新课程理念下如何上好数学习题课

刘保灼

（福建省南平市政和二中南平市353000

习题课既是学生巩固和应用所学知识的重要一环，又是提高学生分析问题和解决问题能力的重要手段；同时也是检验教学效果、完善教学方法的必不可少的环节。随着新课程改革的步伐，习题课的教学也正由以往教师主讲转向学生积极参与为主的课堂模式。如何上好数学习题课，是摆在我们每位数学教师面前的重要课题。高效的习题课教学在培养学生的思维品质，提高学生分析问题的能力，有利于教师了解教学效果等方面都有不可替代的作用。下面谈谈在数学习题课教学实践中的体会与经验与大家共同探讨。

一、习题选择要有针对性、可行性、典型性且具有一定的梯度

第一，习题选择要有针对性。习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要组成部分，故要达成高效的训练目标。教师在选择相关习题时，要针对教学目标、针对考查知识点、针对学生的学习现状，选材要注意照顾全体学生，但对于学生普遍有缺陷的、常犯的错误则要适当反复及强化，切忌随意性和盲目性。

第二，习题选择要注意可行性。教师应在学生“最近发展区”内进行习题的选择，过分简单的习题会影响学生思维的质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用；难度过大的习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功感，长此以往，将使学生丧失自信心。所以，习题的选择要把握好“度”。

第三，习题选择要有典型性。数学习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个都不错，都想让学生做一做，结果题量就大了，所以习题的选择一定要典型，既要注意到对知识点的覆盖面，又要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。我们可以以典型题例为例，在一堂课里只安排一个或几个同一类型的例题，重点讲解、如何分析解决问题，从而加强对重点知识的掌握，对难点知识的突破，有针对性的安排一些习题，把讲和练，统一为一个整体有的放矢。如人教版P125例1：利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）-4x＞3；在讲解完后，我准备了这样的训练。训练（1）：若a＜b，则3a 3b；-2a -2b。训练（2）：若x＜y，ax＜ay 中a 应满足，若x＜y，ax＞ay 中a 应满足。训练（3）：解不等式：（k+1）x＞4。训练（4）：若关于x 的不等式2kx-1＜2k-x 的解集为x＜1，求k 的取值范围。通过以上练习，由浅入深，层层递进，既巩固了不等式的性质这一新知识，又将知识引向深入，有效解决了难点又让所有学生参与进来。

第四，习题选择要有一定的梯度。习题的配备要有阶梯性。要注意题型的划分，习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高。习题的安排，既要体现知识与方法，也要体现能力培养与积极性调动。

二、结合实际，另辟蹊径，自编例题，重视“开放”与“拓展”

教材中的例题大都是“条件完备，结论明确”的封闭题型，若能在教学的同时对条件或结论加以“开放”与“拓展”，改编为探索，方案设计，阅读理解等类题目，则能更大地激发学生的学习热情，同时也可强化学生对例题所蕴含的数学思想、方法的理解与掌握，促进学生问题意识和创新意识的形成。

例如：三角形全等的条件一节的例2：有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？

改为1：连接AC、BC，延长AC到D，使CD=CB，延长BC到E，使CE=CA，连结DE，那么量出DE的长与A、B的距离相等吗？说明理由。

改为2：小月、小丽两同学分别住在一池塘两端A、B处，她俩想知道两家之间的距离，但无测量工具，只知道每人自己每步的距离，请你帮助小月、小丽设计一种方案，并说明你的理由。

这样使问题得以深化和开放，诱发了学生的探求欲望和热情，思维得以激活，在操作、思考、交流中，加深了对边角边全等判定的认识，渗透了数学知识与实际生活的联系。

三、一题多变，一题多解，训练学生发散思维，提炼解题技巧

对初中生来说，逆推法是一种行之有效的，最基本的解题方法，应该在习题课时，必须将逆推过程的思路用板书清晰、形象地表示出来。例如：在讲解《完全平方公式》一课时，学习了P154、P155的例4、例5之后，为了深化了对完全平方公式及公式变形的理解，我做了如下变形训练：变式一：（a-b）2=11，a2+b2=8，求ab的值。变式二：（a+b）2=6，ab=3，求a2+b2的值。变式三：（a+b）2=5，（a-b）2=10，求ab的值。变式四：（a+b）2=12，ab=6，求（a-b）2的值。运用变式教学，一题多变，一题多解，可以确保学生参与教学活动的持续的热情。教师通过不断创设适当的问题情境，激发学生的思维，从而培养他们的数学思维能力和勇于探索的精神。在讲解时，基于教材，但又宽于教材、高于教材，使知识延伸。

此外，上好数学习题课，还应该注意以下几方面问题：

第一，发挥教师主体的能动性，教学方式要多样化。新课程教学要求教师必须尊重学生的主体地位和学生的主动精神，把学生的学习过程看作是主体满足内在需求的主动探索过程。习题课教学知识密度大、题形多，学生容易感到疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生动口、动手、动脑，激发学生全方位参与问题的解决。

第二，以错示警，深化对数学概念、定理的理解和运用。在习题课的教学实践中，经常会遇到学生对概念的内涵，定理的条件和结论，公式的适用范围不能正确和深刻理解的情况。复习时应通过“示错”来巩固知识，使学生真正认识所学知识的本质，从而达到进一步牢固掌握知识的目的。

例题：在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x 米，面积为y 平方米。（1）求y 与x 的函数关系式及自变量的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为8米，则x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少?此题型求解二次函数关系式问题不大，难点在于学生能否把二次函数最值问题和实际问题有机联系起来。（2）的错解是：当x=3米时，y=36平方米。

∵0＜24-4x≤8，∴4≤x＜6，当x=3时，不满足自变量取值范围。

∴当x=4时，y=32.

本问题能使学生在纠错的过程中既复习基础知识，又加深对问题本质的理解，从而明确心理定势会阻碍思维的发展，知道解题时要多层面、多角度地去观察思考，尤其要注意得到的解必须符合实际情况。

第三，以境串型，触类旁通，培养建立数学模型的能力。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

以境串型就是把相同类型的问题，尤其是实际应用类问题串联在一起，并归纳出相应的数学模型，提高学生概括、归纳的能力。例题：小刚家准备安装照明灯，他了解到某种品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当。假定电价为0.53元/度，设照明时间为（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）。

（1）分别求出y1，y2与照明时间x之间的函数表达式。

（2）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱?省多少钱？

第四，培养学生用数学的意识，让学生运用数学解决实际问题。我们应当从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强用数学的意识大有裨益。

在教学中，可根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等。把学数学用数学结合起来，使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用的能力的目的。

第五，在教学中，还应当对学生意志品质的培养和训练。如注意力的培养，长期反复思考同一问题的意志品质的培养，独立思考精神的培养，使学生形成不怕困难坚韧不跋，刻苦钻研，顽强拼搏的优秀品质。

总之，新课程背景下的课堂教学是一门艺术，只要在教学实践中坚持不懈地探索、改革、总结，就一定能使课堂教学效率得以提高。

[1]全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿）.

[2]《新课程的理念与创新》北京师范大学出版社2002.4.

[3]《走进新课程》北京师范大学出版社2002.3.