OFDM系统中抗频偏的改进方案

余 海，汪晓宁

（西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都610031）

OFDM系统中抗频偏的改进方案

余 海，汪晓宁

（西南交通大学信息科学与技术学院，四川成都610031）

在高速移动环境下，宽带正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系统在传输过程中因频率偏差都会导致严重的子载波间干扰（inter－carrier interference，ICI）。本文在分析频偏导致ICI成因基础上，结合共轭消除方案和编码权值优化方案，提出一种有效的ICI自消除新方案。仿真结果表明，所提出的方案在较大频偏范围内具有较高的载干比（carrier－to－interference ratio，CIR）和较低的误比特率（bit error rate，BER），且能有效消除传统自消除编码性能的“平层效应”，进而获得了系统性能的改善。

正交频分复用；子载波间干扰；自消除编码；共轭方案

0 引 言

高速率数据无线传输应用的关键技术之一正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技术，它是一种多载波调制技术［1］，在移动OFDM系统里，发射机和接收机的振荡偏差或者是多普勒效应都会引起频率偏移，破坏了OFDM子载波之间的正交性，引起子载波间干扰（inter－carrier interference，ICI），使得系统的性能迅速恶化［2］。目前已经有很多有关降低ICI影响的技术，其中ICI自消除方法是一项既简单且方便实用的技术。

自消除编码技术概念较早在文献［3］中提到，随后由文献［4］提出了一种最为经典的相邻子载波数据自消除编码，将相同数据调制到相邻子载波上，权值分配（1，－1），并在接收端进行合并求均值。随后文献［5］给出了一种相邻子载波数据互为共轭的编码方式，平均载干比（carrier－to－interference ratio，CIR）有所降低，同时降低了OFDM系统的峰值功率比（peak to average power ratio，PAPR）。文献［6］具体分析有关这两种算法中相位误差（common phase error，CPE）、ICI和CIR 3个参数，分析结果表明，在较低频偏范围下，系统可以获得较好性能增益。文献［7］提到对称共轭编码技术，并证明了它具有消除相位误差的能力，在频偏归一化为0．1时比传统方案CIR提升10dB左右，同时文献［8］又提出了在稍高频偏情况时改进的相邻数据复数加权共轭编码方法。文献［9］给出了一种对称共轭取反数据编码自消除技术，比一般自消除编码技术更优。文献［10］提出了镜像数据编码算法，主要是在较小频偏时对对称编码的性能改进，但传输效率略低于对称编码技术。文献［11］综合性地给出了相邻数据和对称数据编码自消除技术，仿真分析表明对称数据编码算法要优于相邻数据编码技术。随后文献［12］对对称编码方法做了收发端加权系数优化处理，使得系统获得最大化的CIR，然而其误码性能却稍微降低了些。区别于编码技术的消除技术，文献［13］提出的一种共轭方案依然可以有效消除ICI；文献［14］对此方案做了进一步地误差相位纠正，但是前提需要频偏估计，因此增加了一定量的实现复杂度。

本文在分析ICI机制的基础上，利用自消除编码数据分配的特点并考虑其相应的权值优化方法，再利用共轭方案，提出了一种新的自消除方案。该方案和以往方案相比，实现消除ICI的步骤稍加繁琐，但在不牺牲传输效率的情况下，不仅在CIR上有了一定的改善，而且所获得误比特率（bit error rate，BER）性能提升更加明显，特别适用于较大频偏的OFDM通信系统。

1 OFDM系统模型与ICI分析

式中，0≤n≤N－1；N是子载波数目；Xk是kth子载波传输数据符号，Xk可以由M－PSK或M－QAM调制获得。

在通过存在频率偏移（CFO（ε））的高斯白噪声信道后，接收的时域信号为

式中，ε为归一化频偏；w（n）是nth样本数据的均值高斯白噪声。kth子载波频域接收信号为

在一般的OFDM系统里，复基带离散信号可以表示为

式中，第一项代表kth子载波的期望信号（比例因素S（0））；第二项表示其他子载波对kth子载波干扰总和；S（l－k）表示lth子载波对kth的ICI权值系，具体为

当归一化频偏ε≠0，S（0）值小于1，式（3）第二项l≠k代表ICI干扰部分。子载波0≤k≤N－1的CIR［4］可以计算为

2 已有自消除编码方法以及权值优化方案

2．1 传统自消除编码方法

传统的自消除编码方案是在发射端将一个数据符号映射在两个子载波上，并给予相应加权系数；再在接收端，根据不同的编码方式进行信号的合并处理。具有代表性且性能较好的经典方案如表1所示。

表1 5种ICI自消除算法的CIR理论表达式

表1列出了各种ICI自消除算法在没有噪声情况下的CIR理论表达式。

相邻数据编码、对称数据编码和镜像数据编码方式在频偏较小时，都能有效地消除ICI，当频偏较大时，对ICI消除效果很差；自编码技术虽然实现起来十分简单，但是损耗传输效率达50%。

2．2 自消除权值优化方案

一般权值优化的目的就是尽量地提升系统的CIR，如以对称数据编码方案为例，其权值优化方案如下。

在发射机端，kth和（N－1－k）th子载波被分配的数据比例（1，－λ）；接收端kth子载波数据是Y′（k），kth和（N－1－k）th子载波被数据合并系数为（1，－u），则接收合并数据为

文献［12］仿真结果表明，所提权值最优化方案获得的CIR要比传统的对称编码算法的CIR高约20dB，而次优方案在ε＝0．15时比传统的方案高约15dB，说明了权值优化方案带来的CIR优势。

3 本文提出的ICI消除改进方案

3．1 ICI消除方案设计

传输数据编码在频偏大时性能极度衰退，而当给其附加加权系数时却会带来CIR较大的提升，因此如何利用其CIR改善的优点且在高频偏时避免系统性能的急速恶化是ICI消除改进方案的核心，具体描述如下。

在文献［13］所提共轭传输方案的基础上，本文进一步在发射端对传输数据编码，并且进行了加权优化处理，即乘以优化权值系数（a，ejθ·b）。假设发射信号为X（k），对应第一径信号编码X′（k）＝a·X（k），X′（k＋N）＝ejθ·b·X（k）（0≤k≤N－1），在2 N·IFFT变换后，取其偶数位置数据作为将要发射的第一径信号数据；对应于第二径信号编码为

在2N·IFFT变换后，取其奇数位置数据作为将要发射的第二径信号数据。上述加权系数优化利用基于最大CIR的黄金收索算法而得到。本文方案算法推导及完整的框图如图1所示。

图1 所提方案框图

（1）第一路径映射到模块IFFT信号为

天线发射时域信号为

式中，x′（n）是IFFT输出时域信号；x1（m）是第一路径将要发射信号。

EMS系统是进行电力调度的能量管理系统。它主要运用在电网模型的简化和等值上，由于只是对系统模型的分析，其电力调度和电网监控强度值得商榷。实践是检验真理的唯一标准，EMS系统缺乏足够的实践监测经验，其数据的说服力不强。此外，EMS系统适用于相邻电网的模型分析，对具有实际意义的互联网电力系统中的电力调度工程分析，精确度和可靠度大为降低。

与式（3）一样，接收端得到频域信号为

式中，y1（m）是接收的时域信号；Y1（k）是第一路径接收的kth子载波信号。

（2）第二路径共轭径映射到IFFT模块的信号为

发射时域信号为

接收频域信号为

式中，x″（n）是IFFT输出时域信；x2（m）是第二径将要发射信号；y2（l）是接收时域信号；Y2（k）是第二路径接收的kth子载波信号。其中

接收端的信号合并为

将式（11）和式（15）代入式（16）中，得到

式中，S（l）和S′（l）分别是频偏相位相反的ICI干扰加权系数。远小于式（5）中，通过优化权值对（a，b）会使得式（18）分母更小，于是获得的CIR更大。

3．2 基于循环前缀频偏估计的权值优化算法及次优算法

为了获取最大化的CIR，可以在估计频偏条件下使得上述权值系数对最优，然而为了尽量降低复杂度，本文参考了相应的次优方案，讨论如下。

文献［15］给出的最为经典的最大似然估计，获得的估计精度很高，但是牺牲了50%的传输效率；然而文献［16］仅仅利用大于信道最大延时的循环前缀做频偏估计，效果仍然很好且传输效率降低很少。

当加入循环前缀后，式（2）变为

式中，0≤n≤L＋N－1，L是循环前缀长度。基于循环前缀的频偏估计为

为了获得最大CIR，在估计的不同频偏情况下将CIRPS最大化可以采用黄金收索算法［17］，获得其近似最佳优化系数（a，b）和θ。但是为了避免连续ε估计带来的传输效率损失和复杂度的增加，也可以利用次优化方法［12］。

如∀ε∈［0，0．5］在十分小间隔Δε＝0．02（间隔越小，优化精度越高，但计算复杂度增加）时，对每个ε得到其相应的a和b的优化值，在这里选取能使CIR最大的（a，b），但是这需要连续的频偏估计。因此，需要得到对应于频偏（ε1，ε2，…，εp）的P＝0．5／0．02＝25对优化权值系数｛（aopt，1，bopt，1），（aopt，2，bopt，2），…，（aopt，p，bopt，p）｝

每对（a，b）的CIR可以通过下式计算：

式中，CIR（ε1，aopt，1，bopt，1）表示当频偏为ε1时，优化权值系数aopt，1，bopt，1对应的CIR；类似地，CIR（εp，aopt，p，bopt，p）表示当频偏为εp时，优化权值系数aopt，p，bopt，p对应的CIR。其次优系数对为（as－opt，bs－opt），利用下式可以计算出：

式中，Vi是CIR（ε，a，b）矩阵中最大值，位置在ith行。式（23）中第二项是不同频偏时对应的CIR与最大值Vi的平均差值。

利用搜索方法和次优化算法可以得到次优化的权值系数对为（0．83，－0．56）。另外，优化和次优化可以应用于任意数据范围。

4 仿真结果与分析

本文仿真的OFDM系统子载波数目N＝128；采用正交相位偏移键控（quadrature phase shift keying，QPSK）调制方式，以0．5ms时间长度的每半个子帧为传输单位，假设每个子帧包括12个OFDM符号。考虑到计算复杂度，设定θ＝π／2。

图2给出相邻数据编码自消除的BER性能曲线。

图2 相邻数据不同编码方式BER的比较

由图2得知文献［4］算法在ε较小时，能很好地消除ICI，大大降低误码率，但是当ε较大时，基本上没有对OFDM系统有任何改善作用；而另外两种无论在ε大或小时，都能很好地消去ICI，特别是相邻数据复数加权共轭编码能更好地减小系统对频偏的敏感度，但是在频偏较大时BER都很快出现“平层效应”。下面以所得的相邻数据编码自消除算法为基础，仿真分析其他一些在CIR或BER上的改进方案。

为了获取最大化CIR，本文在频偏估计条件下，粗略地求出不同频偏ε对应的近似最优权值系数对（a，b）（以后提到的最优系数都是近似最优系数），如表2所示。不同程度频偏下不同方案的CIR性能如图3所示。

表2 不同的归一化频偏下最优系数对

图3 不同方案下不同频偏的CIR比较

由图3可以看出，当不考虑采用频偏估计时，对称数据共轭加权和镜像数据共轭取反的编码方法只在ε＜0．25时，其CIR能大于标准OFDM系统的CIR，而相邻数据复数加权共轭、对称权值优化方案、共轭方案及其次优方案和所提次优方案都能在ε∈（0，0．5）保证自身CIR大于标准的CIR。其中对称权值优化方案、共轭次优方案和所提次优方案能在较大的频偏下保持较高的CIR。假设考虑采用频偏估计时，共轭最优方案和所提最优方案的CIR都优于次优方案，但是由于连续的估计频偏增加了最优方案复杂度，且共轭最优方案在频偏大于0．4时，CIR小于标准系统的CIR，自身的CIR是不理想的。特别注意的是，对称权值优化方案和相邻数据复数加权共轭方案在ε＞0．4时具有最高CIR。

因此本文所提方案相比其他的方案，在ε＞0．1范围时都有很大的CIR提升空间，且次优方案在较小频偏范围次于最优方案，但是在较大频偏时逼近于最优方案，这给系统在频偏较大时的性能改善提供了可能性。图4给出了较低复杂度不同方案BER对频偏的敏感度比较。

图4是在信噪比为5dB的情况下，仿真不同方案对频偏的敏感度。从图中可以看出，对称权值优化方案虽然可以使系统获得较好的CIR，但是易受噪声的影响，很难获得较好误码率性能；相邻数据复数加权共轭编码方式在频偏ε＞0．25时，优于对称数据共轭取反和镜像数据共轭的编码方式，但是在ε＜0．25性能显得略差于另外两种编码方式；共轭次优方案明显优于共轭方案，但是在ε＞0．15时，误码性能比所提次优方案要恶劣，而所提次优方案在ε＜0．1时，误码性能仅仅优于对称权值优化方案，因此所提次优方案适用于大频率偏移系统。

图4 不同方案对频偏敏感度

从复杂度和讨论的频偏范围两方面考虑，图5和图6分别是在ε＝0．15和ε＝0．25归一化频偏时对不同信噪比条件下不同方案的BER仿真分析。

图5和图6主要针对所提方案频偏范围内的误码性能仿真分析。可以看出，ε＝0．15时，对称数据共轭编码和镜像数据共轭编码算法都比最佳相邻数据复数加权共轭编码算法有所改进，且3种编码方式的误比特性能都优于对称权值优化方案，编码算法都能够获取很不错的性能改善；而共轭次优方案和本文提出方案都能在Eb／N0＝6dB时BER就能达到10－4；然而ε＝0．25时，自消除编码技术对系统性能改善幅度很小，即使不断增大信噪比也不能使其系统的BER达到10－2以下，对称权值优化甚至没有任何改善；共轭次优方案和本文所提方案在信噪比增加时，OFDM系统的BER迅速下降，此时所提方案的误比特性能更优，在Eb／N0＝3dB时BER就能达到10－2，且随信噪比增大时性能改善的优势越来越明显，并没有出现“平层效应”。

图5 不同方案BER曲线（ε为0．15）

图6 不同方案BER曲线（ε为0．25）

5 结 论

本文提出的一种改进ICI自消除方案结合了共轭消除方案、权值优化方案和编码预处理算法。采用了次优化算法代替最优算法，避免了需要频偏估计带来的复杂度，因此整体方案的复杂度并不是很高。本文算法主要贡献在于：较之传统的编码自消除方案，在高频偏情况下，具有较强的抗频偏能力，使得OFDM系统获得更高的CIR和更好的BER性能。

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E－mail：1027123208＠qq．com

汪晓宁（1962），女，副教授，博士，主要研究方向为跳频通信、信号与处理技术。

E－mail：xnwang＠home．swjtu．edu．cn

Improved scheme of resistance frequency offset in OFDM system

YU Hai，WANG Xiao－ning
（School of Information Science and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The frequency offset of the broadband orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system will lead to inter－carriers interference（ICI）in high mobile environment．Based on the analysis of the frequency offset causing ICI，a new effective self－cancellation scheme for mitigating ICI is proposed，which connects with the conjugate solution and the optimized coefficients．Simulation results show that the new scheme can acquire higher carrier－to－interference ratio（CIR）and lower bit error rate（BER）in a wide range of frequency offset，and can validly remove the“error floor”，and obtain the performance improvement．

orthogonal frequency division multiplexing；inter－carrier interference（ICI）；self－cancellation coding；conjugate scheme

TN 929．5

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．27

余 海（1988），男，硕士研究生，主要研究方向为移动无线通信技术。

1001－506X（2015）06－1405－06

2014－07－30；

2014－10－29；网络优先出版日期：2014－12－08。

网络优先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141208．0955．002．html

国家重点基础研究发展计划（973计划）（2012CB316100）资助课题