高中数学数列试题的研究

贺新禄

（湖北省十堰市郧西县第三中学）

数列在中学数学教学中有着非常重要的地位，是高考中每年必考的内容之一， 也是培养学生逻辑思维能力的重要题型。 所以，本文就对常见的几种有关数列的题型进行简单论述，以期能够提高学生的数列学习效率。

一、概念性试题

概念性试题属于基础题，只要学生能够灵活掌握等差数列和等比数列的相关公式，比如，通项公式、求和公式等，能够认真分析题意找到相关量，就能顺利得出答案。

1.在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3 项之和等于21，求该数列{an}的通项公式。

2.已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8。 求等差数列{an}的通项公式。

从上述三个试题来看，都属于基础性试题，也都不难，只要学生能够熟练掌握数列的相关概念，认真、灵活运用便能得出正确的答案。 第1 题是求等比数列的通项公式，该题就是通过已知条件求出a1，然后按照公式就能得出答案。 第2 题考查的是等差数列的前n 项和，而且将通项公式与前n 项和相结合，虽然两个知识点都有所考查，但是依旧属于基础中的基础题。 所以，我们首先要思考等差数列Sn的公式，即：Sn=（a1+an）n/2，接着对已知条件进行分析，得出a1和an，这样就能轻松地解答出来。

从上面几个题目可以看出，有关数列题中的概念性试题是相对来说比较简单的，也是基础。 所以，我们要让学生打下扎实的基础，这样才能在灵活运用所学知识的过程中提高解题效率。

二、综合性试题

一般我们常常见到的是数列和函数知识的综合，两者都是数学教学中的重点内容，所以，难度系数上是不确定的。 所以，在做题时，我们还是要引导学生学会分析，这样才能真正提高学生的解题能力，才能提高学生的解题效率。

例如：已知数列{an}的前n 项和为Sn，且Sn=2-an（n∈N*），若数列{bn}满足：bn=an-sinan（n∈N*），求证：bn+1＜an2/8

从整体上分析该题好像和函数也没有什么关系， 而是数列{an}和数列{bn}之间的比较，但是要想顺利解答该题，仅是单纯做差比较是不能顺利解题的。 所以，在这个时候，我们就要将有关的数列转化函数之间的比较。（详细的过程略） 这样才能得出结论，才能提高学生的知识灵活运用能力。

作为数学教师的我们要做好专项练习，要大幅度提高学生的试题解决能力，进而为学生数学成绩的提高做好基础性工作。