浅析数学新课的导入艺术

王 玲

（南京师范大学学科教学〈数学〉）

所谓“导入”，包括“教师引导”和“学生进入”两个方面，是一个新的教学内容或教学活动开始时，教师引导学生进入学习状态的教学活动方式，是完整的教学过程中首要的环节。

一、“导入”在数学课堂教学中的作用

对于数学课堂教学，无论是新课、复习课，还是习题课，都涉及一个如何导入的问题，而我们在这里主要研究数学新课的导入艺术。“导入”是数学课堂教学过程中首要的环节，其重要的作用可想而知。“好的开始是成功的一半。”的确，教学过程中的导入环节精不精彩，能不能吸引学生的注意力，唤起学生的求知欲，对整个数学课堂的教学效果起着至关重要的作用。总结为以下三点：（1）引起学生的注意，进入学习情境；（2）激发学生的学习兴趣，引发学习动机；（3）搭建知识桥梁，促进知识系统化。

二、数学课堂实践中“导入”存在的误区

上面，我们已经讨论了导入在数学课堂教学中的重要作用，在实际教学中，不是所有的导入都能达到预期的教学效果。那么导入”在实际教学中主要存在哪些误区呢？（1）导入时间把握失当。凡事都有个合适的“度”，导入占用的时间过少或过多都是不可取的。（2）导入方法、材料选取不当。有些教师力图省事，直接按照教材导入的方式进行导入，一味地遵从教材，不懂变通和创新；同时导入方法的单一化和教条化也是实践中经常发生的问题。（3）缺乏师生互动。新课改提倡重视课堂导入环节，它旨在以学生为主体，站在“学”的立场，通过导入把学生带入数学问题情境之中，把学生的学习兴趣、注意力和思维活动调节到积极状态。而在实际导入教学中，我们可以发现一些老师虽然也进行了新课导入，但只是走形式，课堂仍是教师“一个人的表演”，缺乏师生间的交流，这样严重违背了新课改的理念，同时导入环节的压抑氛围会持续到下面的教学环节并直接影响教学效果。

三、常见的导入技巧和案例分析

“教学有法，而无定法”，数学新课的导入也是如此。由于教育内容的不同，教育对象的不同，导入的方式也不相同，即使同一内容和对象，不同的教师也有不同的导入方法。但只要是我们的导入方法能增强教学效果，反映新课程理念，有利于学生的发展，就不失为一种好方法，值得我们学习与借鉴，下面介绍一些数学新课导入的常见技巧。

1.旧知导入，温故知新

旧知导入，是指当新旧知识联系较紧密时，通过复习旧知识或对比旧知识来自然地导出本节课课题的导入方法，亦称“温故知新”法。

【案例一】矩形

在教学矩形之前，教师先复习什么是平行四边形和平行四边形的性质，之后将平行四边形演变成“有一个角是直角的平行四边形”得到矩形的概念，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形既具有平行四边形的性质又具有它特有的性质，从而引入矩形课题。

【案例二】一元一次不等式及其解法

在讲“一元一次不等式”之前，出示两组式子，第一组由4 个一元一次方程组成，第二组是由第一组中的一元一次方程中的等号改成不等号组成的式子，如：让学生对比这两组式子，发现它们的相同点和不同点，从而总结出一元一次不等式的概念。在讲“一元一次不等式解法”之前，先引导学生复习一元一次方程的解法及其注意点，并把步骤写在黑板上，让学生通过比较得出“一元一次不等式的解法”。

【小结】不管是“矩形”还是“一元一次不等式及其解法”对学生来讲都是新名词，此时教师可以选择那些与新知识联系密切、便于对比的旧知识来导入，使学生把已获得的知识、技能、数学思想方法和数学活动经验从已知的对象迁移到未知对象上去，从而达到“温故知新、承上启下”的效果。

2.问题设疑导入，扣人心弦

问题设疑导入是指在教学开始，教师抛出了一些学生利用旧知识无法解决，必须学习新知识才能解决的问题或者故意制造矛盾，使学生产生认知冲突，让学生产生想弄个水落石出的欲望的一种导入方法。

【案例三】无理数概念

七年级在引入无理数的概念之前，教师可以展示这样的例题：用两个边长为1 的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。那么设大正方形的边长为a，则a 满足什么条件，学生根据大正方形的面积为2 得出a2=2，学生可以直接判断出a 不是整数，下面教师和学生一起尝试判断a 是不是分数，按照分母从2开始依次增大的顺序一个个尝试、一个个推翻，最终得到a 不是分数的结论，此时老师抛出疑问：“a 既不是整数也不是分数，那a是什么数呢？”从而引出无理数概念的课题。

【小结】教师在了解学生的认知基础上，围绕教学中的重点、难点、关键点，设计出具有启发性、探索性和趣味性的疑难问题，这里教师提出，一个数既不是整数又不是分数，是什么数呢？激发了学生的好奇心，又如，在教学新课“独立事件积的概率”时，教师可以引入库伯教授在美国斯坦福商学院与学生打赌的例子，引发学生的认知冲突，设置悬念，激发学生的求知欲望并耐心倾听。

3.操作导入，动手实践

实践导入，是通过师生动手实验，学生主动探索，来揭示某些数学规律的导入方法。

【案例四】椭圆的概念

讲椭圆的概念之前，教师提出问题：给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？让学生自己动手画图，之后教师再提出问题让学生分小组合作讨论：（1）在画图过程中，有哪些物体的位置没有变？有哪些量没有变？（2）若调节两个图钉的距离，所画出来的图形有什么样的变化？问题讨论结束之后，师生一起总结出椭圆的概念。

【小结】在教授新知时，有些数学概念和规律可以通过学生的操作与探索、观察与分析来获得结论，这样的导入方式不但能激发学生的学习欲望，而且能增强学生对所学知识的理解，培养学生的思维能力和创造能力。

4.实例导入，学以致用

实例导入是教师通过分析具体实例包括学生熟悉的生活中的实例和数学内部实例来揭示数学概念和规律的导入方法。

【案例五】平面直角坐标系

教师在出示“平面直角坐标系”课题之前，先创设这样的生活情境：星期三的下午，学校紧急通知下午六点在各班召开家长会，要求各家长坐在自己孩子的座位上，不巧班里刚刚调整过座位，还没来得及画座位表，请问：你将如何向你的父母描述自己的座位情况，以便你的父母能准确、快速地找到你的座位？由此引出有序实数对和坐标的概念。

【案例六】导数的概念

引入导数的概念时，教师引入了大量的实际背景和具体的生活实例，先用我们日常生活中经常感受到的气温陡增的实例、运动的快慢、山坡的平缓和陡峭来引出平均变化率，接下来再通过跳水的实例，以平均速度探求瞬时速度，最后引出导数的概念。

【小结】教师要善于挖掘数学知识的实际背景，从现实生活或数学内部寻找“实例”来导入新课，可以使抽象的知识具体化，正如导数的概念本身是比较抽象和有难度的，而不谈极限概念通过具体实例的导入，这样的处理方式，往往给人熟悉、简单、直观的感觉，更容易被接受和理解。同时通过具体实例的导入，让学生真正体验到数学与生活的联系，有利于激发学生理论联系实际、学以致用的意识，提高解决实际问题的能力。

5.趣味导入，兴趣盎然

趣味导入，是通过选讲与本节课所学数学内容联系密切的故事、新闻、游戏等有趣味的事件来导入新课的方法。

【案例七】等比数列求和

在讲授“等比数列求和”这个课题之前，教师可以先向学生展示印度的关于舍罕王奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·班·达依尔的传说……

【小结】在数学发展史上有许多和数学内容有关的动人故事。教师还可以根据学习内容，将情境人物、游戏、有关数学史料或其他编拟故事等有趣事例引入数学课堂，这种方法在小学课堂中最为常见，教师可以利用学生喜欢的卡通人物之间的对话来导入新课，从而使枯燥的数学知识变得生动有趣，激发学生学习的兴趣，促使他们积极主动地探索新知识。

6.归纳导入，观察总结

归纳导入法是通过对一类数学对象进行不完全归纳来导入新课的一种方法。

【案例八】一次函数的概念

教师上课之前先设计好一连串的求函数表达式的问题（这些问题的因变量y 和自变量x 关系都满足y=kx+b 的形式，其中k 不等于0），上课时教师先出示这些问题，让学生写出y 与x 的关系表达式，学生边说教师边在黑板上板书这些表达式，之后让学生观察这些表达式有什么共同的特点，从而归纳总结出一次函数的概念。

【小结】如果一个数学概念或规律是由一类数学对象共同特点抽象而来的，这类知识可以采用让学生归纳观察的方式来导入，类似的例子有很多，如指数函数概念的引入，平方差公式的导入，轴对称概念的引入，都可以让学生观察这一类数学对象，归纳总结出它们的共同特点与规律，从而引出课题。归纳导入法让学生经历特殊到一般的过程，加深对知识的理解。

总之，数学新课的导入法有很多，在实际课堂教学中，导入的类型和方法不是固定不变的，不少方法可以交叉使用。良好的导入关键是根据实际教学内容、学生特点和教师具体情况选择合适的导入方法，讲究导入的艺术性，创造出最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生内在的积极因素，激发他们的求知欲，使他们处于精神振奋状态，集中注意力，顺利接受新知识。

［1]邵利.中学数学课程教学技能实训课程［M].北京：科学出版社，2013.

［2]谭树萍.数学新课导入存在的问题［J].现代教有科学·中学教师，2011.

［3]薛峰，惠振兰．让新课导入与学生零距离［J].教学与管理，2008．