教师如何在课堂教学上渗透数学思想方法

广西钦州市第三中学 覃欢献

数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用“教者有意，学者无心”的方法，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、对应等数学思想。解决每一类数学问题都相应地会运用到一些数学思想方法。因此教师在课堂上如何去渗透数学思想方法是很关键的。

一、教师在知识的形成中渗透数学思想方法

教师如何在知识的形成过程中渗透数学思想方法呢？数学知识的形成过程实际上也是数学思想方法的形成过程。任何一个概念或定义都经历着由感性认识到理性认识的抽象概括过程。当教师在讲解一个新的定义或概念时，应该让学生参与到发现概念或定义的全过程中来，在概念和定义的形成过程中，教师只能充当配角。通过指导，启发让学生用自己的语言去总结出概念和定义。这样，学生在概念和定义的形成过程中自然会接触和领悟到一些思想方法。学生对自己领悟出来的思想方法印象不仅深刻，而且也掌握得比较好。因此，在概念和定义的形成过程中，公式的推倒过程和定理的证明过程都是教师渗透数学思想方法的好时机。从心理学的角度来分析，人对事物的第一次接触是最敏感的，教学的成功与否，关键在于教师是否能唤起学生对旧知识的回忆。运用旧知识来推出新知识，形成新概念。即教师要“授之以渔，而不授之以鱼”。

二、教师在学生解题探索过程中渗透数学思想方法

教师也可以在学生解题探索过程中渗透数学思想方法。很多数学习题中隐含着丰富的数学思想方法，教师应紧紧抓住解题教学这个时机，有意识地挖掘和渗透其中隐含的数学思想方法。在解题时，强调从已知条件入手，题目给出的条件该如何去运用，通过运用已知条件转化后得到的信息离题目所要求的有多远，强调解题的思路和分析的过程。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”学生一旦掌握了化归的思想方法，那么在解题的过程中总会记得把未知的化为已知的，把复杂的化为简单的，把一般的化为特殊的。总之，学生就会选择最优的解题方法。在解题探索过程中渗透思想方法可以让学生的思维品质更具有合理性、条理性和敏捷性。

三、教师在问题的解决过程中渗透数学思想方法

在问题的解决过程中渗透数学思想方法。在解完一道题之后，相应的也就解决了一个数学问题，那么在解决问题的过程中，学生会运用到很多的数学思想方法，通过反思本题是运用了什么样的思想方法才得到答案的。在琢磨的过程中，学生就会对这些思想方法的理解和掌握加深。问题是数学的心脏，而数学问题的解决过程主要是命题的不断变换和数学思想方法的运用过程。因此，学生通过解决数学问题，就可以促进数学思想方法的形成。同时，在学数学、用数学的过程中，教师可以引导学生学习数学知识，去掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。很多的数学问题的解决过程都是以“不变”应“万变”，或者说会一题就可以明一路、通一类。

四、在复习与小结中提炼、概括数学思想方法

小结与复习是数学教学的一个重要环节，揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。数学的小结与复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生、展开和证明的，其实质是什么？怎样应用它等。小结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会，也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。

五、引导学生进行反思，从中领悟数学思想方法

著名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”因此，教师应该创设各种情境，为学生创造反思的机会，引导学生积极主动地提出问题，总结经验。如：解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？通过解这个题，我学到了什么？在必要时可以引导学生进行讨论。这种反思能较好地概括思维的本质，从而上升到数学思想方法上来。同时由于学习的不可代替原则，教师在积极引导学生进行反思的同时，还要善于引导学生学会自己提炼数学思想方法，帮助学生领悟数学知识与解题过程中隐藏的数学思想方法。

数学思想方法是数学问题的解决观念性成果，它存在于数学问题的解决之中。数学问题的步步转化，无不遵循数学思想方法指示的方向。因此，通过问题解决，可以培养数学意识，构造数学模型，提供数学想象；伴以实际操作，可以诱发创造动机，可以把数学嵌入活的思维活动之中，并不断在学数学、用数学的过程中，引导学生学习知识、掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。