“抛物线及其标准方程”的教学设计

2015-08-15杨政奎

新课程(下) 2015年5期

关键词：三角板准线抛物线

杨政奎

（铜仁幼儿师范高等专科学校理科综合部）

教学中贯穿数学思想方法，探索各种有利于学生学习数学的途径，激发学生学习数学兴趣，学生数学能力才会有一个大幅度提高，从而更好地学习数学。以下是本人利用数学思想方法，对“抛物线及其标准方程”教学及反思的探讨，与同行交流。

一、教材分析

（一）教学内容的特点

本节课是“抛物线及其标准方程”的第一节课，主要学习内容为抛物线的定义和标准方程。它是学生学习解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完“椭圆”和“双曲线”的基础上，将研究求曲线方程的方法拓展到抛物线，又是继续学习抛物线的几何性质的基础，同时还为后面学习抛物线的性质做好准备。

（二）教学重点、难点、关键点分析

教学重点：抛物线定义及其标准方程。

教学难点：抛物线标准方程的推导。

（三）教学目标分析

1.知识与技能目标

（1）掌握抛物线的定义和标准方程，明确p 的几何意义；

（2）能用抛物线的定义解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标

（1）通过抛物线与椭圆、双曲线的类比，培养学生类比归纳能力。

（2）在抛物线定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法。

3.情感、态度与价值观目标

（1）通过对抛物线定义的诠释，培养学生探索数学的兴趣。

（2）增强学生团队协作能力以及主动与他人合作交流的意识。

（3）感受四种形式的抛物线的美。

二、学生分析

（一）学生的知识储备分析

学生已学习了求曲线方程的一般方法和步骤以及椭圆和双曲线的方程，但学生仍对坐标法解决几何问题还存在障碍。

（二）学生的数学能力分析

学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。

三、教学方法分析

本课采用引导发现法，即“创设问题—启发讨论—发现结果”的一种研究性教学方法，以画一画、议一议、求一求、用一用几个步骤来实施教学过程。

四、教学过程

（一）引入部分

1.认识抛物线

（1）利用多媒体给出嫦娥一号飞船的运行轨迹图，引起注意。

（2）请学生举出现实生活中所看到有关抛物线的实例。

2.创设情境

提出问题：怎样画出抛物线呢？抛物线在直角坐标系下是否可以像圆一样用方程来表示？

（二）新课部分

1.画一画（画抛物线）

教师请学生拿出课前准备的硬纸板、三角板、细绳、铅笔，同桌一起合作画抛物线。把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘，取一根直线，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A 处，另一端固定在纸板上点F处。用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。

目的：（1）给学生提供一个动手、动脑、动手的学习机会；（2）通过实验可以使学生对探究“满足什么样的条件的点的集合为抛物线”有深刻的理解。

2.议一议（定义及概念）

设问1：通过上述的实际操作，请问抛物线是满足什么条件的点的轨迹？

设问2：为什么要相等？反之，若不相等会怎样？

目的：通过上述的学生实验操作后，先请学生大胆探究、想象，再由教师动画演示，加深对抛物线定义条件的理解。

3.求一求（求抛物线标准方程）

类比于椭圆的学习，来推导抛物线的标准方程。根据抛物线的定义，到定点和到定直线的距离相等，设P 是抛物线上任一点，要求抛物线方程，需要借助直角坐标系。已知一条抛物线及其准线，有几种方法建立直角坐标系，并求出方程？（分组讨论设问1：求曲线方程的一般方法怎样？）

设问1：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自己的经验来确定，可能出现多种方法）

目的：通过对每种方法的分析，找到最适合、最简单的方法。

设问2：与椭圆、双曲线一样，怎样得到不同形式的抛物线的标准方程。（让学生自己建立不同形式坐标系，探索得出结论）

目的：从多个角度认识抛物线，培养学生发散思维。

4.用一用（知识运用）