基于定子磁链轨迹跟踪的优化PWM高性能闭环控制

宋文祥, 姜书豪, 阮智勇, 杨 影, 阮 毅

(上海大学机电工程与自动化学院,上海 200072)

基于定子磁链轨迹跟踪的优化PWM高性能闭环控制

宋文祥, 姜书豪, 阮智勇, 杨 影, 阮 毅

(上海大学机电工程与自动化学院,上海 200072)

在低开关频率下采用优化脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)可获得较小的谐波畸变,但将其直接应用于高性能闭环控制系统时会引起PWM波形紊乱和系统过流.给出了一组离线求解得到的特定谐波消除脉宽调制(selected harmonic eliminated pulse width modulation,SHEPWM)开关角,分析了将优化PWM应用于高性能闭环控制系统会造成系统过流的原因.深入研究了基于定子磁链轨迹跟踪的优化PWM闭环控制方案,给出了一种结合SHEPWM特点的脉冲实时修正策略,实现了采用优化PWM的磁链轨迹跟踪高性能控制.通过三电平逆变器异步电机驱动系统的仿真实验验证了该策略的有效性.结果表明,驱动系统在200～300 Hz的低开关频率下获得了较小的电流谐波畸变,同时具有快速动态响应能力.

优化PWM;低开关频率;定子磁链轨迹跟踪;高性能闭环控制

为降低开关损耗,提高输出功率,一般将大功率驱动系统开关频率限制在几百赫兹以内.在低开关频率下实现驱动系统的高性能控制,既能获得理想的电流谐波畸变又具有快速响应能力,是一个具有挑战性的课题.现有文献报道主要有两类解决方案：一是Geyer等[1-2]提出的长预测范围模型预测直接控制方案,包括直接转矩控制和直接电流控制;二是Holtz等[3-6]提出的基于磁链轨迹跟踪实现优化脉冲宽度调制(pulse width modulation,PWM)闭环控制方案.模型预测直接控制方案将平均开关频率作为价值函数,利用滚动优化策略求得最优电压矢量,能够充分利用有效的开关频率.但由于产生的脉冲序列对于基波周期是异步的,从而造成电流谐波分布广且低次谐波较多,在200～300 Hz的低开关频率下电流谐波性能不如采用优化PWM理想[7].

优化PWM的同步对称性可以保证在低开关频率下获得优越的谐波性能,但离线计算的优化PWM不能直接应用于高性能闭环控制[5-6],因此其应用基本都集中在开环的恒压频比(V/f)控制方面.针对机车牵引控制的特点,文献[8]将优化PWM与矢量控制系统相结合,以实现低开关频率下的高性能控制,但存在系统动态响应能力差和谐波性能受限的问题.实际上,传统矢量控制和直接转矩控制系统都无法解决采用优化PWM获得较小谐波畸变的同时具有快速动态响应能力的矛盾[5].

早在20世纪90年代,Holtz等[9-10]提出了一种定子电流轨迹跟踪控制方案,但电流轨迹对电机参数特别是漏感系数和瞬态定子时间常数的依赖性较高,且易受负载条件改变的影响[4-5].近年来,Holtz等[3-6]在此基础上以定子磁链代替定子电流作为优化轨迹跟踪目标,提出了定子磁链轨迹跟踪控制( fl ux trajectory tracking control,FTTC)技术,实现了优化PWM高性能闭环控制.马小亮[11-12]对该FTTC方案给出了综述.文献[13]以电励磁同步电机为控制对象,研究了在低开关频率下的优化PWM和基波观测器,对基于FTTC的优化PWM闭环控制方案进行了探讨.但磁链轨迹跟踪控制方案相当复杂[8,11-12],它既不同于矢量控制,也不同于直接转矩控制,目前国内相关研究成果较为鲜见.本工作深入研究了基于FTTC的优化PWM闭环控制方案,并给出一种结合特定谐波消除脉宽调制(selected harmonic eliminated pulse width modulation,SHEPWM)特点的脉冲实时修正策略,最后利用Matlab/Simulink建模和仿真对其有效性进行了验证.

1 同步对称优化PWM

1.1 三电平选择谐波消去法

在低开关频率下采用同步对称的优化PWM可获得较小的谐波畸变,常见的优化PWM策略有选择谐波消去法(如SHEPWM)和电流总谐波最小法.本研究以SHEPWM为例,给出了采用单极性调制(包含4N个开关角)的a相输出电压波形(见图1).在1/4周期内存在N个开关角,每个开关器件的开关频率为fs=N·f1.如基波频率为40 Hz,1/4周期(90°)内有7个开关角,则每个开关器件的开关频率为280 Hz.

对相电压进行傅里叶级数展开,并考虑1/4周期和半周期对称性,输出相电压中不含偶次谐波与直流分量,而只含奇次正弦分量,故可表示为

图1 输出相电压PWM波形Fig.1 Waveform of output PWM phase voltage

式中,2Vdc/π对应六拍工作模式下的最大基波电压,m∈[0,1].

由于偶次谐波自动抵消,且逆变器带三相对称负载时输出电压不含3倍次谐波,因此消除谐波时只考虑输出电压的非3倍次的奇次谐波(如5,7,11,···).令u1为基波电压幅值,且期望的其他(N-1)个低阶的高次谐波幅值为0,根据式(1)和(2)可得

式(3)即构成了利用1/4周期内的N个开关角度来消除N-1个选择谐波的数学模型.当N为奇数时,n最大可取3N-2;当N为偶数时,n最大可取3N-1.由式(3)可知,SHEPWM的数学模型是一个非线性方程组,自变量以三角函数形式存在,并涉及非线性超越方程组的数值求解.利用求解得到的开关角α1～αk,由对称性易求得其他区间和b,c相的开关角.

本研究直接利用Matlab优化工具包非线性方程求解的fsolve()函数来求解开关角[14].图2给出了求解得到的a相在第Ⅰ个1/4周期(90°)内开关角α随调制系数m的变化曲线.此时选择N=7,即在1/4周期内有7个开关角.针对不同的调制系数m进行分段,形成分段同步的对称优化SHEPWM策略,使开关频率维持在一定的范围内(如200～300 Hz),这里不过多讨论.

图2 调制系数m-开关角αFig.2 Switching angle α versus the index of modulation m

1.2 同步优化PWM闭环控制存在的问题

应用优化PWM通常是将一个基波周期的开关角事先离线算好,存于控制器的脉冲模式表P(m,N)中,供工作时调用(见图3)[3].脉冲模式表P(m,N)是调制系数m和脉冲数目N的函数,调制系数m与参考电压矢量的幅值u∗成比例,与N一起形成一对(m,N),以选择P(m,N)中的开关角.另一输入是参考电压矢量的相角■u∗.根据幅值u∗决定调用P(m,N)表中的哪组开关角,利用其相角■u∗与调用开关角αk进行比较发出开关指令.另外,利用定子角频率ωss将开关角αk转化为相应开关时刻tk=αk/ωss,产生的开关矢量uk作用于逆变器.

图3 同步优化PWM控制框图Fig.3 Block diagram of synchronous optimal PWM

通过一个基波周期内的1/4周期对称和半波对称,同步对称优化PWM基于稳态离线计算出相应的开关角.这对于V/f控制比较实用,可以在一个基波周期内更换一次三角载波或采样频率来实现.但对于矢量控制等高性能系统,基波频率、幅值和相位随时都可能变化,要实现波形的同步且对称是很困难的.随着暂态工作点的变化,参考电压矢量u∗将立即脱离其预定轨迹趋从新的工作点,调制系数m甚至脉冲数目N都会随之发生变化;若相应地选择新的优化PWM模式,中途更换开关角则会引起PWM波形紊乱.

假设系统从t1时刻起工作于稳态工况1,调用P(m,N)表中P(1)组开关角,对应的PWM输出电压矢量为u(1)ss,沿稳态优化轨迹1运动,这里忽略电机定子绕组压降,则工况1下的稳态定子磁链为

高性能闭环控制系统需要不断更改P(m,N)表的开关角调用值,由此产生动态调制误差.这就需要对累积的误差进行适当处理,否则会造成磁链轨迹偏离稳态优化轨迹,导致电流轨迹偏离,发生系统过流.

2 基于定子磁链轨迹跟踪的优化PWM闭环调速系统

2.1 定子磁链轨迹跟踪控制系统

利用定子磁链轨迹跟踪控制来解决高性能系统在采用优化PWM时出现的问题,其原理如图4所示[4-5].该系统基于磁链轨迹跟踪产生三相角度的修正信号ΔP,实时修正开关模式表P(m,N)中的开关角.开关角的调整也就是离线计算的优化PWM开关角的左右移位,相应的电压伏秒积也会发生变化,而电压伏秒积对应磁链,因此通过实时修正优化PWM开关角,可使实际磁链 ︿ψs跟随期望的优化磁链ψss,从而消除动态调制误差d(t),避免过流冲击.

图4 定子磁链轨迹跟踪控制系统框图Fig.4 Block diagram of stator fl ux trajectory tracking control system

不同于矢量控制,这里的PWM输入电压u∗不是来自电流调节器输出,而是借助混合观测器建立的能输出纯净无谐波的电压u∗,作为优化PWM模式的输入.此时混合观测器的输入u∗也不是来自电流调节器输出,而是来自其本身输出的u∗,因此构成了一个自我封闭的稳态工作系统,输出量都是纯净的基波值,仅在接受输入扰动信号后才改变工作状态,这被称为“自控电机”模型[11-12].定子角频率ωss用来将开关角转化为对应开关时刻,可由混合观测器得到.

2.2 稳态优化定子磁链矢量

定子磁链受电机参数的影响最小,在调制系数m不是很小(如m＞0.3)时可以忽略定子电阻压降,从而使定子磁链与负载电流无关[5,12],因此以稳态优化定子磁链矢量代替定子电流矢量作为轨迹跟踪目标.忽略定子电阻压降,通过优化PWM电压矢量uss的积分得到优化的稳态定子磁链矢量ψss,即

式中,积分上限由当前电压矢量角度■u∗决定,通过ωss转化为对应时间,ψss(0)为积分初始值,且有

对应优化PWM的离散开关角,式(8)和(9)中的连续积分实际上就是离散求和的过程,亦即以当前开关角为上限求取PWM的电压伏秒积.

2.3 基于自控电机的FTTC闭环调速

由图4给出的引入自控电机模型的自我封闭系统不能调速,须通过外环加入扰动量Δψs1才能改变原来的稳态工作点.基于FTTC的闭环调速系统如图5所示,外环由磁链控制器和转速控制器(两个PI调节器)构成,没有电流调节器,这不同于矢量控制和直接转矩控制系统结构.

图5 基于自控电机FTTC闭环调速系统Fig.5 Closed-loop control system of FTTC with the self-controlled motor

2.4 含自控电机模型的混合观测器

利用电机状态观测器模型可以获取控制需要的反馈量.观测器提供的反馈信号包括输入电压矢量u∗、定子磁链基波分量、定子磁链、转子磁链(包括幅值和相位δ)、定子角频率ωss.这些信号可分为两组：一组是与自控电机模型相关的基波信号,包括u∗和;另一组是定转子磁链矢量,和定子角频率ωss,它们不涉及自控电机模型,可直接通过电流模型或全阶观测器等传统磁链估计手段获取.若采用全阶观测器,则电压矢量可由开关状态重构,而不是混合观测器的基波信号u∗.与全阶观测器相比,低开关频率下的混合观测器具有更佳的动态性能[15].

混合观测器将定子侧模型建立在静止坐标系下的降阶观测器,以复矢量形式表示[15]：

将转子侧模型建立在转子磁链定向坐标系下：

由式(13)和(14)得到转子磁链的幅值ψr和位置角δ,即可得到静止坐标系下的转子磁链矢量根据定转子磁链关系：

可得定子电流基波分量is1.

定子角频率ωss可直接由转子磁链位置角δ的微分得到,这是一个缓慢的平滑信号.纯净的基波电压矢量信号u∗同时作为观测器的输出,即

因此,含自控电机模型的估计电机状态和基波分量的混合观测器如图6所示.

图6 含自控电机模型的混合观测器Fig.6 Hybrid observer with the self-controlled motor model

2.5 基于磁链轨迹跟踪的脉冲模式实时修正

考虑利用优化PWM模式在采样周期Ts内的开关时刻移位来补偿总磁链偏差优化PWM处于不同位置时,对开关角的左右移位造成的磁链修正效果不一样.图7为脉冲修正带来的磁链修正示意图,此时脉冲模式对应的开关时刻位于正半周期内,向左移动时Δtai＜0,磁链减小;向右移动时Δtai＞0,磁链增大.在时刻,脉冲由Vdc/2跳变到0,若脉冲由0跳变到Vdc/2,将产生相反的磁链修正效果.若开关时刻位于负半周,则效果亦然.

图7 相电压脉冲调整形成的磁链修正Fig.7 Phase voltage adjustment showing e ff ect of fl ux error correction

优化PWM模式动态调整带来磁链变化的普遍规律总结如下.

(1)若给定换相时刻txi使相电压增大(即-Vdc/2→0或0→Vdc/2),则记为sign(Δuxi)= 1.若跳变时刻推后,Δtxi＞0,伏秒积减小;若跳变时刻提前,Δtxi＜0,伏秒积增大.

(2)若给定换相时刻txi使相电压减小(即Vdc/2→0或0→-Vdc/2),则记为sign(Δuxi)= -1.若跳变时刻推后,Δtxi＞0,伏秒积增大;若跳变时刻提前,Δtxi＜0,伏秒积减小.

(3)若在采样周期Ts内不存在跳变,则记为sign(Δuxi)=0.

综上,开关跳变对磁链的影响可统一表示为

具体而言,对于a相1/4周期内有N个开关角,一个基波周期内有4N个开关角,记为i=1,2,···,4N.结合N=7的SHEPWM特点,根据当前开关角所处的位置,可确定开关序列uss的值：

于是,sign(Δuai)可以确定为

开关角调整对磁链的影响可表示如下：

假设电压矢量u∗所在的位置角为■u∗,则其对应的开关时刻为■u∗/ωss.考虑下一个采样周期到时刻,根据磁链偏差对Ts时间范围内的开关角进行调整.由于每相可能会存在多次跳变,因此考虑采样周期内对应约10°范围,以保证该范围内至少有1～2次开关角切换.值得指出的是,开关时刻的修正不是随意的,必须受限于当前时刻kTs和同相相邻开关时刻.

图8为开关时刻的调整示意图.在采样周期Ts内,a相的第一个开关时刻受限于kTs和b相的第二个开关时刻因此a相的第二个开关时刻只能被提前到,也仅仅可被延迟至第三个开关时刻;b,c相开关时刻的调整存在类似的约束限制.值得注意的是,b相在采样周期内有3个开关时刻,在此仅考虑对其前2个开关时刻,进行调整.

图8 开关时刻调整示意图Fig.8 Diagram of the switching instants correction

对a相而言,开关角度修正量为

3 仿真研究

针对一台4 kW异步电机驱动系统,结合本工作提出的驱动脉冲实时修正策略,利用Matlab/Simulink建立了磁链轨迹跟踪控制系统仿真模型.系统采样周期Ts=500µs,主电路采用中点箝位式三电平逆变器,驱动系统相关额定值及参数如表1所示.

图9给出了电机在40 Hz下由空载切换至额定负载时的电流isa、转速ωr和转矩Te的波形.可以看到,突加负载时电流波形过渡较为平滑,没有发生过流现象;转速ωr在加载瞬间先有小的跌落,随后较快地稳定在1 200 r/min转速平稳运行;电机转矩大约经过十几ms达到给定值,转矩响应也较为快速.可见所建立的磁链轨迹跟踪闭环系统具有较好的动态响应性能.

图10为电机在40 Hz下由空载切换至额定负载时d-q轴电流is(d,q)及其基波分量is1(d,q).可以看到,加载时q轴电流相应变大,d轴电流略有波动,二者耦合程度较低,基波电流能更清晰地反映这一现象.这说明闭环调速系统在低开关频率下能够实现对d轴和q轴电流的独立控制.

表1 驱动系统额定值及参数Table 1 Rated values and parameters of drive system

图9 电机由空载切换至额定负载时的动态波形Fig.9 Dynamic waveforms with rated load command

图10 突加额定负载时电流is(d,q)及其基波分量is1(d,q)Fig.10 Current waveforms and its fundamental components with step rated load command

图11 定子磁链偏差d,Δψs1和ψserrFig.11 Tracking error of stator fl ux vector

图12 基波电压、调制系数m和矢量角Fig.12 Fundamental voltage,index of modulation and angle of voltage vector

图13给出了加载后一个周期内离线计算SHEPWM(蓝色实线)和调整后的PWM(红色虚线)开关序列波形.此时SHEPWM的脉冲数目N=7,即电机运行在40 Hz时三电平逆变器的开关频率为280 Hz.可以看到,加载后三相电压进行了局部调整,调整后的开关角度基本保持了原来的对称性.

图13 调整前后的开关序列Fig.13 Original and corrected switching sequences

图14为电机带额定负载稳定运行时三相电流is及其中a相电流isa的谐波频谱.可以看出：三相电流基本对称,电流毛刺小;a相电流总谐波畸变率只有3.86%,维持在相当低的水平.这表明闭环驱动系统在低开关频率(此时为280 Hz)下运行获得了良好的谐波性能.

图14 三相稳态电流is及其a相电流isa谐波频谱Fig.14 Stator current isand harmonic spectrum of isa

图15为电机带额定负载运行时的定子电流轨迹和定子磁链轨迹,其中图(a)为加载前后一个周期内的动态电流轨迹,图(b)和(c)为稳态运行时一个周期内的电流和磁链轨迹.很明显,加载时电流轨迹切换平稳、响应快,没有过流现象;稳态运行时电流轨迹对称、波动小,磁链轨迹接近单位圆.由此可推断电机在低开关频率下运行状态良好.

图15 定子电流轨迹和定子磁链轨迹Fig.15 Trajectories of stator fl ux and stator current

4 结束语

本工作深入研究了基于定子磁链轨迹跟踪控制的优化PWM闭环控制方案,提出一种结合SHEPWM特点的优化脉冲实时修正策略,实现了基于磁链轨迹跟踪的优化PWM高性能闭环控制.仿真结果表明,异步电机驱动系统在200～300 Hz的低开关频率下获得了较小的谐波畸变,同时具有快速动态响应能力.

本工作所研究的系统方案既不同于常规矢量控制,又不同于直接转矩控制,是电机高性能调速方案的一个发展.该方案可向其他多电平逆变器拓扑驱动交流电机这一大类系统扩展,对中高压大功率驱动系统在低开关频率下的高性能控制具有指导性意义.

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本文彩色版可登陆本刊网站查询：http：//www.journal.shu.edu.cn

High performance close-loop control of optimal PWM based on stator fl ux trajectory tracking

SONG Wen-xiang, JIANG Shu-hao, RUAN Zhi-yong, YANG Ying, RUAN Yi
(School of Mechatronics Engineering and Automation,Shanghai University,Shanghai 200072,China)

Lower harmonic distortion at low switching frequency requires optimal pulse patterns.But it cannot be directly used in high performance systems.A stator fl ux trajectory tracking control(FTTC)system is studied,and a pulse width modulation(PWM) correction method is proposed.Based on this method,dynamic modulation errors and high overcurrents as the operating conditions change are discussed.Furthermore,high performance closed-loop control of optimal PWM based on FTTC with a self-controlled machine model can be realized.Simulation results show that both fast dynamic response and low harmonics characteristic can be achieved at a low switching frequency of 200～300 Hz.Its harmonic characteristic is more outstanding than that of model predictive direct control methods.

optimal PWM;low switching frequency;stator fl ux trajectory tracking; high performance closed-loop control

TM 343

A

1007-2861(2015)01-0128-13

10.3969/j.issn.1007-2861.2014.03.021

2014-04-08

国家自然科学基金资助项目(51377102);台达环境与教育基金会“电力电子科教发展计划”资助项目(DREG2013009)

宋文祥(1973—),男,副教授,博士,研究方向为电机驱动控制及应用、新型电力电子变换.

E-mail：wxsong@shu.edu.cn