基于数学建模的图书馆自修室座位管理系统设计

黎秋彤，孟宪吉

（沈阳师范大学 数学与系统科学学院，沈阳 110000）

近年来，高校毕业生就业压力不断增大,学生为增强专业技能而不断涌向图书馆自修，致使图书馆座位高度紧张，各种占座情况时有发生。如果利用人工化管理，既浪费人力财力，也达不到理想的效果。因此，座位资源网络化管理势在必行。国内外有不少大学已经或正在实施，但仍有待完善。计算机程序设计中会涉及各式各样的科学计算，从实际转换为程序，需建立良好的数学模型。因此，本文应用数学建模等数学方法结合计算机系统的现代化处理机制改善系统各方面的性能。

1 系统设计

1.1 数据统计

以沈阳师范大学为例，图书馆座位总容纳量为5000，对各楼层自修室的座位进行分区编号（例如：301-1 为301 自修室1 号座位），由于样本值较大，可以用正态分布将x=5000 代入，并进行近似计算。 应 用“ 棣 莫 弗 —— 拉 普 拉 斯 定 理”Z1=r1(cosθ1+isinθ1)，Z2=r2(cosθ2+isinθ2)进行样本计算。利用因果图模型及其可识别性理论对占座效应,即占座行为对座位使用率的影响进行建模，并利用这一模型分析占座效应,得出占座行为对实例中座位总数的12.7%无人利用。进而分析出各个分区随机出号的频率（例如，靠窗位置平均可达到98.4%的命中率等）。由开放教室的满座率求得座位数的上限（期末时期达到满座5000，平时上限达到4100 左右）和下限（平时达到2650 左右）。并建立蒙特卡罗模型随机模拟，多次实验，将f(xi)进行累加，并计算平均值，得出平均座位使用率达到每天3670，使用正态分布函数进行模拟，计算各时段的均值（6:00～10:00达到820 左右，10:00～12:00 达到2100 左右，13:00～15:00 达到2800左右，15:00～17:00 达到3150 左右，17:00～21:00 达到3880 左右）等统计量，并用Matlab 等软件进行多次模拟。数学原理与思想的应用为数据处理、程序设计等奠定了良好的基础。

1.2 需求分析

图书馆自修室座位管理系统根据数据统计，列出相应的系统模块（用户块、服务器块、移动块）及其子模块并列出各模块的大致功能，初步规划好相应界面。

1.3 算法设计

根据各模块实现的功能，设计可行的算法，运用分层序列等数学法实现双目标规划（Matlab 编程）优化选择座位，使算法设计更加快速有序。

1.4 数据处理

通过读卡器模块搜集并添加记录到数据库,建立校园卡座位一对一的管理系统,防止借卡占座现象的出现。使用正态分布函数进行模拟，进而使用蒙特卡罗模拟方法等对数据进行准确拟合，实现自动选择座位功能。

1.5 程序设计

系统包括用户输入端、终端、服务器端和移动端。我们通过建立数据库，将在校学生信息（学号、专业、性别、年级等）导入数据库，并在每个自修室门口设置刷卡选座机器。学生每刷一次卡，数据库的表单就会被更改，并记录刷卡（进门）时间，单片机上会显示该学生刷到的座位号等多项信息，学生按照显示对号入座。离开时需再刷卡，记录离开时间（出门），而相应的座位也会被回收。为防止学生刷卡占座，更好地维护自习室纪律，规定两次刷卡的时间间隔不能少于3 分钟。所有自习室座位信息会显示在图书馆的LED 屏幕上，同时，手机客户端连接数据库，让用户能随时随地查询自习室座位信息。相应的系统结构如图1 所示。

图1 系统结构图

2 特色与创新

打破传统管理制度，将数字化和智能化的理念运用到座位管理系统中。该系统模型的建立具有结果稳定、试验结果与实际相符较好的特点。运用多种数学模型使模型设计的算法简明易用、程序运行高效、数据库处理快捷准确。

系统设计利用正态分布、蒙特卡罗模型等多种数学手段对数据库各项数据进行处理，并搭载刷卡模块、采集器等，有效完成数据库控制。座位信息可显示在图书馆一楼LED 屏幕上，并且学生可以使用手机客户端及时获取座位信息。

3 结 语

数学建模等数学手段在计算机系统设计中的作用极为显著，基于数学建模进行图书馆自修室座位管理系统的设计，具有数据更新迅速、操作性强等特点，能有效地解决图书馆座位管理问题，有利于培养浓厚学风，实现广大学子共同发展的创意理念，具有极强的理论意义和实际应用价值。