、式（22），可以估计出该算法在载波多普勒完全补偿时的信噪比损失及距离分辨力。

2．3 运算复杂度分析

本文提出的宽带频域处理方法的运算复杂度分析如下，为了方便描述，定义L＝M＋N－1，Lα＝round［（M＋N－1）／α］。对每一路多普勒通道的回波信号进行多普勒补偿需要进行Lα次复乘，对回波信号作傅里叶变换的运算复杂度为O（Lαlog2Lα），对参考信号作傅里叶变换的运算复杂度（复乘次数）为O（Llog2L），频谱重构过程需要增加Lα次复乘，计算互谱时增加L次复乘，对互谱进行的逆傅里叶变换运算复杂度为O（Llog2L），由此可以得到本文算法的运算复杂度为O［I（2Llog2L＋Lαlog2Lα＋L＋2Lα）］，传统的多通道处理算法的运算复杂度为O［I（3Llog2L＋2L）］，采用时域sinc插值的宽带互模糊函数方法的运算复杂度为O［I（3Llog2L＋2L＋N2）］，可见本文算法相对于传统的多通道处理算法仅多了Lα次复乘运算，远低于时域sinc插值的宽带互模糊函数方法，更适用于实际工程的需要。

3 仿真结果

本节通过仿真实验验证宽带的多普勒敏感特性以及宽带频域处理方法的有效性。仿真参数设置：雷达信号为脉冲高斯谱随机噪声信号，信号载频f0＝10GHz，带宽B＝500MHz，脉宽T＝100μs，脉冲重复间隔Tr＝400μs，采样频率fs＝1．5GHz。

在传统多通道多普勒补偿处理中，即使在载波多普勒完全补偿时仍然存在损失，图3给出了这种情况下统计匹配滤波结果及性能分析。仿真中采用相互独立的发射信号进行50次蒙特卡罗实验，最后将多组实验结果取均值来获得统计匹配滤波输出。图3（a）给出了多普勒色散积γ＝－3，－1，0，1，3时的广义相关函数的输出，可以看出随着多普勒色散积的增加，广义相关函数的主峰下降并展宽，且逐渐偏离0距离门。图3（b）给出了信噪比损失与多普勒色散积之间的关系，其中理论结果与仿真结果绘制的曲线基本吻合，可以看出窄带处理的信噪比损失随着多普勒色散积的增加而增加，信噪比损失为3dB时，多普勒色散积约为1．15。图3（c）为距离分辨力与多普勒色散积之间的关系，从图中可以看出，窄带处理的距离分辨力随着多普勒色散积的增加逐渐下降，多普勒色散积为0时距离分辨力δR＝0．866 7Rg，其中Rg＝c／（2B）表示距离单元，当多普勒色散积较大时，距离分辨力与多普勒色散积相等，这与式（23）的结论相符。

图3 传统方法处理结果分析

图4给出了回波信号处理长度N分别取120 000，60 000，40 000时，宽带频域处理算法的性能分析曲线。图4（a）～图4（c）依次给出了宽带频域处理以后的残余尺度因子，信噪比损失及分辨力与多普勒色散积之间的关系。由于残余的尺度因子α～趋近于1，这里用相对速度ε＝1－α～来表示，从图4（a）中可以看出，由于频域重采样的离散性，α～呈现周期性变化，当目标速度对应的尺度因子与FFT的点数正好对应时α～最小，且回波信号处理长度越大，α～变化幅度越小；从图4（b）可以看出，残余的信噪比损失呈周期性变化，增大回波信号的处理长度可以减少最大的信噪比损失，当回波信号处理长度大于60 000点时，最大的信噪比损失小于0．1dB；从图4（c）可以看出，宽带频域处理以后的距离分辨力在0．8c／（2B）及0．9c／（2B）之间呈周期性变化，且当回波信号处理长度较大时，分辨力基本都保持为0．86c／（2B）。

图4 宽带频域处理性能分析

图5给出了本文方法的运算复杂度及检测性能分析。图5（a）给出了本文方法与基于sinc插值的宽带互模糊函数方法的运算时间比值与采样数的关系图，蒙特卡罗实验次数为1 000。可以看出本文的运算时间要明显低于基于sinc插值的宽带互模糊函数的运算时间，且随着采样数的增加，性能改善越显著。图5（b）给出了虚警概率为10－6，不同输入信噪比下，目标速度为0km／s时采用传统方法，目标速度分别为3km／s，6．1km／s时采用本文方法及sinc插值宽带互模糊函数方法的检测性能对比图，蒙特卡罗实验次数为1 000。其中利用本文方法时，速度为3km／s时的信噪比损失为零，速度为6．1km／s时的信噪比损失最大。从图中可以看出本文方法与互模糊函数方法的检测概率曲线基本重合并与目标速度无关，且略微低于速度为0km／s时采用传统方法的检测概率曲线。但是当检测概率为0．9时，两种方法所需要的输入信噪比基本相同且等于速度为0km／s时的传统方法所需的输入信噪比。

图5 检测性能分析

4 结 论

本文以无距离旁瓣的高斯谱噪声信号为研究对象，首先推导了高斯谱噪声信号传统多通道处理时广义相关函数的表达式，并在不考虑多普勒频移的理想情况下，对信噪比损失及距离分辨力进行了定量分析，指出在多普勒色散积大于1．930 8时，信噪比损失与多普勒色散积的平方呈正比关系，距离分辨力与多普勒色散积呈线性关系。为了改善多普勒色散积较大时的处理损失，本文将传统频域相关的算法改进为频域重构相关的算法，同时给出了频域重采样以后的残余尺度因子的表达式及运算复杂度分析。最后通过仿真证明了理论分析及算法的有效性，结果表明本文算法可以得到与sinc插值的互模糊函数方法相同的检测性能，所需要的运算复杂度却低得多。

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E－mail：alife＿numone＠126．com

顾 红（1967－），男，教授，博士，主要研究方向为噪声雷达、高速目标探测、MIMO雷达信号处理。

E－mail：guhong666＠njust．edu．cn

苏卫民（1959－），男，教授，博士，主要研究方向为阵列信号处理、雷达成像。

E－mail：suweimin＠mail．njust．edu．cn

樊劲宇（1985－），男，博士研究生，主要研究方向为MIMO阵列信号处理。

E－mail：chisame904＠gmail．com

陈金立（1983－），男，讲师，博士，主要研究方向为MIMO阵列信号处理。

E－mail：chen820803＠yahoo．cn

Detection of high speed targets in noise radar with wideband Gaussian spectrum

WANG Zhao1，GU Hong1，SU Wei－min1，FAN Jin－yu1，CHEN Jin－li2
（1．School of Electronic Engineering ＆Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science ＆Technology，Nanjing 210094，China；2．College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China）

The wideband Gaussian spectrum noise signal is widely used in modern radar due to its characteristics of no distance sidelobe and hardware－generating easily．But the noise signal is Doppler sensitive，and the Doppler sensitive characteristic in wideband noise signal is reflected both in Doppler shift and envelope stretch，owing to the Doppler dispersion effect exists in high speed target detection．To illustrate the influence of the Doppler dispersion on matched filtering，the expression of generalize correlation function with wideband Gaussian spectrum noise signal is derived，and the relationships between Doppler dispersion product and both the signal to noise ratio loss and range resolution are analyzed quantitatively in the case of no Doppler shift．For this problem，taking the starting point as tht real time system，an improved multi－channel processing algorithm in frequency domain is proposed，then the performance and complexity of the algorithm are evaluated．The validaty of theoretical analysis and algorithm is verified by the simulation results．

wideband noise signal；Doppler dispersion；re－sampling；discrete Fourier transform

TN 957

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．07

王 钊（1985－），男，博士研究生，主要研究方向为随机信号雷达及宽带信号处理。

1001－506X（2015）06－1266－07

2014－04－17；

2014－07－01；网络优先出版日期：2014－10－17。

网络优先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141017．1606．009．html

国家自然科学基金（61302188）；部预研基金（9140A07010713BQ02025）；教育部博士点基金（20113219110018）；中国航天科技集团公司科技创新基金（CASC04－02）；江苏省自然科学基金（BK20131005）资助课题