三角函数的性质中的疑难问题教学与复习策略思考

苏培坤

（福建省南安市水头镇南星中学）

三角函数是高考数学中最重要的基本函数，是每年高考的必考内容，对三角函数的图象与性质问题的考查是高考命题的热点和重点，试题大多来源于教材，是例题、习题的变形或创新。试题主要以选择题的形式考查三角函数图象的对称轴、对称中心、单调性、最值等问题；或以解答题的形式综合考查三角恒等变换、平面向量等知识，综合性较强，此类问题把解析式化为形如y=Asin（+φ）+B 的一般式是解题的关键。

（1）求f（x）的最小正周期.

学生在处理这类问题的时候经常会出现几个问题：首先无法依据题目提供的信息通过三角恒等变换转化成y=Asin（x+φ）+B的形式；其次是在解答三角函数问题的性质问题时，尤其是求限定区间上的最值问题时，由整体变量+φ 的范围，结合函数的图像求出函数的最值或值域，切忌把区间［a，b］的端点值代入函数解析式，简单地以为端点值即为最值，这也是易错点，或者另一类学生虽懂得整体代换成x=+φ，但却将题目给定的范围误以为是x 的范围，反过来求解x 的范围，这是另一个易错点。此题具体解法如下：

通过上面例题的解法，我们不难发现在解决这类问题时都有一些共性，因此在复习这一部分内容时可先抓住这些特征，在求解时即可有的放矢。如常需用到的变换公式有：

②降幂公式：cos2x=，sin2x=