离散数学高效教学方法探讨

贾艳艳

（西安科技大学计算科学与技术学院，陕西西安710054）

0 引言

离散数学在各学科领域有着广泛的应用，也是许多计算机专业课程必不可少的先行课程[1-2]。通过该课程的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力。离散数学课程概念多且抽象，比较难讲。另外传统的数学课程往往教学模式单一、教学过程枯燥。通常，该门课程的教学模式都是：教师是课堂教学的主体，学生只是被动的听，被动的接受，大多时间都是老师在前面板书讲授，学生在下面记笔记，教师和学生之间缺乏必要的交流和沟通；教学过程往往不能和后续专业课程很好地衔接，使得学生学习知识只是为了应付考试，而对所学知识具体有哪些实际应用缺乏必要的了解，从而产生学习这门课没用的想法。针对这些问题，我们从教学内容选择、学习兴趣激发、有效课堂教学、实验课程的增设、网络等辅助教学手段的利用及多重考核方式的采用等方面对离散数学的高效教学方法进行了详细的探讨。

1 高效教学的主要途径

1.1 有侧重地选择教学内容

离散数学这门课程包含的内容非常丰富，涵盖了数理逻辑、集合论、代数系统及图论等多个的数学分支，这些分支自成体系，又或多或少有一定的联系。另外该课程定义及定理等概念多、理论性强、高度抽象。与此同时，离散数学的课时比较少，一般高校针对不同专业方向设置64或48个学时。根据作者的授课经历，按64学时进行讲授也显得很紧张。

因此，在教学中应该根据人才培养方向、专业方向、课程方向等方面确定教学计划，进行教学设计。针对不同专业方向，选用不同的教学内容作为侧重点，针对数学相关专业的学生应该把定理证明与推演重点讲解，要使学生搞清楚理论的来龙去脉，进而培养学生的数理逻辑思维能力；针对计算机、电子工程方向的学生，课程内容不应该过分强调证明推导的完整性，而应该重在将基本的概念及理论方法的应用，将具体应用，及与后续专业课的联系作为重点，让学生为后续课程打好基础。

1.2 激发学生的学习兴趣

学生学不好这门课的一个主要原因就是觉得该课程没用，枯燥。兴趣是最好的老师，如果学生对所学内容感兴趣，则就会更积极地去学习思考。所以应该从以下两个方面提高学生的学习兴趣。1）让学生明白离散数学课程有什么用。首先通过介绍所授章节内容与后续课程的关系，突出学好该内容对后续专业课学习的重要性。比如，学习数理逻辑时，告诉学生学好该部分的内容将有助于后续的专业课如数字电路、数据库原理及编译原理等课程的学习；集合论的学习有助于数据库原理及数据结构等课程的学习；代数系统有助于数据挖掘、网络与通信及密码学等专业课程的学习；图论有助于形式语言、数据结构、操作系统、计算机网络等专业课程的学习。其次，要让学生明白该门课程不仅为后续课程的学习打下坚实的基础，还可以进一步培养和提高学生的逻辑思维能力。2）引入趣味事例减少教学内容的枯燥感。比如，苏格拉底三段论、聪明的囚徒、哥尼斯堡七桥问题、着色问题等等，这些有趣的事例可以增加所学内容的趣味性，从而引发学生学习的积极性。

1.3 进行有效课堂教学

1.3.1 避免“太散”、“太满”、“太死”、“太快”

离散数学的教学过程中，由于概念、定理多，容易出现教学内容“太散”的问题。教学中应该争取每节课都找到一条主线将要讲的若干知识点都串起来，每个知识单元完成后加以总结，讲出各个知识点之间的关联，争取克服教学“太散”。由于教学内容多，课时少，教学过程还容易出现“太满”的问题。讲授过程中区分重难点，有所取舍，其余的留给学生阅读思考或布置作业。争取将70%的内容作为讲授内容，争取讲透，让学生当堂掌握，将类似的方法或例子、推广的结果、能够自学的知识及某些繁琐的推导等留给学生课下思考，克服“太满”。另外，离散数学的教学过程中容易照本宣科，出现“太死”的问题。那么应该争取自己组织教案，设计教学，与其他课程内容多联系，多讲与后续专业课程的应用，多举生活中或其他领域的有趣的例子，也要多介绍学科的新进展，克服“不活”。安排学时一定要留有余地，不同的内容穿插进行，有张有弛，提出一些思考题，介绍一些历史背景、新进展，适当制作一些动画和图形避免视觉疲劳。掌握节奏，避免“太快”。教学中争取采用提出问题→讲解方法→推广应用的启发式教学方法，启迪思路，避免“灌注”式教学。另外还要适度的安排好习题课和训练任务，只有这样才能完成教学过程对该课程能力培养目标的支撑和实践。

1.3.2 采用多媒体加板书的教学方式

传统的离散数学教学方法单一，大多采用传统的纯板书教学，而这门课的内容多且散，板书上课内容太多，时间太赶，老师累，学生对知识的掌握也不理想，所以应该采用多媒体教学。这样一方面可以增加课堂信息量，同时节省教师的板书时间，从而可以将更多地注意力放在与学生的交流上面；另一方面，通过多媒体可以将内容做的直观化、形象化，使学生易于接受。然而纯多媒体教学，由于学生的思路很难跟上较难理解的证明推导过，因此，应该采用多媒体与板书相结合的教学方式。

1.4 增加实验环节

作为计算机、电子工程等应用专业的数学基础课，离散数学课程却一般没有实验课。实验课程可以加深学生对所学的理论知识的理解，还可以提高提高学生的程序设计能力及综合利用所学知识解决问题的能力。所以，应该增设离散数学的实验课程。

1.5 应用网络等多种辅助教学手段

计算机技术飞速发展，网络已经融入生活的各个方面，网络教学平台的建设有助于学生课下的学习。教师通过网络平台可以发布离散数学的教学大纲、电子教案、教学日历、参考书目、教学视频、国内外著名相关课程网址链接等相关信息，师生可以通过网络教学平台进行在线交流。通过网络平台，学生在课下可以自主安排自己的学习内容和学习时间，教师也可以在更大范围内指导学生。

另外，教师还可以利用QQ、微信等聊天工具实时对学生进行答疑辅导，及时解决学生在学习过程中遇到的各种问题。

1.6 采用多种考核方式

传统的离散数学考核方式比较单一，主要是利用期末考试来判断学生的掌握情况，比较片面，可能不能完全反应学生的学习掌握情况。比较好的是采用多种形式的考核方式，如学生的最终成绩由平时成绩、实验成绩和考试成绩按1：2：7的比例组成，以此来提高考核的科学性。

2 结束语

离散数学是计算机相关专业的一门极为重要的基础数学课，它的思想和方法渗透到了计算机应用的各个领域。因此，如何不断提高离散数学的教学水平和教学效果，成为了教师在教学实践中不断探索的课题。本文从教学内容选择、学习兴趣激发、有效课堂教学组织等方面进行了有益的探讨。虽然教无定法，但只要怀着对学生负责的态度，善于利用现代化的教学手段，根据实际情况调整教学方案，因材施教，就能取得良好的教学效果。

［1］屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社,2008.

［2］张卫国.离散数学教程[M].西安：西北工业大学出版社,2010.